2.1函数概念、性质、图象专项练--1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(
2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(
含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).--2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶
函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如
奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)
或f(x+a)=±(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(
a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).--3
.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基
本初等函数经过怎样的变换得到.--(3)两个函数图象的对称:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,将这两个函数图象平移得
到的函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y
=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.--一、选择题二、填空题1.
(2019江西新余一中一模,理2,文3)已知,则函数f(x)的定义域为()A.(-∞,3) B.(-∞,2)∪(2,3]C.
(-∞,2)∪(2,3) D.(3,+∞)解析关闭解析答案解析答案关闭--一、选择题二、填空题解析由题意,f(f(10))=f
(lg10)=f(1)=100=1.关闭解析答案B解析答案关闭--一、选择题二、填空题3.(多选题)符号[x]表示不超过x的
最大整数,如[3.14]=3,[-1.6]=-2,定义函数:f(x)=x-[x],则下列命题正确的是()A.f(-0.8)=0.
2B.当1≤x<2时,f(x)=x-1C.函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1)D.函数f(x)是增函数、奇函数解析关闭解析
答案ABC解析答案关闭f(x)=x-[x]表示数x的小数部分,则f(-0.8)=f(-1+0.2)=0.2,故A正确;当1≤x<
2时,f(x)=x-[x]=x-1,故B正确;函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1),故C正确;当0≤x<1时,f(x)=x-
[x]=x.当1≤x<2时,f(x)=x-1.当x=0.5时,f(0.5)=0.5,当x=1.5时,f(1.5)=0.5,则f(0
.5)=f(1.5),即f(x)不为增函数,由f(-1.5)=0.5,f(1.5)=0.5,可得f(-1.5)=f(1.5),即f
(x)不为奇函数,故D不正确.故选ABC.--一、选择题二、填空题4.(2019山西晋城二模,理10,文11)已知f(x)是定义在
R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()A.3
B.-3 C.2 D.-2解析由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766
)=f(96×8-2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.关闭解析答案C解析答案关闭根据导函数的图象可知,当x
∈(-∞,-3)时,f''(x)<0,在x∈(-3,1)时,f''(x)≥0,故函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,
1)上单调递增,则-3是函数y=f(x)的极值点.因为函数y=f(x)在(-3,1)上单调递增,则-1不是函数y=f(x)的最小值
点.因为函数y=f(x)在x=0处的导数大于0,则y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零,故选BD.--一、选择题二、填空题5.(
多选题)函数y=f(x)的导函数y=f''(x)的图象如图所示,以下命题错误的是()A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函
数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零解析关闭解析答案B
D解析答案关闭--一、选择题二、填空题解析关闭解析答案解析答案关闭--一、选择题二、填空题解析关闭解析答案解析答案关闭-
-一、选择题二、填空题8.(2019全国卷3,理11)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()解析关闭解
析答案解析答案关闭--一、选择题二、填空题9.(2019河南名校联盟压轴卷四,理5)设函数y=f(x),x∈R,则函数y=f(
-2-x)与y=f(x+2)的图象关于()A.直线x=0对称 B.直线x=-2对称C.直线y=0对称 D.直线y=-2对称将函
数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象向右平移2个单位长度后,得到的图象对应的函数分别为y=f(-x)与y=f(x),而这两
个函数的图象关于y轴即直线x=0对称,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.解析关闭解析答案B
解析答案关闭--一、选择题二、填空题10.(2019安徽安庆二模,理8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5
z>0,则下列结论不可能成立的是()解析关闭解析答案解析答案关闭--一、选择题二、填空题11.(2019湖北荆州二模,理5)
已知f(x)是区间[-2,2]上的偶函数且在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)1) B.(-1,1)解析关闭解析答案解析答案关闭--一、选择题二、填空题12.(2019安徽安庆二模,理12)若函数f(x
)=logax(a>1)的定义域与值域都是[m,n](m,e) D.(1,)解析关闭解析答案解析答案关闭--关闭一、选择题二、填空题解析关闭解析答案解析答案--一、选
择题二、填空题14.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1)
,C(3,2),则g(f(2))的值为,f(g(2))的值为.?解析由图象可知f(2)=2,g(2)=1,由表格可知f(1)=
3,则g(f(2))=g(2)=1,f(g(2))=f(1)=3.关闭解析答案3解析答案关闭--一、选择题二、填空题解析关闭解
析答案解析答案关闭--一、选择题二、填空题16.(2019浙江卷,16)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使
得|f(t+2)-f(t)|≤,则实数a的最大值是.?解析关闭解析答案解析答案关闭(2)函数图象的对称性:若y=f(x)的图
象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对?x∈
R,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线x=对称;若y=f(x)对?x∈R都有f(a-x)=b-f(x),即f
(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点对称.f(x)=C要使函数f(x)有意义,则即x<3,且x≠2,即函数的定义域为(
-∞,2)∪(2,3),故选C.2.(2019河北唐山一模,理3)若函数f(x)=则f(f(10))=()A.9B.1C.D.0
6.(2019四川成都二模,理8)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f=
()A.-B.-C.D.B∵f(x)是奇函数,且图象关于x=1对称,∴f(2-x)=f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=x3,
∴f=f2-=f-=-f=-故选B.7.(2019全国卷3,理7)函数y=在[-6,6]的图象大致为()B设y=f(x)=,则f
(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C.f(4)=>0,排除选项D.f(6)=7,排除选项A
.故选B.A.f>f()>f()B.f>f()>f()C.f()>f()>fD.f()>f()>fC∵f(x)是R上的偶函数,∴f
=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,∴log34>1=20>又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,
∴f(log34)f()>f故选C.A.B.C.D.B设log2x=log3y=log5z=k>0,则
=2k-1,=3k-1,=5k-1,所以当k=1时,;当k>1时,;当0)A因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)0]上单调递增,所以-2≤-|2-x|<-|2x-1|≤2.因此所以0≤x<1,故选A.D因为当a>1时,函数f(x)=logax
是单调递增函数,所以logam=m,logan=n;即函数f(x)=logax的定义域与值域相同等价于方程logax=x有两个不同
的实数解.因为logax=x=x?lna=,所以问题等价于直线y=lna与函数y=的图象有两个交点.作函数y=的图象,如图所示
.根据图象可知,当0,文13)已知函数f(x)=则ff=.?2f=sin2-cos2=-cos=-,f-=4-1=2.x123f(x)32115.设函数f(x)=则满足f(x)+fx->1的x的取值范围是.?-,+∞由题意得当x>时,2x+>1恒成立,即x>;当01恒成立,即01,解得x>-,即-
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