阴影部分面积（一）

对于图形的面积，同学们一定不会感到陌生。从小学起，我们就不断地和图形的面积打交道，三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形、圆的面积等等。随着学习的深入，我们来到了初中，非但没有摆脱面积的骚扰，反而感觉越来越麻烦，扇形的面积乃至不规则图形的面积，不胜其扰又不得不面对。今天，就让我们再一次走近它，看一下它的庐山真面目。

今天我们要探讨的是在图形旋转的过程中形成的不规则图形的面积。对于不规则图形的面积，我们常采用的方法是通过割补将不规则图形转化为规则图形，然后按照规则图形的面积公式进行求解。

闲言少叙，直接上题。

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　         （结果保留π）．

分析：对于这个不规则图形，如果我们上来直接求它的面积，会觉得无处下手。怎么办呢？让我们来看看阴影部分是怎样形成的。首先，整个图形是由两个规则图形组成的：扇形ABD和三角形ABC；而空白部分呢？很显然，也是由两个规则图形组成的：扇形ACE和三角形AED。所以阴影部分面积=（扇形ABD的面积+三角形ABC的面积）-（扇形ACE的面积+三角形AED的面积）。由旋转的性质可知△AED≌△ACB，因此S_△ACB=S_△AED。

所以S_阴影=S_扇形ABD-S_扇形ACE。

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小试身手：

1、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　    　）

A．12π     B．24π      C．6π   D．36π

温馨提示：先看看整个图形是由哪几个规则图形组成的，再看空白部分是什么规则图形。相信你能行的！

2、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　        　cm²．

根据阴影部分图形的形状，应该怎样割补？先想一想，再试一试。

小结：本专题我们探讨了旋转过程中形成的不规则图形面积。对于经过旋转形成的不规则图形面积，主要思路是经过割补，将其转化为规则图形，进而进行求解。