利用GeNIe建立动态贝叶斯网络并进行精准推理

并开展静态贝叶斯网络推理应用。静态贝叶斯网络的特点是和时间无关，也就是节点的结构和相互之间的关系并不会因为时间的改变而改变，这其实是和实际情况不相符合的。比如，贝叶斯网络经常用在装备故障诊断、个人信用评估中，而这些应用场景都是和时间相关的，如个人的信用每月评级不同，装备使用越久，越容易出现故障等等。由于没有考虑时间的因素，静态贝叶斯网络不能处理动态的不确定问题，从而无法对一个时间段内发生的行为进行分析，也使得静态的方法应用场景受限。针对现实应用的需要，动态贝叶斯网络就提了出来，本文主要对动态贝叶斯网络进行介绍，然后利用GeNIe软件建立动态贝叶斯网络模型，并开展动态贝叶斯网络推理应用。

一、动态贝叶斯网络介绍

在日常生活中，许多问题都和时间有直接关系（即需要考虑时间因素），比如，天气观测、随时变化的股票市场、等。为了对这些和时间相关的随机过程进行表达和推理，就需要引入动态贝叶斯模型。动态贝叶斯网络（DBN）1989年由Dean和Kanazawa最先提出，是对动态系统进行建模和状态估计的重要方法。动态贝叶斯网络包含多种形式，其中离散动态贝叶斯网络是最常用的一种工具。和静态贝叶斯网络一样，动态贝叶斯网络由初始网络和转移网络构成，包含有限个时间片，和静态贝叶斯一样，每一时间片都由一个有向无环图和条件概率表组成。动态贝叶斯网络的定义如下：

上图中，图A是初始网络，其实也是一个静态贝叶斯网络，图B是动态贝叶斯网络的状态转移网络。状态转移网络由两个时间片之间通过边相连，表述了时间的流逝，也可理解为时变作用，如从t₁到t₂时刻的时变反应，状态转移网络反映的是相邻连个时间之间，节点的相关关系。图C是完整的动态贝叶斯网络，由初始网络加状态转移网络组成。DBN的动态性是指样本数据的动态变化，而不是网络结构的动态变化。在不少情形下，DBN的网络结构也会发生变化，成为变结构动态贝叶斯网络，这里主要以不变结构的动态贝叶斯网络为例。对动态贝叶斯网络的更多介绍可以查看相关书籍。

二、动态贝叶斯网络建模

前面介绍过GeNIe可以对静态贝叶斯网络建模，其实GeNIe的功能很强大，它也可以对动态贝叶斯网络建模并进行推理。打开GeNIe，选择NetWork菜单中的Temporal Plate选项，这是构建动态模型的入口

选择后，GeNIe主区域会出现下面Temporal Plate这个画布

Temporal Plate包含四个区域：

• Contemporals:整个temporal plate画布区域之外的部分，这个区域里的节点都是静态的，也就是不随时间变化的节点都在这个外面

• Init Conditions：存储锚点（anchor node）的区域，所谓锚点是指temporal plate之外但有一个或多个子节点在temporla plate之中。锚点和静态节点很类似，不过它们和其子节点只在第一个时间片有相连。

• Temporal Plate, 是动态模型的主要表示区域，这里面的节点是那些只有时序相连关系的节点。

• Term Conditions, 终点区域，这个区域中的节点是temporla plate区域中节点的子节点，它们只在最后一个时间片中和其父节点相连。

Temporal plate画布的调整有两种办法，鼠标左键按住左边条或者右边条，然后拖动鼠标调整的是画布中央区域即Temporal plate区域的大小。如果用shift+鼠标左键则可以调整左右两个区域的大小。

我们对图1 X-Y-Z三个节点建立动态贝叶斯网络模型。首先在中间的Temporal Plate区域画X，Y，Z三个节点。即在工具栏上点击黄色椭圆（放大镜右边的）然后绘制三个节点。节点绘制完了之后需要绘制节点之间的边，和静态贝叶斯一样，边也是通过工具栏中的箭头（A的左边）绘制。不过需要注意的是，绘制边的时候，会出现提示让你选择边出现的时间，对X-Y之间的边，我们首先选择Normal arc，表示初始网络中，X和Y之间的边，然后在在X-Y之间建立一条边，时间选择Order 1,表示状态转移网络的边。同样我们建立一条边指向X节点自己，即表示状态转移网络中的X_t和X_t+1之间的边。

和静态贝叶斯网络类似，我们需要给出动态贝叶斯网络的条件概率表，具体方法参见上一篇文章。不过需要注意的是，除了要给出条件概率表，还要给出状态转移概率，即下图中，选择t=1时刻，然后设定概率

最后完成的动态贝叶斯网络如下图所示。

需要注意的是，在上述示例中，所有的节点都在Temporal plate区域中，Init Conditions和Term Conditions都没有节点，这是因为在这个例子中，所有的节点在每个时间片中都有出现，且相互之间都有关系，所以全都绘制在temporal plate区域中。在实际建模过程中，需要根据问题和自己的模型进行修改，节点有可能分布在不同的区域。

三、动态贝叶斯网络精准推理

和静态贝叶斯精准推理步骤一样，我们首先要给定一个观测的证据。动态贝叶斯的证据是一个序列，即每个时间片下的值组成的一个序列，这是和静态贝叶斯网络的不同。动态贝叶斯网络的时间片的数量可以设置，如下所示右键Temporal plate的标题栏，选择time step count设置时间片数量。

然后右键某个节点，选择“select Evidence”设置证据

设置完成后点击工具栏中的“闪电”按钮（也可选择菜单Network–>update beliefs），更新各个节点的概率，即可得到推理的结果。下面是推理的结果示例。将鼠标放置在要查看的节点上就能得到如下图所示推理的结果，要查看具体的数值可以双击节点，然后在属性对话框的value选项卡中看到具体的推理数值。