《线性代数应该这样学》解读「4」

继续这本

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2.5线性无关

线性无关建立在张成的基础之上，线性无关是说，我们所有向量前面的系数都取作0的时候，这组向量才可以线性组合为0（零向量）。

形象一点说，就是这些向量没有哪两个是共线的，也不可能首尾相接形成一个闭环。所以只能一刀切全部都是0了，才能得到0（零向量）

然后我们也提到一下我们的多项式小兄弟~：

2.6线性相关

线性相关就是，可以有的向量前面的系数不取为0，仍然线性组合为0（零向量）。注意线性相关的概念在这本书里面包含的比较多，就是只要你有一两个不取为0，其它的都取为0，这组向量就是线性相关了。

2.7线性相关性引理

直接上图，我休息一下，准备解读证明。

先解读一下这个引理在说什么：线性相关性引理顾名思义，是线性相关的向量空间才可以干的事情，大家要注意这个前提。

我刚刚说了，线性相关是一个很宽泛的约束，我们把这组向量的系数拎出来看一看：

这是一种普遍的表示，我们肯定可以找到一个非零的最靠后的系数。然后我们把线性相关的定义中的那个等式做一下变形就得到了，大体如下：

由a，就可得到b：

我们得到这个引理有什么用呢？实际上就是，一组线性相关的向量，如果第一个向量非零，那么必有向量包含于之前的向量的张成，也就是说，可以由之前的向量表示，去掉这种向量，不会改变剩下的向量仍然可以张成为向量空间的这样一种事实。