三角函数的思维导图(上)一：概述三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通
常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，
就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。下面是通过思维导图的方式，将这
些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。图一为学习三角函数的主要分支。我们从下列分支，一个一个分支开始学习。图一二：角度
与弧度制图二2.1我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两种。什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周360等分，其中1份所
对应的圆心角定义为1度，记作1°。并将1度的1/60定义为1分，记作1''；将1分的1/60定义为1
秒，记作1"。换言之，1°＝60''，1''＝60"。图二是角度制的示意图。2.2而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数量关系而
引入的。当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角为1弧度，记作1rad。正角度弧度数是一个正数，负角度弧度数是一个负数，零角度弧度
数。半径为r的圆的圆心角α所对的弧度长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|=l/r。角度制与弧度制图示表示：角
度制与弧度制数字表达式：360?o?=2πrad180?o?=πrad1?o?=（π/180）rad≈0.0174
5rad1rad=（180/π）o?≈57.30?oα度的角=?α?·（π/180）rad?2.3角度制与
弧度制的换算，数字表达式和图示表示如下所示。2.4图四为角制和弧度制的思维导图。图四三：三角函数基本属性3.1三角函数的定义。在
直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（op
posite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：基本函数英文缩写表
达式语言描述三角形https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%87%BD
%E6%95%B0正弦函数sinesina/c∠A的对边比斜边https://baike.baidu.com/item/%E4%B
D%99%E5%BC%A6%E5%87%BD%E6%95%B0余弦函数cosinecosb/c∠A的邻边比斜边https://ba
ike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%87%BD%E6%95%B0正切函数tangen
ttana/b∠A的对边比邻边https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%99%E5%88%87%E5
%87%BD%E6%95%B0余切函数cotangentcotb/a∠A的邻边比对边https://baike.baidu.com
/item/%E6%AD%A3%E5%89%B2%E5%87%BD%E6%95%B0正割函数secantsecc/b∠A的斜边比邻
边https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%99%E5%89%B2%E5%87%BD%E6%95%B
0余割函数cosecantcscc/a∠A的斜边比对边3.2三角函数的符号，是由所在的象限所决定。3.3三角函数线。三角函数线（
Trigonometricfunctionline）是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称（有时还包括正矢线、
余矢线等，是三角函数的几何表示。正弦线3.3.1正弦线。在https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%
B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB平面直角坐标系中，
角θ的https://baike.baidu.com/item/%E7%BB%88%E8%BE%B9终边与https://baik
e.baidu.com/item/%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%9C%86单位圆的交点为A，由A向x轴作垂线且htt
ps://baike.baidu.com/item/%E5%9E%82%E8%B6%B3垂足为B，连接AB，向量叫做θ的http
s://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%BC%A6/5358007正弦线。有，其中r=1时，
sinθ=y,即。引入方向后，就是。正弦线表示角θ的正弦值,。正弦线的方向以上为正。θ在第一、二象限时，方向为上，sinθ>
0；θ在第三、四象限时，方向为下，sinθ<0；注意：正弦线的方向永远从x轴指向终边。余弦线3.3.2余弦线。在https:/
/baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%
90%E6%A0%87%E7%B3%BB平面直角坐标系中，角θ的https://baike.baidu.com/item/%E7%
BB%88%E8%BE%B9终边与https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%95%E4%BD%8D%
E5%9C%86单位圆的交点为A，由A向x轴作垂线且https://baike.baidu.com/item/%E5%9E%82%
E8%B6%B3垂足为B，连接OB，向量叫做θ的https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E
5%BC%A6/5358007余弦线。有，其中r=1时，cosθ=x,即。引入方向后，就是。余弦线表示角θ的余弦值,。余弦
线的方向以右为正。θ在第一、四象限时，方向为右，cosθ>0；θ在第二、三象限时，方向为左，cosθ<0；注意：余弦线的方向永
远从O点指向AB。正切线3.3.3正切线。在https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E9%9
D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB平面直角坐标系中，角θ的http
s://baike.baidu.com/item/%E7%BB%88%E8%BE%B9终边与https://baike.baidu
.com/item/%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%9C%86单位圆的交点为A，作直线OA，过点P（1,0）作x轴的垂
线交OA于Q，向量叫做θ的正切线。有，其中x=xr=1时，tanθ=y,即。引入方向后，就是。正切线表示角θ的正切值,。
余弦线的方向以上为正。θ在第一、三象限时，方向为上，tanθ>0；θ在第二、四象限时，方向为上，tanθ<0；注意：正切线永远
在y轴右方，方向为从(1，0)指向角终边所在直线的方向。三角函数线3.3.4余切，正割，余割线。如右图所示，还有一些其他不常用的三角函数线，其中正割线方向为正割线在x轴上的投影的方向；余割线方向为余割线在y轴上的投影的方向；余切线永远在x轴上方，方向为从(0，1)指向角终边所在直线的方向；其余不再赘述。3.3.4将这些三角函数的基本属性的弄成思维导图，即得到如图五所示。图五第4页共5页文件名称三角函数-思维导图(上)版本V1.0 |
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