高中物理：巧解追及和相遇问题

追及和相遇问题是运动学中较为综合且与日常生活相关的问题，它一般涉及两个物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。对此类问题的求解，除了要透彻理解基本概念，准确把握物理规律，熟练运用运动学基本公式外，有时还应变换思考角度，灵活选取方法，从而会使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。现将总结例析如下。

1. 巧选参考系速解追及和相遇

例1. 一游艇在河中沿直线逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经10分钟才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点3600米处追上，设水流速度恒定，游艇往返的划行速率不变，求水流的速度多大？

解析：以河水为参考系，救生圈随水漂流，和水具有相同的速度，所以游艇相对于救生圈的速率也是不变的；又因为游艇相对于救生圈往返距离相等，所以游艇从丢失点逆水而上的时间与它顺水而下追救生圈的时间相等，也为10分钟。

在20分钟内，救生圈顺水漂流的位移为3600米，所以水流的速度大小应为：。

本题若以河岸为参考系，按照常规方法求解，需要大量的分析和烦琐的计算，但由于巧妙的选取参考系使解题过程大为简捷。选择不同的参考系来观察同—个运动，观察的结果会有不同，即运动具有相对性。描述一个物体的运动时，参考系是可以任意选取的，但是，在不同的参考系中描述物体的运动，繁简程度并不一样。具体选取时应使对物体运动的描述尽量简洁、方便为宜。

2. 巧用判别式速解追及和相遇

例2. 甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a₁的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v₀、加速度为a₂的匀加速直线运动，则（     ）

A．若a_l=a₂，则两物体只能相遇一次

B．若a₁>a₂，则两物体可能相遇两次

C．若a₁<a₂，则两物体可能相遇两次

D．若a₁>a₂，则两物体可能相遇一次或不相遇

解析：本题可采用判别式法，甲、乙运动过程示意图如图l所示。设乙追上甲所用时间为t，则在t时间内，甲、乙位移关系为

所以             ①

讨论：（1）当时，①式t只有一个正解，则相遇一次。

（2）当时，

所以只有一个解，则相遇一次。

（3）时，若，①式无解，即不相遇。

若，①式t只有一个解，即相遇一次。

若。①式t有两个正解，即相遇两次。

综合上述，本题正确选项为A、B、D。

本题巧用一元二次方程判别式来分析、解答物理问题，显得简洁、明快。为学生进行抽象思维和逻辑推理提供了有效方法。可以说任何物理问题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题，经过求解再次还原为物理结论的过程。

3. 巧用速度图象解决追及和相遇

例3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v₀，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为（    ）

A. s    

B. 2s   

C. 3s    

D．4s

解析：本题可利用v-t图象法，作两物体运动的v-t图象如图2所示，前车发生的位移s为图2中最左边的三角形的面积，而前车刹车滑行的t₀时间内，后车仍以v₀匀速行驶，由于前后两车的刹车加速度相同，则后车的刹车滑行时间也为t₀。根据对称性，在2t₀时间内，后车发生的位移为梯形（三个三角形）的面积，显然s'=3s，两车的位移之差为2s。因此，两车匀速行驶时保持的最小车距应为2s。所以，本题正确选项为B。

本题可运用v-t图象法，显得简明、清晰、形象、直观。物理图象是一种形象的语言和工具。利用它可以避免复杂的运算过程。所以借助图象是处理物理问题的重要手段，在必要的时候应用，会达到事半功倍、出奇制胜的效果。

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