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三分钟了解什么是量子力学(有干货)

 用心的人生 2020-02-01

简单来个介绍量子信息这东东,好久没看量子力学书觉得实在对不起自己,也许这很正常,还好当时建立自己的知识体系否则这一切会被我忘记的,我们对于能量,时间,信息,营养的概念是很自由的,这是因为它的实质还没那么准确,在这些概念上我们还模糊得多,虽说能量概括了一切,但谁也说不准能量真的像场和粒子那般具有实证性,当然其他的这几概念也是,来正题吧,来之前必须要有定量的描述,否则语言显得太神秘。

对于大众来科普就行,在量子信息中经常把两个基本状态写成|0>和|1>,也即是|0>和|1>的线性叠加,你可以把它推广而变得就是a|0> + b|1>,其中a和b是两个数是线性意味着用一个数乘以一个状态,叠加是意味着两个状态相加,所以线性叠加就是把两个状态各自乘以一个数后再加起来(先线性后叠加,你自己可以推理成自己的语言),叠加原理说的是如果一个体系能够处于|0>和处于|1>,那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>中,这样的状态称为叠加态(这里先不说概率振幅和本征函数否则话题会发散)这里a和b可以取任何的数,对它们唯一的限制就是它们的绝对值的平方和等于1(一定要有绝对值的条件,幺正性的条件),总上即:|a|2+ |b|2 = 1,叠加原理咋看起来完全和常识相反(因果律的噩梦),假如用|0>代表你在于田喝茶,|1>则代表你在西安喝茶,那么(|0> + |1>)/√2就意味着你同时在于田与西安喝茶,太可怕了,这种状态怎么可能存在呢?但量子力学的一切实验结果都表明(最著名的是贝尔实验和阿奇派克特实验,斯提芬哥拉赫实验,电子双缝实验等等),叠加原理是正确的,它是一条必不可少的基本原理,最起码至少在微观世界中是如此的存在,一个电子确实可以同时位于两个地方(没有时间间隔的,也没有移动,电子同时出现另一个地方,后来到测量后就看到一个),至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处,那是另一个深奥的问题,简单地说宏观中微观的系统被平均化了,在叠加原理的框架下经典的比特(所谓的信息最基本单位,所有信息的)变成了量子比特,也就是说这个体系的状态不是只能取0或取1了,而是可以取任意的a|0> + b|1>状态,eg:(|0> + |1>)/√2,(|0> - |1>)/√2,(|0> + √3|1>)/2,(√3|0> - |1>)/2等等,从两个选择到无穷多个选择,太可怕了,这是个巨大的扩展,显然一个量子比特包含比一个经典比特大得多的信息量,为了更方便地理解这个概念,我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量(请回忆高中数学,矢量就是既有大小也有方向的量,例如牛顿力学中的力、速度、位移,力矩都是矢量),实际上狄拉克符号|>正是为了让人联想到矢量而设计的,这是出自于我偶像狄拉克纯洁的物理学灵魂,我们就把表示量子力学状态的矢量称为态矢量,我们可以认为所有的a|0> + b|1>态矢量都属于同一个平面,而在这个平面上|0>和|1>定义了两个方向,相当于xy两个坐标轴上的单位矢量,在|a|2 + |b|2 = 1的条件下a|0> + b|1>就是从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量,我们立刻就明白单位圆上任何一点的地位都是相同的,没有一个态比其他态更特殊,可谓是众生平等啊。

顺便回忆一下高中学的解析几何,在那里我们首先要画出坐标系确定两个坐标轴的方向,但具体的选择完全是随意的,任何两个方向都可以作为x轴和y轴,只要是它们互相垂直的条件下,无论你怎么选择坐标轴,最终的计算结果都不会变(当然计算过程的繁简程度可能不同,却结果还是一样滴),在这里也是一样,你选择哪两个矢量作为|0>和|1>都可以,唯一的要求就是它们互相垂直,稍微操作下,我们可以定义两个状态|+> = (|0> + |1>)/√2和|-> = (|0> - |1>)/√2,如果你想象的话它们相当于把|1>和|0>向左(或者向右)旋转45度,如果把|+>和|->当作基本状态,用它们的线性叠加来表示单位圆上所有的状态同样是可行的,这就相当于把坐标系向左(或者向右)旋转了45度,在这个新的坐标系下|0> = (|+> + |->)/√2,|1> = (|+> - |->)/√2,事实上一种常见的实现量子比特的方法,就是用光子的偏振态(垂直偏振,水平偏振,圆偏振等等),光是一种电磁波,它不断地产生电场和磁场,如果电场位于某个确定的方向我们就说这个光子是偏振的,四个状态|0>,|1>,|+>和|->,分别对应光子的偏振处于0度、90度,45度和135度,在这个体系中,上面的只是就不仅是个比喻,而且直接对应实验了,最后取一组矢量,如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加那么这组矢量就叫做基组,|0>和|1>构成一个基组,并|+>和|->也构成一个基组,这样的基组有无穷多个,这就是量子信息的魅力!!!

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