2007年D题程控滤波器
本系统以凌阳16位单片机为控制核心，利用开关电容技术实现程控滤波的功能。前端放大器由运放和数字电位器构成，实现了增益0—60dB，步进10dB可调。
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青岛大学 王小猛安中鹏杨瑶瑶
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摘要：本系统以凌阳16位单片机为控制核心，利用开关电容技术实现程控滤波的功能。前端放大器由运放和数字电位器构成，实现了增益0—60dB，步进10dB可调。滤波器采用模拟开关和电容的组合替代电阻的技术，构成RC有源滤波网络，实现了程控高通、低通滤波截止频率1KHz—20KHz，步进1KHz可调。设计实现了四阶低通椭圆滤波器。利用单片机和直接数字调制技术（DirectDigitalsynthesizer）芯片AD9850，设计并制作了简易幅频特性测试仪，扫频输出信号范围从100Hz到200KHz，步进10KHz可调。人机接口采用4×4键盘及LCD液晶显示器，控制界面直观、简洁，具有良好的人机交互性能。
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关键词：程控滤波凌阳16位单片机?数字电位器?开关电容???
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1.方案论证
经过仔细研究分析，我们认为系统的结构框图1.1如下所示：
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根据题目要求，我们分以下三部分进行方案设计与论证
1．1主控单元
方案一：采用80C51系列单片机，但其与外围设备的接口电路较为复杂。
方案二：采用凌阳SPCE061A单片机。它中断资源丰富，而且内置了在线仿真、编程接口，可方便地实现在线调试。
经过比较后采用方案二。
1．2放大器部分
程控放大器的增益，一般有两种途径，一种是改变反相端的输入电阻，另一种是改变负反馈电阻阻值。
方案一：采用模拟开关或继电器作为开关，构成梯形电阻网络，单片机控制继电器或模拟开关的通断，从而改变放大器的增益。此方案的优点在于简单，缺点是电阻网络的匹配难以实现，调试很困难。
方案二：用DAC的电阻网络，改变电阻的方法，电流输出型DAC内含R-2R电阻网络，可以作为运放的反馈电阻或输入电阻，在DAC输入数据的控制下，实现放大器增益的程控改变。该方案的优点无需外接精密电阻，增益完全由输入的数字量决定，就可以对信号进行放大或衰减，使用方便；缺点是信噪比较低，通频带较窄。
方案三：非易失性数字电位器改变电阻，克服了模拟电位器的主要缺点，无噪声，寿命长，阻值可程控改变，设定阻值掉电记忆。该方案优点是增益范围宽，占用μP口少，成本低。通频带取决于运放的通频带。
在本题中，电压增益为40dB，增益10dB步进可调，通频带为100Hz～40kHz，放大器输出电压无明显失真。由于输入信号幅值很小，所以我们选用高精度的测量放大器AD620。
我们采用方案三，非易失性数字电位器与测量放大器的组合，实现程控放大器。电压增益为60dB，增益10dB步进可调，通频带为100Hz～40kHz，放大器输出电压无明显失真。
1．2滤波器部分
根据题目要求低通滤波器在2fc处，高通滤波器在0.5fc处，放大器与滤波器的总电压增益不大于30dB，我们选用二阶电压控制滤波器。
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图1.2
二阶电压控制滤波器改变截止频率有以下方案
方案一：采用模拟开关或继电器作为开关，切换不同的RC组合来改变截止频率，优点是电路简单，缺点是电阻网络的匹配难以实现，调试很困难适合截止频率调节档位较少的滤波器。
方案二：固定电容C，采用非易失性数字电位器改变电阻的数值，从而改变截止频率。优点是电路简单，缺点数字电位器是分档调节，不能实现电阻的连续可调，很难实现截止频率的精确调节。
方案三：利用开关电容技术，利用开关和电容的组合来替代电阻，电容值保持不变，我们只要控制开关的频率，就可以等效的改变电阻，完成对滤波器截止频率的设置。对于具体分析方法在后面有详细叙述。
我们选择方案三，当前较先进的技术，并且已经有了成熟的产品，例如max260可编程滤波器
1.2方案论证
（1）放大器方案论证
放大器输入正弦信号电压振幅为10mV，对于毫伏级的信号放大一般要采用具有高共模抑制比、高精度、高输入阻抗的测量放大器。放大器电路采用AD620和数字电位器组成。数字电位器使用的是X9241MAPI，它把0-2K,0-10K,0-10K,0-50K四个可调电阻集成在一个单片的CMOS微电路中的数控电位器，步进分别为34Ω，170Ω，170Ω，850Ω，经过组合步进更小，所以放大倍数也被控制在一个很精确的范围。
（2）滤波器方案论证
我们采用的是RC结构的二阶滤波电路。低通滤波时：根据二阶的低通滤波函数，在大于截止频率fc时，幅频特性曲线以40/10f速度下降，所以在2fc处的增益为-12.04dB。再加上放大器的40dB增益，总增益为27.96dB，达到了题目小于30dB的要求。高通滤波时：根据二阶的高通滤波函数，在小于截止频率fc时，幅频特性曲线以40/10f速度上升，所以在0.5fc处的增益为-12.04dB。再加上放大器的40dB增益，总增益为27.96dB，也达到了题目小于30dB的要求。
在电阻的选取上，我们采取了开关电容取代电阻的方案。基本开关电容单元的原理图，如下：
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开关S1，S2采用通段受方波信号控制的模拟开关，当￠为高电平时开关S1闭合，当￠为低电平时S1开通。S2的开通关断情况与S1相反。在时钟周期Tc内，从1端向2端传输的电荷量为：。
而电流为：
可见基本开关电容单元可以等效为一个电阻。而且方波信号的频率与信号频率的比值越大，这种近似性越好。
2.系统硬件设计
2.1系统的总体设计
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图2.1程控滤波器结构框图
本系统以凌阳61单片机作为主控单元，将设计任务分为放大器，低通滤波器，高通滤波器，椭圆滤波器，人机接口单元等功能模块。
放大器用AD620和数字电位器组成的放大电路两级串联构成。单片机通过控制数字电位器的阻值大小来控制放大器放大倍数。滤波器在单片机控制信号作用下在低通，高通，椭圆三种工作方式的切换。低通和高通滤波电路采用模拟开关，电容和运算放大器组成，单片机通过控制模拟开关的通断频率，来实现截止频率的调节。本系统还设计了良好的人际交互接口，实现了键盘处理，液晶显示，语音报数等功能。
2.2单元电路的设计
2.2.?1放大器电路设计
由于运算放大器在高频时，其带宽下降，放大倍数减小，因此我们采用两级放大，具体电路图如图2.2：
2.2.2滤波器电路设计
现以低通滤波电路设计为例说明。对于二阶低通滤波电路，
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图2.3
传递函数为：
其中,,
为了在截止频率附近有较平坦的幅频特性曲线，令Q=0.707,可求出,又因为,因此。
由对偶原理可知，二阶高通电路中。
用开关电容原理等效后的电路图为：
图2.4
由前面分析可知
又由开关电容原理，
所以
因此，在与的比值固定时，开关频与截止频率成正比，因此可用开关频率控制截止频率的大小。
根据题目要求，截止频率的步进为
因为，
所以，
当截止频率时，开关频率；
当截止频率时，开关频率；
同理，二阶高通滤波器电路进行开关电容等效后，开关频率可以控制截止频率的大小。开关频率的大小所对应的截止频率与低通时一样，方便了系统设计和程序的编写。
2.3发挥部分的设计与实现
（1）实现了放大器电压增益为60dB，输入信号电压振幅为10mV；增益10dB步进可调，电压增益误差不大于2%。
（2）制作了一个四阶椭圆型低通滤波器，带内起伏≤1dB，-3dB通带为50kHz，要求放大器与低通滤波器在200kHz处的总电压增益小于5dB，-3dB通带误差不大于5%。
四阶椭圆型低通滤波器由椭圆函数压控电压源（VCVS）低通滤波节实现，借助MATLAB设计低通椭圆滤波器。
1．椭圆函数VCVS滤波节?2．⑴根据设计要求，带内起伏1,-3通带为50，利用MATLAB函数,求出滤波器通带带宽。
⑵调用MATLABellip函数求出传递函数的零极点值（见附录）。
[B,A]＝ellip(N,,,,’S’);%B为分子多项式系数，A为分母多项式系数
z=roots(B);％求解零点
p=roots(A)%求解极点
⑶每个低通滤波节包含一对共轭复数极点和一对虚数零点（复数极点实部为x，虚部为，零点在处）。四阶椭圆低通滤波器由两个滤波节级联构成，零极点按就近原则分配到两个滤波节
⑷利用MATLAB编写程序，按照下列公式计算各节阻容参数。
定义系数：
，，（，，取正值）
选用常用标称电容值C ，令，有：
,,,,,
附：各滤波节阻容值
A:
计算值计算值
2180.01
2180.018uF
1095000pF
50395000pF
无限制
5100
20910
B:
计算值C计算值
2813.5330p
2813.59.173nF
1406.80.165nF
568270.165nF
无限制
5100
247093
（3）制作了一个简易幅频特性测试仪，其扫频输出信号的频率变化范围是100Hz～200kHz，频率步进10kHz。
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幅频特性测试仪结构框图
???简易幅频特性测试仪是以Spce61单片机位控制核心，由正弦波发生器，数据采集、处理、显示等功能模块组成。其中，扫频信号采用DDS技术实现。系统输出电压峰值保持不变得正弦波扫频信号，由单片机改变扫频信号的频率从100Hz到200kHz，以10kHz步进，从然后测出对应的输出信号峰值。经峰值检测将交流信号峰值转化为直流信号。被单片机经A/D转化后读取。单片机将输入信号频率大小和输出峰值存储在RAM中。从最小频率扫描到最大频率后，根据采集数据计算出幅频特性曲线显示在液晶屏上。
扫频信号由DDS芯片AD9850产生。幅频特性测试仪的频率稳定度取决于外接晶振的稳定度。选取50MHz的晶振，可以实现0.01Hz-12.5MHz连续扫频，而题目要求的是100Hz-200KHz，所以它足以满足要求。DDS技术是开环控制，频率调节速度仅受限于逻辑门的延迟，速度高于PLL频率合成技术几个数量级。所以DDS合成速度快，频率分辨率高，并且线路简单。
由于采样点只有21个，对AD转化的速度要求不高。我们选用TLC2543，它是12位分辨率A/D转化器，在温度范围内10μs转换时间，线性误差±1LSBMax，足以满足要求。
3系统的测试
由于篇幅所限在此仅列出几个关键点的测试结果
测试条件：Uipp=10mv,测试仪器：信号源采用F40,示波器
放大器性能测试
? Uo（40DB） Uo（50DB） Uo（60DB） 输入信号频率 理论值 实测值 误差 理论值 实测值 误差 理论值 实测值 误差 100Hz 1V 0.99V 0.01V 3.16V 3.12V 0.04V 10V 9.89 0.11V 1KHz 1V 1.00V 0.00V 3.16V 3.14V 0.02V 10V 9.90 0.10V 20KHz 1V 0.99V 0.01V 3.16V 3.12V 0.04V 10V 9.88 0.12V 40KHz 1V 0.99V 0.01V 3.16V 3.11V 0.05V 10V 9.85 0.15V 45KHz 1V 0.97V 0.03V 3.16V 3.10V 0.06V 10V 9.84 0.16V 经过对测试数据分析得出结论：放大器部分电压增益60dB，增益10DB步进可调，通频带超过了40KHz，电压增益误差在2%以内，放大器部分不仅完成了题目的基本要求，并且完成了发挥部分的要求。
低通滤波器性能测试
测试条件：Uipp=10mv,测试仪器：信号源采用F40,示波器放大器增益40DB
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设定截止频率
fc 滤波器输出电压 0.707Aup时实测截止频率 误差 输入信号频率f=1kHz 输入信号频率
f=0.5fc 输入信号频率f=fc–1kHz 输入信号频率f=fc 输入信号频率f=2fc 10KHz 0.99v 1.00v 0.710v 0.708v 0.200v 10.5KHz 5% 20KHz 0.98v
? 0.99v 0.713v 0.710v 0.205v 21.2KHz 6% 经过对测试数据分析得出结论：低通滤波器截止频率1kHz步进可调，通带性能良好，截止频率误差为6%，完成了题目的要求。
高通滤波器性能测试
测试条件：Uipp=10mv,测试仪器：信号源采用F40,示波器放大器增益40DB
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设定截止频率
fc 滤波器输出电压 0.707Aup时实测截止频率 误差 输入信号频率f=1kHz 输入信号频率
f=0.5fc 输入信号频率f=fc–1kHz 输入信号频率f=fc 输入信号频率f=2fc 10KHz 0.02v 0.23v 0.698v 0.712v 0.989v 10.4KHz 4% 20KHz ?
0.03v 0.24v 0.699v 0.713v 0.985v 21KHz 5% 经过对测试数据分析得出结论：高通滤波器截止频率1kHz步进可调，通带性能良好，截止频率误差为%，完成了题目的要求。
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椭圆低通滤波器性能测试
用幅频特性测试仪测试，幅频特性与四阶低通椭圆滤波器理论幅频特性形状基本相同。-3dB处通带为48kHz，误差为4%，小于题目要求，输入信号频率200kHz处电压增益为2dB，经过对测试数据分析得出结论：完成了发挥部分四阶低通椭圆滤波器题目的要求。
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3.4测试结果及其分析
经过测试分析，本设计达到了题目的基本要求和发挥部分的要求，在某些方面甚至超过了题目的要求。
4.结论
本系统实现了题目要求，体现了程控的思想，技术较先进。
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附录：
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（3）制作了一个简易幅频特性测试仪，其扫频输出信号的频率变化范围是100Hz～200kHz，频率步进10kHz。
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