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电影《决胜21点》主角神童本·坎贝尔的原型是号称华裔赌圣的马恺文（Jeffrey Ma），在他半自传的《大概率思维：人生赢家都是概率赢家》一书中是这样介绍他：Jeffrey Ma马恺文，美国麻省理工学院高材生，计量分析的奇才。20世纪90年代中期，他加入“麻省理工21点小组”，此后每逢周末，这个小组便携带数十万美元本金辗转于拉斯维加斯和大西洋赌城，大玩“21点”游戏。用时不久，这个小组凭借精准的数牌体系，竟然在赌桌上赢取了超过600万美元的巨款，以至于被全美各大赌场拉进黑名单。他的这段经历被改编为好莱坞大片《决胜21点》风靡全球…… 不过马恺文却说，我们在赌场里做的事情几乎不含“赌博成分”。什么？好奇怪赌圣不赌博！那他在干什么。不过什么是赌博，也是一个大家都明白，却很难定义的东西，不信自己查查辞海或者新华字典。有一次我看一个美国电影《茉莉牌局》讲的是一个美女茉莉组织私人德州扑克牌局，相当于自己开赌场的老板，不过开赌场需要牌照，她被FBI认定为是非法经营。茉莉在打官司的过程中查看法律，发现赌博的定义是by chance，也就是凭运气，而她认为德州扑克除了运气很大程度上靠技能，当然，这只是她自己的想法。不过，从这一点，我们还是能大致分辨出什么是马恺文眼里的赌博，而他们从事的21点不是赌博。
先从马恺文讲的一个故事看什么是赌博。一次，他带他的朋友布赖恩去一家赌场玩21点，赚了不少钱，这是马恺文的特长。当他们带着赢来2000美元开心地离开21点赌桌，在走出赌场的路上，布赖恩被轮盘赌桌吸引，跑过去喊道，押黑色1000美元。马恺文追过去一看，那张赌桌上显示，之前开了八次红色，说时迟那时快，新一注开出，还是红色，布赖恩输掉了1000美元，不过此时已经连续九次开红色了。马恺文劝布赖恩收手，保住21点赢来剩下的1000美元，布赖恩不听马恺文的劝告，反而说：“听着，马恺文。我知道你了解统计学、21点以及所有数学知识。不过，轮盘赌是不同的。这是赌博，而我了解赌博。”结果，布赖恩的失败又重复了四次，每次都输掉了1000美元。马恺文回忆说，红色数字以不可思议的方式连续出现了13次。这到底有多不可思议呢？如果考虑到轮盘上有38个槽，其中18个是红色的，红色出现的可能性是38分之18(47.4%)，这样，红色连续出现13次的可能性大约是16544分之1。所以，这个结果的确不可思议。问题是，布赖恩押的并不是红色不会连续出现13次，而是单独一次旋转得到黑色数字，后者的概率只有47.4%！
马恺文指出，布赖恩的行为属于典型的“赌徒谬误”，赌徒谬误指的是这样一种错误想法：如果某种随机过程的重复独立试验中出现偏离预期结果的异常，那么这些异常可能会被未来的相反结果抵销。 赌桌之前连续出现的8个红色数字在赌徒看来就是一种异常，理应在未来向相反方向发展。 问题是，在这里“独立”是一个关键词。当布赖恩走上赌桌时，之前的八次旋转不会向他透露关于第九次旋转的任何信息，因为每次旋转是完全独立的，每次获胜的概率都是47.4%。结果，不可思议地又连续开了四次红色，布赖恩不但输掉了21点挣来的2000美元，又陪进去3000美元。①
布赖恩说的很对，轮盘赌是个赌博，博得就是运气，by chance。而马恺文玩的21点的时候从来不是赌博，这是21点游戏规则决定的。在轮盘赌或者押大小的赌桌，实际上每一次都是独立行为，这是关键。21点不一样，按照马恺文的说法，21点是有记忆的，而轮盘赌之类由于每一次是独立的，因而是没有记忆的，之前的历史并没有给预测未来带来任何优势。21点的游戏规则简化来说就是，双方起手发两张牌，算牌面点数，数字就是点数，A可以是10也可以是1，人头是10点，根据手上牌点数，可以选择继续拿牌或者停止，如果一方拿牌超出21点就爆掉认输，如果双方停止则以接近21点为胜。在赌场，21点庄家是机器人模式，即在某个点位，例如17点以下必须拿牌，17点以上不再拿牌等等，是一套固定的规则。换句话说，你到一家具体的赌场，对面发牌的庄家是不需要动脑筋来判断的，他仅仅是根据固定、透明的规则来行动。另外一个特点，赌场21点的牌一般几付新牌开始也是固定的，例如6付，庄家当着你的面拆开新牌，洗牌，然后装到牌盒，开始发牌。此时，所有牌的数量是固定的，所有牌出现的概率也是固定的。每发一张牌，就是亮出一张牌，是一个新的信息出现，剩下未翻开的牌就少了一张，形成一个新的条件概率事件，改变了还剩下什么牌的概率。理论上，这些概率都是可以算出来的。换言之，21点与轮盘赌之类巨大的区别，就在于21点的历史可以用来预测未来。当然，这些需要惊人的记忆力、计算能力和艰苦的训练。
马恺文举例说，在21点中，一个A出现以后，一个A再出现的可能性就是条件概率，一副牌有52张其中包括4张A，这副牌的第一张出现A的概率是52分之4(77%)，如果第一张牌是A，那么下一张是A的概率就会变成51分之3(5.9%)。一个A的出现改变了另一个A出现的概率。21点玩家把计算概率的过程称为数牌，原理是计算每手牌自己对于庄家的胜率，只有在胜率有一定优势的情况下，才会下注。马恺文说：“数牌拥有坚实的数学基础。只要21点的规则不变（饶胖：这一点非常重要，对比一下金融），这些数学基础就不会发生变化。我们的每次投注都拥有理论上的优势……我们在赌场里做的事情几乎不含‘赌博成分’”。②在电影《决胜21点》有一个情节，在一次下注失败后，本·坎贝尔失去了冷静，产生了情绪，继续投下了很大的赌注，完全违背了数牌的规则和同伴发来止损离场的信号，结果输掉了几十万美元。在电影中这个糟糕的决定使坎贝尔输掉了一切……不过，马恺文看到剧本上这段故事时，感到不安，曾经请求编剧将这段故事删掉。马恺文说：“因为我们在数牌时是不带情绪的，剧本中的这样故事永远不可能发生。在数牌中，直觉完全没有存在的空间，我们的每一个决定都是黑白分明的，没有任何灰色地带。在数牌策略中，每个决定只有一个答案。”③换句话说，马恺文们并不是在做判断，而是在做计算，根据计算出的概率值，根据事前计划好的策略，采取唯一的行动。
看出来了吧，正如马恺文所说，他们从来不赌博，他们不是在娱乐，他们是在工作。所以有一次，马恺文看到朋友在玩扑克时明显违法统计学规律，感到很诧异，同样是数牌高手的朋友笑着说：“我只是来消遣的，现在只想轻松打牌，不想去计算什么底池概率。”④马恺文说：“数牌是一项艰苦的工作。想一想赌徒，他们去赌场是为了消遣，他们希望获得乐趣。而在我们在（数牌）工作日，从不喝酒，确保获得足够的睡眠，尽管我们都是熟手，我们仍然在开工之前、之中和之后还要进行几个小时的练习。”⑤
由于21点游戏规则特点：一次游戏总牌数确定，每发一张牌都是明牌，庄家按既定规则行动，这三个特点决定了21点本质是一个数学游戏。由于这种独特性，21点使数学家非常着迷。⑥
最早发现这个问题的是四位美国军方研究人员，20世纪60年代早期，他们通过数年的研究，提出了一套基本策略，并将这一研究成果发表在《美国统计协会期刊》上。按照这个基本策略行动，可以将庄家的优势基本降到零。他们的研究被加州大学数学教授爱德华·索普注意到。索普拥有加州大学博士学位，是“函数分析”这一深奥数学分支的专家。在亲自实践了四位军方研究人员提出的基本策略后，索普教授利用当时极为稀有的资源，IBM704计算机，对21点的每种组合进行了概率仿真计算，完善了基本策略。他在论文《财富公式》中发表了这项初步成果。并且，索普在赌场里亲自验证他的理论，由于不断赢钱，他成了雷诺和拉斯维加斯各家赌场里不受欢迎的人物。索普教授永远改变了21点游戏，后来他写了一本书《击败庄家》，这本书被视作数牌圣经。
索普教授假设每张牌对于玩家的获胜概率具有不同的影响，通过仿真计算，确定每张牌的确切影响。索普利用IBM704模拟了整副牌中缺少某些牌时的21点手牌，首先他模拟了从整副牌中移除四个2时游戏概率的变化。接着，他将模拟扩展到了3和4，并且一直扩展到了A……仿真结果表明，每张牌对于游戏概率具有不同的影响。根据“已经出现的牌暗示了余牌信息”的假设，玩家可以通过跟踪他们已经看到的牌，预测余牌的组成。根据余牌，玩家可以计算出接下来的获胜概率。只需要在概率有利时增加投注，在概率不利时减少投注或者停止游戏，玩家就取得了对庄家的概率优势。当然，这取决于你的记忆力，你要记住已经出现的牌，随着庄家每发一张牌，瞬时计算自己获胜的概率，21点游戏速度飞快，心算需要像一台计算机一样才行。在那个年代，很多人采取其他技术手段，例如携带计算设备进入赌场。还有更惊人的案例，在赌场上安装监视设备及时收集信息，传递到在相邻酒店房间的计算机里，计算后再发指令传回给玩家。这些都是违法的，只有用自己的肉身计算，是不违法美国法律的。另外，美国有的州法律也允许赌场有权拒绝为数牌客服务，例如内华达，也就是拉斯维加斯，法律允许赌场有权拒绝为他们不欢迎的客人服务，而在新泽西州法律则禁止赌场拒绝服务的行为。理论上，数牌客需从一开始就记录出牌的信息，所以很容易分辨谁是数牌客，赌场就可以撵他出去。魔高一尺道高一丈，数牌领域的传奇人物之一肯·阿斯顿在70年代吸收了索普教授的理论，发明了团队作战的方式。团队成员分工合作，有的成员负责观察，有的负责下注。“观察员”负责记录这张21点赌桌上至今为止的信息，可以站在桌子后面或者坐下来以最小赌注参与游戏。概率计算复杂，即使数学天才也不可能瞬时心算完成，为此他们根据仿真数据发明了一套数点方法，每新出一张牌，根据对庄家还是玩家有利，增减点数。根据明牌不断计算点数，到一定点数后，概率开始对玩家有利，他们称为“热”，在“热”了以后，“观察员”通过预定的暗号，例如摸一下头发之类，通知负责下注的玩家加入“热”台。通过暗语，例如工资代表15，香烟代表20等等，通知投注玩家目前的点数，这样，投注玩家就可以继续数牌并下注。团队作战方法一方面规避了赌场发现数牌客的可能性，也降低了单一玩家记录的脑容量问题，肯·阿斯顿的团队在70年代赢了几百万美元。当然，即使有了策略，还需要惊人的记忆力、心算能力，以及刻苦的训练。
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