|
1634年 罗贝瓦尔（Roberval）找出了旋轮线下的面积。（圆，三角形，正方形，六边形，正多边形都是3倍。） 1635年 笛卡尔（Descartes）发现了多面体欧拉定理：V-E+F=2。 1635年 卡瓦列里（Cavalieri）在他的《连续不可分割的新几何学》（Geometria indivisibilis continuorum nova）发表了他对阿基米德穷举法的发展。该方法结合开普勒无限小几何量的理论。 1636年 费马发现了亲和数对 17296, 18416。这个数对已为800年前的塔比·伊本·夸儿拉所知。 1637年 笛卡尔出版了《几何》（La Géométrie），其中描述了代数在几何中的应用。 1639年 笛沙格（Desargues）开始了射影几何的研究。射影几何考虑了当形状被投影到一个不平行的平面上时会发生什么变化。他在《关于圆锥的平面截面结果的论文草稿》（Brouillon project d'une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec un Plan）描述了他的想法。 1640年 帕斯卡(Pascal)出版了《圆锥曲线专论》（Essay pour les coniques）。 1641年 威尔金斯（Wilkins）出版了关于编码和密码的著作。 1642年 帕斯卡(Pascal)制造了一台计算器帮助他父亲进行税务计算。它只能做加法。 1644年 托里拆利（Torricelli）出版了《几何操作》（Opera geometrica），包括了他在抛射体方面的成果。他研究了费马点（到三角形三个顶点距离之和最短的点）。 1647年 费马(Fermat)声称他证明了一个定理但页边没有足够的空位写下证明的细节。这就是后世所知的费马大定理：当正整数n>2时，关于x，y，z的不定方程x^n + y^n = z^n 没有非零整数解。这个定理最终在1994年由怀尔斯证明。 1647年 卡瓦列里（Cavalieri）出版了《六个几何练习》（Exercitationes geometricae sex），其中首次包含了xn从0到a的积分。 1648年 威尔金斯（Wilkins）出版了《数学的魔法》（Mathematical Magic），给出了一些机械装置的说明。 1648年 亚伯拉罕·博斯（Abraham Bosse）出版了一本著作，其中包含了著名的“笛沙格定理”：当两个三角形是透视时，则其对应边的交点共线。 1649年 凡司顿（Van Schooten）出版了《笛卡尔几何》的第一个拉丁文版本。 1649年 德博纳（De Beaune）撰写了《简明注释》（Notes brièves），它包含了很多“笛卡尔几何”的成果，特别是给出了现在熟知的双曲线，抛物线，椭圆的方程。 1650年 德·维特（De Witt）完成了《曲线论》(Elementa curvarum linearum)。它是首次对直线和圆锥曲线的解析几何的系统性发展。这本书直到1661年才发表，出现在凡司顿的主要著作的附录中。 1651年 墨卡托（Nicolaus Mercator）出版了三本关于三角学和天文学的专著：《对数球面三角学》(Trigonometria sphaericorum logarithmica)，《宇宙志》(Cosmographia)，和《球面天文学》(Astronomica sphaerica)。他给出了ln(1 + x)的级数展开， 1653年 帕斯卡出版了关于帕斯卡三角形的《论算术三角》（Treatise on the Arithmetical Triangle）。帕斯卡三角形已被很多早期数学家研究过。 1654年 费马和帕斯卡在夏季交换的五封信里得出赌博和概率的规律。 1654年 帕斯卡出版了关于流体静力学的《论液体平衡》（Treatise on the Equilibrium of Liquids）。他认识到力通过流体均等地向各个方向传递，并给出帕斯卡压力定律。 1655年 布隆克尔（Brouncker）给出了4/π 的一个连分数展开。他也给出了双曲线的求积法，这个成果在三年后发表。 1656年 沃利斯（Wallis）出版了《无穷小算术》（Arithmetica infinitorum），其中使用了插值法计算积分。 1656年 惠更斯（Huygens）取得了第一个摆钟的专利。 1657年 惠更斯出版了《论赌博中的计算》（De ratiociniis in ludi aleae）。这是第一本关于概率论的出版著作，基于费马和帕斯卡在1654年的信件中的想法首次概述了数学期望的概念。 1657年 奈勒（Neile）在修正三次抛物线的时候，首次找出一种代数曲线弧长。 1657年 德·班西（Frenicle de Bessy）出版了《问题解答》(Solutio duorm problematum)，给出了费马的一些数论挑战问题的解答。 1658年 雷恩（Wren）找出了旋轮线的弧长。 1659年 拉恩（Rahn）出版了《代数》(Teutsche algebra)，其中包含了÷（除号），这个符号可能是佩尔（Pell）所发明。 1660年 德·斯路斯（De Sluze）在他的作品中讨论了螺线，拐点，以及求几何平均。他研究了被帕斯卡命名为“斯路斯明珠”的曲线。 1660年 胡克（Hooke）发现了胡克定律。 1660年 维维亚尼（Viviani）测量了声速。他确定了旋轮线的切线。 1661年 凡司顿（Van Schooten）出版了第二卷，也是最后一卷的《笛卡尔几何》(Geometria a Renato Des Cartes)。这项工作将解析几何确立为一个重要的数学专题。这本书还包括他的三位弟子德·维特（de Witt），胡德（Hudde）和休雷特（Heuraet）所做的附录。 1662年 伦敦皇家学会成立。布隆克尔当选第一任会长。 1662年 约翰·葛兰特（Graunt）和威廉·配第（Petty）出版了《对死亡率表的自然与政治观察》（Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality）。它是最早的统计学书籍之一。 1663年 巴罗（Barrow）成为英国剑桥大学首任卢卡斯数学教授。 1665年 牛顿（Newton）发现二项式定理并开始了关于微积分的工作。 1666年 法国科学院在巴黎成立。 1667年 詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）出版了《论圆和双曲线的求积》(Vera circuli et hyperbolae quadrature)，为无穷小几何形成了严格的基础。 1668年 詹姆斯·格雷戈里出版了《几何的通用部分》(Geometriae pars universalis)，这是撰写微积分教科书的首次尝试。 1668年 佩尔（Pell）给出了100000以内所有正整数的因子表。 1669年 雷恩(Wren)发表了他的成果：旋转双曲面是一个直纹面。 1669年 巴罗退去剑桥大学卢卡斯数学教授席位，他的学生牛顿被任命。 1669年 沃利斯（Wallis）出版了《力学》（Mechanica），这是一份对力学的详细数学研究。 1670年 巴罗出版了《几何学讲义》（Lectiones Geometricae），其中包含了他关于切线的重要工作，这形成了牛顿微积分工作的起点。 1671年，德·维特（De Witt）出版了《关于人寿年金》（A Treatise on Life Annuities）。它包含了数学期望的想法。 1671年 詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）发现了泰勒定理并将自己的发现写信告诉柯林斯（Collins）。他用arctan(x)的级数展开得到了的π/4的级数。 1672年 门戈利（Mengoli）出版了《化圆为方问题》（The Problem of Squaring the Circle），其中研究了无穷级数并给出了π/2的无穷乘积展开式。 1672年 莫尔（Mohr）出版了《欧几里得》（Euclides danicus），其中他展示了所有单用圆规也能作出的用尺规能作出的欧氏几何结构。 1673年 莱布尼茨（Leibniz）向皇家学会演示了他的半成品计算器。它能够做乘法，除法，开方。 1673年 惠更斯出版了《钟摆论》（Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum）。除了钟摆的工作之外，他还研究了曲线的渐屈线和渐伸线，并发现旋轮线和抛物线的渐屈线。 1675年 拉海尔（La Hire）出版了《圆锥曲线》（Sectiones conicae），这是关于圆锥曲线的重要著作。 1675年 莱布尼茨（Leibniz ）首次使用了积分的当代记号。 1676年 莱布尼茨独立于牛顿发现了基本函数的微分。 1677年 莱布尼茨（Leibniz ）发现了积、商的微分法则以及函数的函数。 1678年 乔瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《曲线》（De lineis rectis），其中包含了塞瓦定理。 1678年 科克尔（Cocker）的《算术》（Arithmetic）在他去世两年后出版。这本书在大约100年的时期里达到了100个版本以上。 1679年 莱布尼茨（Leibniz ）引入了二进制算术。但直到1701年才发表。 1680年 卡西尼（Cassini）研究了“卡西尼卵形线”，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹 1682年 钦豪斯（Tschirnhaus）研究了反射焦散曲线：一个光源发出的光线从一条给定曲线的反射光线的包络线。 1683年 関孝和在他发表的著作中首次引入了行列式。他研究了ax - by = 1的整数解，其中a，b是整数。 1684年 莱布尼茨在《一种求极大值与极小值和求切线的新方法》（Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus）中发表了他的微积分的详述。它包含了我们熟悉的d记号（微分），以及计算幂、积、商的导数的法则。 1685年 沃利斯（Wallis）出版了《代数》（De Algebra），包含了牛顿二项式定理的最早描述。它也使哈利奥特的卓越贡献为人所知。 1685年 科翰斯基（Kochanski）给出了求圆周长的一种近似方法。 1687年 牛顿出版了《自然哲学的数学原理》（The Principia or Philosophiae naturalis principia mathematica）。这本书被公认为有史以来最伟大的科学著作。牛顿提出了关于运动，重力和力学的理论。他的理论解释了彗星的偏心轨道，潮汐及其变化，地球轴线的进动和月球的运动。 1690年 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）首次使用“积分”一词描述曲线下的面积。 1690年 罗尔（Rolle）出版了关于方程理论的《代数学》（Traité d'algèbre）。 1691年 雅各布·伯努利发明了极坐标，一种使用角度和距离描述空间中点的位置的方法。 1691年 罗尔出版了《等式解法》（Méthods pour résoudre les égalités），其中包含了罗尔定理。他的证明使用了胡德（Hudde）的方法。 1692年 莱布尼茨引入了术语“坐标”。 1693年 哈雷（Halley）出版了波兰城市布雷斯劳（现弗罗茨瓦夫）的死亡率表。他试图将人口中的死亡率和年龄相关联，并证明在未来人寿保险精算表的生产中具有非常大的影响力。 1694年 约翰·伯努利（Johann Bernoulli）发现了洛必达法则。 1696年 约翰·伯努利（Johann Bernoulli）提出了最速降线问题（Brachristochrone），并挑战其他人来解决这个问题。约翰·伯努利，雅各布·伯努利和莱布尼兹都解决了这个问题。 1702年 大卫·格雷戈里（David Gregory）出版了《物理学和天文学的几何原理》（Astronomiae physicae et geometricae elementa），这是牛顿理论的一个普及读本。 1706年 琼斯（Jones）在他的《新数学引论》（Synopsis palmariorum matheseos）中引入了希腊字母π来表示圆周长和直径之比。 1707年 牛顿出版了《广义算术》（Arithmetica universalis），包含了他在代数学的成果的汇编。 1707年 棣莫弗（De Moivre）使用三角函数将复数表示为r(cos x + i sin x)的形式。 1708年 拉海尔算出了心脏线的长度。 1710年 阿布丝诺（Arbuthnot）在皇家学会发表了一份重要的统计报告，其中讨论了男婴出生率轻微超越了女婴出生率。这篇论文是概率在社会统计的首次应用。 1711年 乔瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《关于金钱问题》（De Re Nummeraria），数理经济学的最早期作品之一。 1713年 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的书《猜想的艺术》（Ars conjectandi）是概率的重要工作。它包含了出现在指数级数讨论中的伯努利数。 1715年 布鲁克·泰勒（Brook Taylor）发表了《增量的直接与间接方法》（Methodus incrementorum directa et inversa），这是对微积分的重要贡献。该书讨论了微分方程的奇异解，变量替换公式，以及函数导数与反函数导数的关联。还有关于振动弦的讨论。 1717年 约翰·伯努利（Johann Bernoulli）表明虚移位的原理适用于所有的均衡情况。 1718年 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）关于变分法的工作在他去世后发表。 1718年 棣莫弗（De Moivre）出版了《机会的学说》(The Doctrine of Chances)。统计独立性的定义与骰子和其他游戏的许多问题一起在该书出现。他还研究了死亡率统计数字和年金理论的基础。 1719年 布鲁克·泰勒（Brook Taylor）出版了《线性透视原理》（New principles of linear perspective），这本书的第一版在四年前以书名《线性透视论》（Linear perspective）出现。这项工作首次对消失点（vanishing points）进行一般的处理。 1722年 科茨（Cotes）未完成工作在他去世后发表为《调和计算》（Harmonia mensurarum）。它涉及有理函数的整合。它包含了微积分应用于对数和圆函数的彻底处理。 1724年 雅各布·黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇论文中研究了黎卡提微分方程。他对雅各布·伯努利首先研究过的方程的某些特殊情形给出解法。 1724年 俄国皇家科学院在圣彼得堡建立。 1727年 欧拉（Euler）被指派到圣彼得堡。他在手稿《关于最近所做火炮发射试验的思考》（Meditation upon Experiments made recently on firing of Cannon）中引入符号e表示自然对数的底数。这份手稿直到1862年才发表。 1728年 格兰迪（Grandi）出版了《几何之花》（Flora geometrica）。他给出了形如花瓣和花叶的曲线的几何定义。例如，玫瑰曲线被这样命名是因为它们看起来像玫瑰，而克利曲线（Clelia curve）是以伯爵夫人克利·博罗梅奥（Clelia Borromeo）命名的，他将他的书献给了伯爵夫人。 1730年 棣莫弗（De Moivre）给出了他的关于复数三角表示的进一步的定理。他也给出了斯特林公式（Stirling's formula）。 1731年 克莱罗（Clairaut）出版了关于偏斜曲线的《关于双重曲率曲线的研究》（Recherches sur les courbes à double coubure）。 1733年 棣莫弗（De Moivre）在《二项式(a+b)^n的展开级数之和的近似算法》(Approximatio ad summam terminorum binomii (a+b)^n in seriem expansi)首次描述了正态分布曲线，又称为误差定律。随后在1820年，高斯也研究了正态分布。 1733年 萨凯里（Saccheri）在《欧几里得无懈可击》(Euclides ab Omni Naevo Vindicatus)进行了早期的关于非欧几何工作，尽管他认为这是试图证明欧几里德平行公设。 1734年 贝克莱（Berkeley）出版了《分析学家：或致一位不信神的数学家》（The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician）。他认为，虽然微积分导出了正确的结果，但是它的基础并不比宗教信仰更安全。 1735年 欧拉引入了记号f(x)。 1736年 欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题。他在数学上证明了不可能设计出一种走法使得七条桥都恰好通过一次。 1736年 欧拉出版了《力学》（Mechanica），这是第一本基于微分方程的力学教科书。 1737年 辛普森（Simpson）为他的私人学生出版了《论流数》（Treatise on Fluxions）。在书中他使用无穷级数来求函数的定积分。 1738年 丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）发表了《流体力学》（Hydrodynamica）。它首次给出了从容器的孔流出的水的正确分析，并讨论了泵和其他机械来使水升高。他在第10章中给出了气体动力学理论的基础。 1739年 达朗贝尔（D'Alembert） 出版了《微积分实录》（Mémoire sur le calcul intégral）。 1740年 辛普森出版了《机会的本质与规律》（Treatise on the Nature and Laws of Chance）。这本概率论著大部分是基于棣莫弗的工作。 1740年 麦克劳林（Maclaurin）因他在运用引力理论解释潮汐现象的工作获得了法国科学院的头等奖。 1742年 麦克劳林出版了《论流数》（Treatise on Fluxions），旨在通过采用希腊几何的方法为微积分提供严格的基础。这是牛顿方法的第一个系统性的阐述，这些方法是作为对贝克莱对微积分缺乏严格基础的攻击的答复。 1742年 哥德巴赫（Goldbach）在一封写给欧拉的信中猜想每个大于或等于4的偶数可以写成两个素数之和。哥德巴赫猜想仍然没有被证实。 1743年 达朗贝尔（D'Alembert）出版了《动力学》（Traité de dynamique）。在这部著名的作品中，他阐述了他的原理：运动中的刚体系统的内部行为和反应是处于平衡状态的。 1744年 达朗贝尔（D'Alembert）出版了《论流体的平衡与运动》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）。他将他的原理应用到流体的平衡与运动中。 1746年 达朗贝尔（D'Alembert）在首次尝试证明代数基本定理的过程中，进一步发展了复数理论。 1747年 达朗贝尔在《关于风的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究风，因此获得普鲁士科学院奖。 1748年 阿涅西（Agnesi）写了《分析讲义》（Instituzioni analitiche ad uso della giovent italiana），这是一本意大利语的微积分教材。这本书包含了许多精心挑选的例子来说明想法。其中研究了一条被称为“阿涅西的女巫”的曲线。 1748年 欧拉出版了《无穷的分析》（Analysis Infinitorum），这是数学分析的入门。他定义了函数并表明数学分析是函数的研究。这项工作是将微积分基于初等函数的理论而不是几何曲线。著名的公式e^(πi) = -1在这本书中首次出现。 约1750年 达朗贝尔研究了“三体问题”并将微积分应用到天体力学。欧拉、拉格朗日和拉普拉斯也进行三体问题的工作。 1750年 克莱姆（Cramer）出版了《代数曲线分析导论》（Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique）。这本书研究曲线。在第三章研究了曲线的一个分类并给出了著名的“克莱姆法则”。 1750年 法尼亚诺（Giulio Fagnano）在《数学成果》（Produzioni matematiche）发表了他以前的大部分工作。它包含了双纽线的显著性质以及积分的加倍公式。欧拉利用这个公式证明了椭圆积分的加法公式。 1751年 欧拉发表了他的复数对数理论。 1752年 达朗贝尔在研究流体动力学的时候发现了柯西-黎曼方程。 1752年 欧拉公布了多面体定理：V-E+F=2。 1753年 西姆松(Simson)注意到斐波那契数列中相邻两项之比趋近于黄金分割比例。 1754年 拉格朗日（Lagrange）对等时降线做出了重要的发现，这将大大推动变分法这个新学科。 1755年 欧拉出版了《微分学原理》（Institutiones calculi differentialis），书的开头包含了有限差分的研究。 1757年 以拉格朗日为首的一批科学家，在意大利成立了一个数学协会，这是都灵皇家科学院的前身。 1758年 1758年12月25日，哈雷彗星的出现印证了哈雷的预测。此时哈雷已去世15年。 1759年 爱皮努斯（Aepinus）出版了《电磁理论的尝试》（Tentamen theoriae electriciatis et magnetismi）。这是第一本发展电磁数学理论的著作。 1761年 兰伯特（Lambert）证明了π是无理数。他在1768年发表了一个更一般的结果。 1763年 蒙日（Monge）开始了画法几何的研究。 1764年 贝叶斯（Bayes）出版了《机会问题的解法》（An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances），其中给出了贝叶斯概率理论。它包含了重要的“贝叶斯定理”。 1765年 欧拉出版了《刚体运动理论》（Theory of the Motions of Rigid Bodies），它为分析力学打下了基础。 1766年 兰伯特撰写了《平行线理论》（Theorie der Parallellinien），它是对平行公设的研究。他通过假定平行公设是错的，从而推导出了大量关于非欧几何的结果。 1767年 达朗贝尔把因未能证明平行公设而造成的初等几何的问题成称为“初等几何的丑闻”。 1768年 兰伯特发表了π是无理数的结果。 1769年 欧拉出版了他的三卷本《屈光学》（Dioptics）的第一卷。 1769年 欧拉提出了欧拉猜想，即三个四次幂的和不是一个四次幂，四个五次幂的和不是一个五次幂，高次幂依此类推。 1770年 拉格朗日证明了任意正整数可表为四个平方数之和。 1770年 拉格朗日出版了《关于方程代数解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations），这是一个对于最高次数为四次的方程存在根式解的原因的基础研究。该论文首先将方程的根视为抽象量而不是数字。他研究了根的置换，这项工作导致了群论。 1770年 欧拉出版了教科书《代数》（Algebra）。 1771年 拉格朗日证明了威尔逊定理（首先由华林（Waring）提出但未给出证明），即n是素数当且仅当(n - 1)! + 1被n整除。 1774年 布丰（Buffon）使用一种数学与科学的方法来计算地球的年龄大约为75000年。 1777年 欧拉在一份手稿中引入符号i表示-1的平方根，这跟手稿直到1794年才出版。 1777年，布丰（Buffon）实施了他的概率实验：通过将小棍子投掷到瓷砖地板上，并计算小棍子与瓷砖线条的相交次数，从而计算π。 1779年，裴蜀（Bézout）出版了关于方程理论的《代数方程通论》（Théorie générale des équation algébraiques）。这本书包含了一个现在被称为“裴蜀定理”的结果。 1780年 拉格朗日因为研究行星对彗星轨道的扰动的工作获得了法国科学院的最高奖。 1781年 库仑（Coulomb）因为研究摩擦力的工作《论简单机械》（Théorie des machines simples）获得了法国科学院最高奖。 1781年 威廉·赫歇尔（William Herschel）发现了天王星。 1783年 爱丁堡皇家学会成立。 1784年 勒让德（Legendre）在他的天体力学著作《关于行星形状的研究》（Recherches sur la figure des planètes）引入了“勒让德多项式”。 1785年 孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《论多数派决策的概率分析的应用》（Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix）。这是社会科学概率研究的重大进步。 1785年 勒让德提出了二次互反律，但他的证明不正确。 1785年 孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《论多数派决策的概率分析的应用》（Essay on the Application of Analysis to the Probability of Majority Decisions），这是在概率论发展过程中的极其重要的工作。 1785年 拉格朗日开始了关于椭圆函数和椭圆积分的工作。 1788年 拉格朗日出版了《分析力学》（Mécanique analytique）。它总结了自牛顿时期以来在力学领域完成的所有工作，值得注意的是它使用微分方程理论。通过这项工作，拉格朗日将力学转化为数学分析的一个分支。 1792年 德·普隆尼（De Prony）开始主要制作《地籍图》（Cadastre）。它由精确到14至29位小数的对数与三角函数表组成。 1794年 勒让德出版了关于几何的《几何学原理》（Eléments de géométrie），它将是接下来100年的重要著作。它将在欧洲大部分地区以及随后的译本和在美国取代欧几里得的《几何原本》作为教科书。它成为后来的几何课本的原型。 1796年 拉普拉斯（Laplace）在《宇宙系统论》（Exposition du systeme du monde）提出了着名的星云假说，它将太阳系视为起源于大型、扁平和缓慢旋转的炽热气体的收缩和冷却。 1796年 高斯（Gauss）给出了二次互反律的首个正确证明。 1797年 拉格朗日出版了《解析函数论》（Théorie des fonctions analytiques）。它是第一本研究单变量实变函数理论的论文。它使用现代记号，例如dy/dx表示导数。 1797年 韦塞尔（Wessel）提出了一篇关于复数的向量表示的论文，该论文在1799年用丹麦语发表。这个想法出现在1787年他所写的一份报告中。 1797年 马歇罗尼（Mascheroni）在《圆规几何》(Geometria del compasso)中证明了所有点尺规作图都能单由圆规来完成，这时直尺是多余的。 1797年 拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）出版了《关于无穷小分析的形而上学的思考》（Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal），书中把零和无穷作为极限来处理。他认为无穷小量是真实的对象，可以表示为极限的差。 1799年 高斯证明了代数基本定理，并注意到早期的证明，例如达朗贝尔在1746年的证明，可以很容易修正。 1799年 拉普拉斯出版了五卷本《天体力学》（Traité de mécanique céleste）的第一卷。它应用微积分研究天体的轨道，并检验太阳系的稳定性。 1799年 蒙日（Monge）出版了《画法几何学》（Géométrie descriptive），描述了正投影，这是现代机械制图中使用的图形化方法。 1799年 鲁菲尼（Ruffini）发表了高于四次的代数方程没有根式解的第一个证明。这个证明以及他后来在1803年，1808年和1813年发表的进一步的证明很大程度上都被忽视了。 1800年 拉克鲁瓦（Lacroix）完成了他的三卷本教科书《微分学与积分学》（Traité de Calcul differéntiel et intégral）的出版。 1801年 高斯出版了《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。它包含了七部分，前六部分研究数论，最后一部分研究正十七边形尺规作图。 1801年 谷神星被发现然后不知所踪。高斯从少量已有的观测资料计算了它的轨道，随后几乎恰好在高斯预测的位置上谷神星被重新发现。 1801年 高斯证明了费马的猜想，即每个正整数可以表为三个三角数之和。 1803年 拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）出版了《位置几何学》（Géométrie de position），其中首次在几何学中系统地使用了向量。 1804年 贝塞尔（Bessel）发表了一篇关于哈雷彗星轨道的论文，其中使用了200年前哈里奥特的观测数据。 1806年 阿尔冈（Argand）引入了阿尔冈图作为在平面上复数几何表示的一种方法。 1806年 勒让德发展了最小二乘法，用于寻找一组数据的最佳逼近。 1807年 傅立叶（Fourier）发现了用一系列三角函数之和来表示连续函数的方法，并在一篇提交到法国科学院的论文《固体上的热传导》（On the Propagation of Heat in Solid Bodies）中使用了这个方法。 1808年 热尔曼（Germain）对费马大定理作出了重要贡献。这就是被勒让德命名的“热尔曼定理”。 1809年 潘索（Poinsot）发现了两个新的正多面体。 1809年 高斯描述了最小二乘法，在《天体运动论》（Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium）中他使用这种方法寻找天体的轨道。 1810年 葛尔刚（Gergonne）出版了他的新数学期刊《纯粹数学与应用数学年刊》（Annales de mathématique pures et appliquées）的第一卷，这个期刊又称为《葛尔刚年刊》（Annales de Gergonne）。 1811年 泊松（Poisson）出版了《力学》（Traité de mécanique）。它包含了泊松关于数学在电磁学与力学的应用的研究工作。 1812年 拉普拉斯（Laplace）出版了两卷本《概率的解析理论》（Théorie Analytique des probabilités）。第一卷研究了生成函数以及概率论中出现的各种表达式的逼近。第二卷包含了拉普拉斯的概率定义、贝叶斯法则与数学期望。 1814年 阿尔冈（Argand）给出了对代数基本定理的一个漂亮证明（带有一些缺陷）。 1814年 巴洛（Barlow）制作了巴洛表，给出了从1到10000的整数的因子分解、平方、立方、平方根、倒数和双曲线对数。 1815年 彼得·罗热（Peter Roget，《罗热同义词词典》的作者）发明了对数计算尺。 1815年 普法夫（Pfaff）发表了关于被称为“普法夫形式”的重要工作。 1816年 皮科克（Peacock），赫歇尔（Herschel）和巴贝奇（Babbage）是剑桥分析学会（Analytical Society）的领袖，该学会出版了拉克鲁瓦（Lacroix）的教科书《微分学与积分学》（Traité de Calcul differéntiel et intégral）的英译本。 1817年 贝塞尔在研究开普勒问题过程中发现了一族被称为“贝塞尔函数”的整函数，以确定三体在相互引力的作用下的运动。 1817年 波尔查诺（Bolzano）出版了《纯分析证明》（Rein analytischer Beweis），试图将微积分从无穷小量概念中解放出来。他不使用无穷小量来定义连续函数。这本著作包含了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理。 1818年 受到拉普拉斯工作的启发，亚德里安（Adrain）发表了地球形态以及不同纬度的重力的研究。 1819年 霍纳（Horner）向皇家学会提交了一篇论文，给出了用于求解代数方程的“霍纳方法”，该论文于同年发表在英国皇家学会哲学汇刊。 1820年 布利安香（Brianchon）发表了《在给定四个条件下，确定等边双曲线的研究》（Recherches sur la determination d'une hyperbole equilatère, au moyen de quatres conditions données），其中包含了九点圆定理的陈述和证明。 1821年 纳维对于不可压缩流体给出了著名的“纳维-斯托克斯方程”。 1821年 柯西（Cauchy）出版了《分析教程》（Cours d'analyse），这是第一次将数学分析建立在正式基础上。它为巴黎综合理工学院的学生设计，致力于尽可能严格地发展微积分的基本定理。 1822年 彭赛列（Poncelet）在《论图形的射影性质》（Traité des propriétés projectives des figures）发展了射影几何的原理。这本著作包含了射影几何的基本思想，例如交比、透视、对合、以及虚圆点。 1822年 傅立叶（Fourier）1811年的获奖作品《热的解析理论》（Théorie analytique de la chaleur）发表。它使得傅立叶分析的技术被广泛地利用，这将广泛应用于数学和整个科学领域。 1822年 费尔巴哈（Feuerbach）发表了他的关于三角形的九点圆的发现。 1823年 鲍耶·亚诺什（János Bolyai）完成了关于非欧几何的一个完整体系的论文的准备工作。当鲍耶发现高斯已经预见到他的大部分工作但没有发表任何东西，他推迟了发表。 1823年 巴贝奇（Babbage）开始制造一台大“差分机”，该机器可以计算对数以及三角函数。他的经验来自于他在1819年至1822年间制造的小“差分机”。 1824年 萨迪·卡诺（Sadi Carnot）出版了《论火的动力，以及合适的机器来开发这个动力》（Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance）。这是一本关于蒸汽机的书，它在热力学中有根本重要性。形成热力学第二定律的基础的“卡诺循环”也出现在这本书中。 1824年 阿贝尔（Abel）证明了高于四次的多项式方程没有根式解。他把这个证明自费出版在一本六页的小册子上。 1824年 贝塞尔对行星扰动进行研究的同时进一步发展了“贝塞尔函数”。 1824年 斯坦纳（Steiner）发展了综合几何学。他在1832年发表了关于这个论题的理论。 1825年 冈珀茨（Gompertz）给出了“冈珀茨死亡率定律”，它表明死亡率呈几何级数增长，因此当死亡率以对数标度绘制时，得到一条直线，称为“冈珀茨函数”。 1826年 安培（Ampère）出版了《关于电动力学现象之数学理论的回忆录，独一无二的经历》（Memoir on the Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Deduced from Experience）。它包含电动力定律的数学推导，并描述了四个实验。它为电磁理论奠定了基础。 1826年 克雷勒（Crelle）开始出版他的期刊《纯数学和应用数学杂志》（Journal für die reine und angewandte Mathematik），后来被称为“克雷勒杂志”。第一卷包含了阿贝尔的几篇论文。 1826年 彭赛列（Poncelet）关于圆锥曲线极点与极线的工作使他发现了对偶原理。引入了术语“极线”的葛尔刚（Gergonne）独立发现了对偶原理。 1827年 雅可比（Jacobi）在向勒让德写的信中详述了他关于椭圆函数的发现。与此同时，阿贝尔在独立地进行关于椭圆函数的工作。 1827年 莫比乌斯（M?bius）出版了关于解析几何的《重心的计算》（Der barycentrische Calkul）。它成为了经典并包含了他的关于射影几何与仿射几何的很多结果。书中他引入了齐次坐标并讨论了几何变换，特别是射影变换。 1827年 费尔巴哈（Feuerbach）写了一篇论文，独立于莫比乌斯引入了齐次坐标。 1828年 高斯引入了微分几何并发表了《关于曲面的一般研究》（Disquisitiones generales circa superficies）。这篇论文来源于他对测地线的兴趣，它包含了“高斯曲率”等几何思想。这篇论文也包含了高斯著名的“绝妙定理”（theorema egregrium）。 1828年 格林（Green）出版了《论应用数学分析于电磁学》（Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theory of Electricity and Magnets），书中将数学应用于电场和磁场的性质。他引入了术语“势”，发展了势函数的性质，并将其应用于电和磁。连接表面积分和体积积分的公式，现在称为“格林定理”，在书中首次出现，“格林函数”也首次出现在书中，该函数被广泛应用于偏微分方程的解。 1828年 阿贝尔开始研究双周期椭圆函数。 1828年 普吕克（Plücker）出版了《解析几何》（Analytisch-geometrische），发展了“普吕克简算记号”。他比莫比乌斯和费尔巴哈早一年独立地发现了齐次坐标。 1829年 伽罗华（Galois）向法国科学院提交了他的第一篇关于方程代数解的作品。 1829年 罗巴切夫斯基（Lobachevsky）发展了非欧几何，特别是双曲几何，他关于这个论题的第一份描述发表在《喀山通讯》（Kazan Messenger）。当它被提交到圣彼得堡科学院时被奥斯特罗格拉德斯基（Ostrogradski）拒绝。 约1830年 巴贝奇（Babbage）创建了用于保险计算的第一个精确精算表。 1830年 泊松在弹性力学中引入了“泊松比”，其中涉及材料的应力和应变。 1830年 皮科克（Peacock）出版了《论代数》（Treatise on Algebra），试图给代数学一个与欧几里德《几何原本》相媲美的逻辑处理。 1831年 莫比乌斯（M?bius）发表了《一大类特殊的反转公式》（über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen），书中引入了莫比乌斯函数以及莫比乌斯反演公式。 1831年 柯西（Cauchy）给出了单复变解析函数的幂级数展开。 1832年 斯坦纳（Steiner）出版了《不同几何形式的依赖关系的系统性发展》（Systematische Entwicklungen ...），书中给出了基于度量考虑的射影几何的一种处理。 1832年 鲍耶·亚诺什（János Bolyai）关于非欧几何的工作作为他父亲鲍耶·法尔科斯的书的附录发表。 1833年 勒让德指出了关于平行公设的12个“证明”中的缺陷。 1834年 哈密顿（Hamilton）在《动力学中的一种普遍方法》（On a General Method in Dynamics）使用代数来处理动力学。这篇论文给出了应用于动力学的特征函数的第一个陈述。 1835年 凯特勒（Quetelet）出版了《论人类及其能力之发展》（Sur l'homme et le développement de ses facultés）。他提出了“平均人”的概念，认为平均人是根据正态曲线对人类特征测量的中间值。 1835年 科里奥利（Coriolis）出版了《物体系的相对运动方程》（Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps）。他引入了“科里奥利力”，并证明，如果在运动方程中添加一个称为“科里奥利加速度”的额外的力，那么运动定律适用于转动参考系。同年科里奥利出版了一本关于台球的数学理论的著作。 1836年 奥斯特格拉斯基（Ostrogradski）重新发现了格林定理。 1836年 刘维尔创办了数学杂志《纯粹与应用数学杂志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées），这份杂志有时被称为《刘维尔杂志》（Journal de Liouville），记录了19世纪法国数学的一部分重要内容。 1836年 彭赛列（Poncelet）出版了《力学在机械中的应用》（Cours de mécanique appliquée aux machines）。它第一次提出了将数学应用于机械设计。 1837年，泊松出版了《关于判断的概率之研究》（Recherches sur la probabilité des jugements）。在书中他确立了概率的法则，给出了“泊松大数定律”，并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。 1837年 《剑桥与都柏林数学杂志》开始出版。 1837年 狄利克雷（Dirichlet）给出了函数的一般定义。 1837年 刘维尔（Liouville）讨论了积分方程，并给出了“斯图姆-刘维尔定理”用于求解此类方程。 1837年 旺策尔(Wantzel)证明了经典问题倍立方与三等分角不可能用尺规作图。 1838年 贝塞尔（Bessel）测量了天鹅座61的视差，这是第一颗被计算视差的恒星。 1838年 库诺特（Cournot）出版了《财富理论的数学原理之研究》（Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses），书中讨论了数学经济学，特别是供需函数。 1838年 德摩根（De Morgan）发明了术语“数学归纳法”，并使该方法精确化。 1839年 拉梅（Lamé）证明了费马大定理在n=7的情形。 1840年 柯西出版了四卷本《分析与数学物理习题集》（Exercises d'analyse et de physique mathematique）的第一卷。 1841年 高斯发表了一篇光学论文，其中给出了一个公式，用于计算给定焦距的透镜成像的位置和大小。 1841年 雅可比（Jacobi）撰写了《函数行列式》（De determinantibus functionalibus），致力于研究函数行列式，现在称为雅可比行列式。 1841年 凯特勒（Quetelet）建立了比利时中央统计局。 1842年 海森（Hesse）在一篇研究三次和二次曲线的论文中引入了“海森行列式”。 1842年 斯托克斯（Stokes）开始研究流体，出版了《关于不可压缩流体的稳定流动》（On the steady motion of incompressible fluids）。 1843年 哈密顿（Hamilton）发现了四元数，它是复数的四维推广。 1843年 刘维尔（Liouville）向法国科学院宣称他发现了伽罗华的未发表作品中的深刻结果，并承诺将伽罗华的论文以及他自己的注解发表出来。 1843年 库默尔（Kummer）在研究唯一分解时发明了“理想复数”。这导致了环论的发展。 1843年 凯莱（Cayley）在他的论文中研究了“n维几何”，他是第一个研究高维几何的人。他使用行列式作为主要工具。 1844年 刘维尔找到了第一个超越数，这种数不能被表示为有理系数代数方程的根。 1844年，格拉斯曼（Grassmann）出版了《线性外代数，数学的新分支》（Die lineale Ausdehnundslehre, ein neuer Zweig der Mathematik），其中他发展了一种代数的思想，用特定的法则来处理表示几何对象的符号，例如点、线、面等。 1845年 凯莱出版了《线性变换理论》（Theory of Linear Transformations），其中他研究了线性变换的复合。 1845年 柯西在研究置换群的时候证明了一个群论基本定理，后来被称为“柯西定理”。 1846年 刘维尔在《Liouville's Journal》（刘维尔杂志）发表了伽罗华的关于求解代数方程的论文。 1846年 14岁的麦克斯韦（Maxwell）写了他的第一篇论文《论卵形线与其他多焦点曲线》（On the description of oval curves, and those having a plurality of foci）。 1847年 布尔（Boole）出版了《逻辑的数学分析》（The Mathematical Analysis of Logic），其中他证明了逻辑法则可以用数学方法处理而非形而上学。布尔的工作为计算机逻辑奠定了基础。 1847年 德摩根（De Morgan）提出了两个集合论定律，被称为“德摩根律”。 1847年 斯陶特（Von Staudt）出版了《位置几何学》（Geometrie der Lage）。它第一次将射影几何从度量基础中完全解脱出来。 1848年 汤姆森（开尔文勋爵）提出了以他名字命名的绝对温标。 1849年 埃尔米特（Hermite）将柯西的留数技术应用到双周期函数。 1850年 切比雪夫（Chebyshev）出版了《论素数》（On Primary Numbers），其中他证明了素数理论的新结果。他证明了伯特兰猜想：对于n>1，在n和2n之间至少存在一个素数。 1850年 西尔维斯特（Sylvester）在他的论文《关于一类新的定理》（On a New Class of Theorems）中首次使用了“矩阵”一词。 1851年 波尔查诺的书《无穷的悖论》（Paradoxien des Undendlichen）在他去世三年后出版。该书引入了他的关于无穷集合的想法。 1851年 刘维尔出版了关于特定超越数的存在性的第二本书，这种超越数被称为“刘维尔数”。特别地他给出了一个例子：0.1100010000000000000000010000...，其中在第n! 位为1，其他位为0. 1851年 黎曼（Riemann）的博士论文包含了极其重要的思想，例如“黎曼曲面”及其性质。 1852年 西尔维斯特建立了代数不变量理论。 1852年 古德里（Francis Guthrie）向德摩根提出了四色猜想。 1852年 沙勒（Chasles）出版了《高等几何》（Traité de géométrie），其中讨论了交比、线束（pencils）、对合，这些概念都是他引入的。 1853年 哈密顿出版《四元数讲义》（Lectures on Quaternions）。 1853年 谢克斯（Shanks）计算π到小数点后707位（在1944年人们发现谢克斯从第528位开始算错了）。 1854年 黎曼完成了特许任教资格（Habilitation）。在他的专题论文中他研究了函数用三角级数的可表性。他给出函数可积的条件，被称为“黎曼可积性”。在1854年6月10日发表的演讲《论作为几何基础的假设》（Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen）中，他定义了一种n维空间，今天被称为“黎曼空间”。 1854年 布尔初版了《思维规律的研究》（An Investigation of The Laws of Thought on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）。他将逻辑归约为代数，被称为布尔代数。 1854年 凯莱第一次尝试定义一个抽象群，虽然没有完全取得成功，但是取得了重要进展。 1855年 麦克斯韦发表了《论法拉第力线》（On Faraday's lines of force），证明只需用几个相对简单的数学方程就可以表示电磁场的行为以及其相互关系。 1856年 魏尔斯特拉斯（Weierstrass）在克雷勒期刊的《阿贝尔函数理论》（Theorie der Abelschen Functionen）中发表了超椭圆积分的反演理论。 1857年黎 曼出版了《阿贝尔函数理论》（Theory of abelian functions）。它进一步发展了黎曼面的思想及其拓扑性质，将多值函数作为一个特殊“黎曼曲面”上的单值函数来研究，并解决了一般的反演问题，这些问题的特殊情形已被阿贝尔和雅可比解决。 1858年 凯莱给出了由西尔维斯特在1850年引入的术语“矩阵”的抽象定义，并在《矩阵理论笔记》（A Memoir on the Theory of Matrices）研究了矩阵的性质。 1858年 莫比乌斯描述了一条只有一个面和一条边的纸带。现在被称为“莫比乌斯带”，它有一个令人惊奇的性质：从中间剪开依然保持完整的一块。利斯廷（Listing）在同一年做出了同样的发现。 1858年 戴德金（Dedekind）发现了一种严格的方法用“戴德金分割”来定义无理数。这个想法是他在思考如何教微积分的时候想到的。 1859年 曼海姆（Mannheim）发明了第一个带有“游标”的现代计算尺。 1859年 黎曼给出了一个有关素数的ζ函数的猜想。尽管在数以百万计的情形下它已被验证是正确的，然而在一般情形下黎曼猜想的正确性仍然未知。它或许是21世纪数学界最著名的未解决问题。 1860年 德劳内（Delaunay）出版了《月球运动理论》（La Théorie du mouvement de la lune）的第一卷，这是他20年的工作成果。他通过给出经度、纬度和月球视差的无穷级数来解决三体问题。 1861年 魏尔斯特拉斯发现了一条处处不可微的连续曲线。 1862年 麦克斯韦提出光是电磁现象。 1862年 杰文斯（Jevons）向英国科学协会讲了《政治经济的一般数学理论》（General Mathematical Theory of Political Economy）。 1862年 利斯廷（Listing）出版了《对欧拉多面体定理推广后的空间几何体研究》（Der Census raumlicher Complexe oder Verallgemeinerung des Euler'schen Satzes von den Polyedern），其中讨论了“欧拉公式”的扩展。 1863年 魏尔斯特拉斯在他的讲座中给出了一个证明：复数是实数的唯一交换代数扩张。 1864年 伯特兰（Bertrand）出版了《论微积分》（Treatise on Differential and Integral Calculus）。 1864年 伦敦数学协会成立。 1864年 本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）向美国科学会展示了他关于线性结合代数的工作。它利用现代熟知的幂等元和幂零元工具对小于7维的所有复结合代数进行了分类。 1865年 普吕克在几何上做出重要进展，他定义了一种4维空间，其中的基本元素是直线而不是点。 1866年 哈密顿的《四元数原理》（Elements of Quaternions）在他去世后尚未完成，花了7年时间写成的800页手稿在他去世后由他儿子出版。 1867年 莫斯科数学协会成立。 1868年 贝尔特拉米（Beltrami）出版了《非欧几何的一种解释》（Essay on an Interpretation of Non-Euclidean Geometry），其中对罗巴切夫斯基和鲍耶的非欧几何给出了一个具体模型。 1869年 吕罗特（Lueroth）发现了“吕罗特四次曲线”。 1870年 本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）自费出版了《线性结合代数》（Linear Associative Algebras）。 1871年 贝蒂（Betti）发表了一份拓扑学笔记，其中包含了“贝蒂数”。 1872年 戴德金发表了他对实数的形式构造，并给出整数的一种严格定义。 1872年 海涅（Heine）发表了一篇论文，其中包含了被称为“海涅-博雷尔定理”的定理。 1872年 法国数学协会成立。 1872年 梅雷（Méray）出版了《新无穷小分析》（Nouveau précis d'analyse infinitésimale），致力于通过幂级数展示单复变函数的理论。 1872年 西罗（Sylow）出版了《关于置换群的定理》（Théorèmes sur les groupes de substitutions），其中包含了著名的三个关于有限群的“西罗定理”。他对于置换群证明了这些定理。 1872年 克莱因（Klein）在爱尔兰根发表了就职演讲。他将几何定义为研究一个空间在一个变换群作用下的不变性质。这被称为“爱尔兰根纲领”，深刻地影响了数学发展。 1873年 麦克斯韦出版了《电磁通论》（Electricity and Magnetism）。该书包含了四个偏微分方程，被称为“麦克斯韦方程”。 1873年 埃尔米特（Hermite）出版了《论指数函数》（Sur la fonction exponentielle），其中他证明了e是超越数。 1873年 吉布斯（Gibbs）发表了两篇关于热力学图的重要论文。 1873年 布罗卡尔（Brocard）做出了他的关于三角形的工作。 1874年 康（Cantor）发表了他的第一篇关于集合论的论文。他严格描述了无穷的概念。他证明了无穷有不同的大小。他还证明了一个引起争议的结果：几乎所有的数都是超越数。 1876年 吉布斯（Gibbs）出版了《关于多相物质平衡》（On the Equilibrium of Heterogeneous Substances），它代表了数学在化学中的主要应用。 1877年 康托发现了一个惊奇的事实：区间[0, 1]的点与一个正方形内的点存在一一对应。 1878年 西尔维斯特（Sylvester）成立了《美国数学杂志》。 1879年 肯培（Kempe）发表了他对四色定理的错误证明。 1879年 雷克西斯（Lexis）出版了《统计序列的稳定性理论》（On the theory of the stability of statistical series），开始了时间序列的研究。 1879年 哈尔科夫数学协会成立。 1880年 庞加莱（Poincaré）发表了关于自守函数的重要结果。 1881年 韦恩（Venn）引入了“韦恩图”，它成为集合论的有用工具。 1881年 吉布斯（Gibbs）在为他学生写的小册子中发展了向量分析。这种分析方法在麦克斯韦对电磁波的数学分析中有重要作用。 1882年 林德曼（Lindemann）证明了π是超越数。这就证明了用尺规不可能作出一个正方形使得与给定的圆有相同面积。化圆为方这个古典问题可以追溯到古希腊时期，多个世纪以来成为数学思想发展的驱动力。 1882年 米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）建立了《数学学报》（Acta Mathematica）。 1883年 雷诺（Reynolds）出版了《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》(An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels)。书中出现了用于流体力学建模的“雷诺数”。 1883年 庞加莱发表了一篇论文，开启了多复变解析函数理论的研究。 1883年 爱丁堡数学学会成立。 1884年 沃尔泰拉（Volterra）开始了积分方程的研究。 1884年 弗雷格（Frege）出版了《算术基础》（The Foundations of Arithmetic）。 1884年 赫尔德（Hölder）发现了“赫尔德不等式”。 1884年 米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）出版了《单变量函数的解析表示》（Sur la représentation analytique fes fonctions monogènes uniformes d'une variable indépendante），给出了他关于指定极点和奇异部分的亚纯函数构造的理论。 1884年 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）对于抽象群证明了西罗定理。 1884年 里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）开始了关于绝对微积分（absolute differential calculus）的工作。 1884年 巴勒莫数学会（Circolo Matematico di Palermo）成立。 1885年 魏尔斯特拉斯证明实数轴的有限闭区间上的连续函数可以用多项式任意一致逼近。 1885年 埃奇沃斯（Edgeworth）出版了《统计方法》（Methods of Statistics），其中阐述了对于均值比较的显著性检验的应用和解释。 1886年 雷诺阐述了润滑的理论（雷诺润滑方程）。 1886年 皮亚诺（Peano）证明了如果f(x, y)连续，那么一阶微分方程dy/dx = f(x, y)有解。 1887年 列维-齐维塔（Levi-Civita）发表了一篇论文，发展了张量微积分。 1888年 戴德金出版了《数的本质和意义》（Was sind und was sollen die Zahlen）。他将算术建立在严格的基础上，这个基础被称为“皮亚诺公理”。 1888年 高尔顿（Galton）引入了相关系数的概念。 1888年 恩格尔（Engel）和李（Lie）出版了三卷本《变换群理论》（Theorie der Transformationsgruppen）的第一卷，它是关于连续变换群的重要著作。 1889年 皮亚诺（Peano）出版了《算术原理》（Arithmetices principia, nova methodo exposita），通过集合来定义自然数的方式给出了皮亚诺公理，。 1889年 菲茨杰惹（FitzGerald）提出了洛伦兹-斐兹杰惹收缩来解释“迈克耳孙-莫利实验”。 1890年 皮亚诺发现了空间填充曲线。 1890年 圣彼得堡数学学会成立。 1890年 希伍德（Heawood）出版了《地图颜色定理》（Map colour theorems），他指出了肯普（Kempe）对四色定理的证明的错误。他证明了五种颜色是足够的。 1891年 费多洛夫（Fedorov）和申费里斯（Schönflies）独立地对晶体学空间群进行了分类，证明了一共有230 种类。 1892年 庞加莱出版了三卷本《天体力学的新方法》（Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste）的第一卷。他旨在完全刻画机械系统的所有运动，援引流体流动的类比。他还证明，以前例如德劳内（Delaunay）用于研究三体问题的级数展开是收敛的，但一般不是一致收敛。这使人怀疑拉格朗日和拉普拉斯给出的关于太阳系稳定性的证明。 1893年 皮尔逊（Pearson）发表了一系列论文中的第一篇，在此后18年共发表了18篇论文，引入了大量基本概念来研究统计学。这些论文包含了对回归分析和相关系数的贡献，以及对统计显著性的卡方检验。 1894年 庞加莱开始了代数拓扑的工作。 1894年博雷尔（Borel）引入了“博雷尔测度”。 1894年 嘉当（Cartan）在他的博士论文中对复数域上所有有限维单李代数进行了分类。 1895年 庞加莱出版了《位置分析》（Analysis situs），这是他的第一本拓扑学著作，给出了这个专题的较早的系统性处理。他是代数拓扑的创始人，发表了这个专题的6篇论文。他引入了基本群。 1895年 康托（Cantor）发表了关于超穷算术的两篇重要论文的第一篇。 1895年 安里西·韦伯（Heinrich Weber）出版了他的著名教科书《代数讲义》（Lehrbuch der Algebra）。 1896年 素数定理分别由阿达玛（Hadamard）和法勒布赛（de la Vallée-Poussin）独立地证明。这个定理给出了不超过一个给定数的素数个数的估计，证明了当n趋于无穷时，不超过n的素数个数趋向于n/log n。 1896年 切萨罗（Cesàro）出版了《内蕴几何学教程》（Lezione di geometria intrinseca），其中他阐述了内蕴几何。 1896年 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）引入了群特征标。 1897年 亨泽尔（Hensel）发明了p进数（p-adic numbers）。 1897年 布拉利-福尔蒂（Burali-Forti）是第一个发现集合论悖论的人。 1897年 伯恩赛德（Burnside）出版了《有限阶群理论》（The Theory of Groups of Finite Order）。 1897年 弗罗贝尼乌斯开始研究群表示论。 1898年 弗罗贝尼乌斯引入诱导表示的概念以及“弗罗贝尼乌斯互反定理”。 1898年 阿达玛关于负曲率曲面上的测地线的工作为符号动力学奠定基础。 1899年 希尔伯特（Hilbert）出版了《几何基础》（Grundlagen der Geometrie），将几何建立在形式公理之上。 1899年 李亚普诺夫（Lyapunov）提出了方法来决定常微分方程系统的稳定性。 1900年 希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会上提出了23个问题作为20世纪的挑战。这些问题包括连续统假设、实数的良序化、哥德巴赫猜想、代数数的幂的超越性、黎曼猜想、“狄利克雷原理”的扩展等等。大部分问题在20世纪得到解决，每一个问题的解决都是数学界的一个重要事件。 1900年 古尔萨（Goursat）出版《数学分析教程》（Cours d'analyse mathematique），引入了许多新的分析概念。 1900年 弗雷德霍姆（Fredholm）在《求解狄利克雷问题的新方法》（Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet）中发展了他的积分方程理论。 1900年 费耶（Fejér）发表了傅立叶级数的一个基本求和定理。 1900年 列维-齐维塔（Levi-Civita）和里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）出版了《绝对微积分方法及其应用》（Méthodes de calcul differential absolu et leures applications），其中他们建立了张量理论，15年后在广义相对论中用到。 1901年 罗素（Russell）发现了“罗素悖论”，用一种简单的方式说明了朴素集合论固有的问题。 1901年 普朗克（Planck）提出了量子理论。 1901年 求常微分方程数值解的龙格库塔法（Runge-Kutta method）被提出。 1901年 勒贝格（Lebesgue）阐述了测度论。 1901年 迪克逊（Dickson）出版了《线性群并述伽罗瓦理论》（Linear groups with an exposition of the Galois field theory）。 1902年 勒贝格给出了“勒贝格积分”的定义。 1902年 巴普·利维（Beppo Levi）第一次提出了选择公里。 1902年 吉布斯（Gibbs）出版了《统计力学基本原理》（Elementary Principles of Statistical Mechanics），这份漂亮的描述将统计力学建立在坚实的基础上。 1903年 卡斯泰尔诺沃（Castelnuovo）出版了《解析与射影几何》（Geometria analitica e proiettiva），这是他在代数几何的最重要的著作。 1904年 策梅洛（Zermelo）利用选择公理证明每个集合可以被良序化。 1904年 洛仑兹（Lorentz）引入了“洛仑兹变换”。 1904年 庞加莱提出庞加莱猜想：每个同伦等价于3维球面的3维闭流形必定是3维球面。 1904年 庞加莱在一个讲座中提出一种相对性理论来解释迈克尔逊-莫雷实验。 1905年 爱因斯坦（Einstein）发表了狭义相对论。 1905年 拉斯克（Lasker）证明了多项式环理想分解为准素理想的分解定理。 1906年 弗雷歇(Fréchet)在他的博士论文研究了度量空间的泛函，描述了紧致性的抽象概念。 1906年 马尔可夫（Markov）研究了随机过程，后被称为“马尔可夫链”。 1906年 贝特曼（Bateman）将拉普拉斯变换应用于积分方程。 1906年 科赫（Koch）发表了《平面曲线理论若干问题研究的初等方法》（Une methode geometrique elementaire pour l'etude de certaines questions de la theorie des courbes plane），其中包含了“科赫曲线”。它是一条具有无穷长度且处处不可微的连续曲线。 1907年 弗雷歇（Fréchet）发现了关于“平方勒贝格可积函数”空间上的泛函的积分表示定理。里斯（Riesz）独立地发现了相似的结果。 1907年 爱因斯坦发表了他的等效原理，即重力加速度与机械力的加速度是无区别的。它是广义相对论的关键组成部分。 1907年 希加德（Heegaard）和德恩（Dehn）出版了《位置分析》（Analysis Situs），标志了组合拓扑学的开端。 1907年 布劳威尔（Brouwer）关于数学基础的博士论文对数学的逻辑基础提出了挑战，标志了直觉主义流派的开端。 1907年 德恩（Dehn）对于群表示提出了字问题和同构问题。 1907年 里斯（Riesz）证明了关于希尔伯特空间上傅立叶分析的“里斯-费舍尔定理”。 1908年 戈塞（Gosset）引入“学生t检验”来处理小样本。 1908年 哈代（Hardy）和温伯格（Weinberg）提出了一个定律来描述显性遗传特征和隐性遗传特征在一个群体中如何传播。奠定了群体遗传学的数学基础。 1908年 策梅洛（Zermelo）出版了《论集合论基础》（Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre）。他把集合论建立在七个公理上：外延公理，基本集合公理，分离公理，幂集公理，并集公理，选择公理和无穷公理。旨在克服康托尔遇到的集合论困难。 1908年 庞加莱出版了《科学与方法》（Science et méthode），这也许是他最著名的大众读物。 1909年 卡迈克尔（Carmichael）研究伪素数。 1909年 爱德蒙·兰道（Edmund Landau）给出了解析数论的第一个系统介绍。 1910年 罗素（Russell）和怀特海（Whitehead）出版了《数学原理》（Principia Mathematica）的第一卷。他们试图将整个数学建立在逻辑基础上。他们能够提供集合论、有限和超限算术、和基本测度论主要定理的详细推导。最后第三卷在三年后出版，而计划中关于几何的第四卷没有完成。 1910年 斯坦尼茨（Steinitz）在《域的代数理论》（Algebraische Theorie der Körper）给出了域的第一个抽象定义。 1911年 谢尔盖·伯恩斯坦（Sergi Bernstein）在对魏尔斯特拉斯1885年一个定理的构造性证明中引入了“伯恩斯坦多项式”。 1912年 当儒瓦（Denjoy）引入了“当儒瓦积分”。 1913年 哈代（Hardy）收到了拉玛努金（Ramanujan）的信。他把拉玛努金带到剑桥，他们共同写了5篇卓越的数论论文。 1913年 外尔（Weyl）出版了《黎曼曲面概念》（Die Idee der Riemannschen Flache），把分析、几何与拓扑连接在一起。 1914年 豪斯道夫（Hausdorff）出版了《集合论的要点》（Grundzüge der Mengenlehre），其中他创建了一种拓扑度量空间的理论。 1914年 比伯巴哈（Bieberbach）引入了“比伯巴哈多项式”，用于逼近将给定单连通区域共形映射到圆盘的函数。 1914年 哈那德·玻尔（Harald Bohr）与爱德蒙·兰道（Edmund Landau）证明了关于ζ函数的零点分布的定理。 1915年 爱因斯坦提交了一篇论文，给出了广义相对论的定稿。 1916年 比伯巴哈（Bieberbach）提出了比伯巴哈猜想。 1916年 麦考利（Macaulay）出版了《模系统的代数理论》（The algebraic theory of modular systems），研究了多项式环的理想。它包含了很多出现在“Grobner基”理论中的思想。 1916年 谢尔宾斯基（Sierpinski）给出了第一个绝对正规数的例子，这种数在任何基底下每个数字出现机会均等。 1917年 挂谷宗一（Kakeya）提出了关于最小面积的问题。 1919年 罗素（Russell）出版了《数学哲学引论》（Introduction to Mathematical Philosophy），大部分在罗素因反战活动入狱时在狱中写成。 1919年 豪斯道夫（Hausdorff）引入了“豪斯道夫维数”的概念，它是一个物体的拓扑维数与3之间的一个实数。它被用于研究例如科赫曲线这样的对象。 1920年 高木贞治（Takagi）发表了关于类域论的基础性论文。 1920年 哈塞（Hasse）发现了“局部-整体”原理。 1920年 西格尔（Siegel）的论文在丢番图逼近理论上有重要地位。 1920年 谢尔宾斯基（Sierpinski）和马祖尔克维奇(Mazurkiewicz)创立了《数学基础》（Fundamenta Mathematicae）。 1921年 凯恩斯发表了他的《论概率》（Treatise on Probability），他认为概率是一个逻辑关系，因此是客观的。涉及概率关系的命题具有独立于人们意见的真值。这对统计和经济都有深远的影响。 1921年 费希尔（Fisher）将似然性概念引入到统计学。 1921年 博雷尔（Borel）发表了一系列关于博弈论的论文，他成为第一个定义策略博弈的人。 1921年 埃米·诺特（Emmy Noether）出版了《环中的理想论》（Idealtheorie in Ringbereichen），这在现代抽象代数学有根本重要性。 1922年 理查森（Richardson）出版了《通过数值过程预报天气》（Weather Prediction by Numerical Process）。他是第一个将数学方法，特别是有限差分法，用于预测天气的人。手算的计算让人望而却步，只有计算机的发展让他的想法得以实现。 1922年 巴拿赫（Banach）由于一篇关于测度论的论文而获得讲师资格。他开始了关于赋范向量空间的工作。 1922年 弗兰克尔（Fraenkel）试图将集合论建立在公理化基础上。 1922年 切博塔廖夫（Chebotaryov）证明了关于算术级数中素数密度的定理。 1922年 费耶（Fejér）和里斯（Riesz）发表了关于共形映射的重要工作。 1922年 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）构造了一个几乎处处发散的可和函数。 1923年 斯达迪（Study）发表了关于低维实与复代数的重要工作。 1924年 亚历山大（Alexander）引入了著名的“亚历山大带角球”。 1925年 费希尔（Fisher）出版了《研究工作者的统计方法》（Statistical Methods for Research Workers）。他给出用于生物学的实验方法和统计方法。 1925年 怀特海（Whitehead）出版了《科学与当代世界》（Science and the Modern World）。它来源于在美国的一系列讲座，成为他后来的形而上学的导论。他考虑了“科学唯物主义”（自然界只有物质和能量）的成长、成功与影响。 1925年 贝西科维奇（Besicovitvch）解决了关于最小面积的“挂谷问题”。 1925年 克鲁尔（Krull）证明了关于分解阿贝尔算子群的“克鲁尔-斯密特定理”。 1926年 瑞德迈斯特(Reidemeister)出版了关于纽结理论的重要著作《节点和群》（Knoten und gruppen）。 1926年 阿廷（Artin）与施雷尔（Schreier）发表了关于有序化形式实域与实闭域的论文。 1926年 巴拿赫（Banach）与塔斯基（Tarski）在《数学基础》（Fundamenta Mathematicae）上联合发表一篇论文《分解点集为相同的两部分》(Sur la decomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes)发表了“巴拿赫-塔斯基悖论” 1927年 埃米·诺特（Emmy Noether），赫尔姆特·哈塞（Helmut Hasse）和理查·布劳尔（Richard Brauer）开展关于非交换代数的工作。 1927年 阿廷（Artin）在《一般性互反律的证明》（Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes）发表了他的互反律。 1928年 冯·米塞斯（Von Mises）出版了《概率，统计与真相》（Probability, Statistics and Truth）。 1928年 冯·诺依曼（Von Neumann）证明了博弈论的极小极大定理。 1928年 霍普夫（Hopf）引入了同调群。 1929年 格尔丰德（Gelfond）给出了关于有理数域上的代数数的线性独立性的猜想。 1930年 范德瓦尔登（Van der Waerden）出版了重要著作《现代代数学》（Modern Algebra）。这部两卷本著作展示了由诺特、希尔伯特、戴德金和阿廷发展的代数学。 1930年 胡尔维茨（Hurewicz）证明了关于可分度量空间到紧致空间的嵌入定理。 1930年 库拉托斯基（Kuratowski）证明了关于平面图的定理。 1931年 乔治·戴维·伯克霍夫（G D Birkhoff）证明了一般遍历定理。通过使用勒贝格测度，将麦克斯韦-玻尔兹曼气体分子运动理论转变为严格的原理。 1931年 哥德尔（Gödel）发表了《在数学以及相关系统中的形式不可判定命题》（Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme）。他证明了关于公理系统的基础性结果，表明在任何包含算术系统的公理化数学系统中存在不能在公理系统内被证明或证伪的命题。特别地公理的相容性不能被证明。 1931年 冯·米塞斯（Von Mises）将样本空间的思想引入到概率论。 1931年 博苏克（Borsuk）发表了度量微分几何的收缩理论。 1932年 哈尔（Haar）引入了群的“哈尔测度”。 1932年 赫尔（Hall）出版了《具有素数幂阶的群理论的贡献》（A contribution to the theory of groups of prime power order）。 1932年 马格努斯（Magnus）证明了对于单关系群，字问题为真。 1932年冯·诺依曼（Von Neumann）出版了关于量子力学的《量子力学的数学基础》 1933年 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率论基础》（Foundations of the Theory of Probability），展示了概率的公理化处理。 1934年 格尔丰德（Gelfond）与施奈德（Schneider）分别独立地证明了和希尔伯特第七问题有关的命题。他们证明了当a是代数数（不等于0和1）且q为无理代数数，a^q为超越数。 1934年 勒雷（Leray）证明纳维-斯托克斯方程弱解的存在性。 1934年 佐恩提出了“佐恩引理”，该引理可能由杜奇（Tukey）命名。它等价于选择公理。 1935年 邱奇（Church）发明了“λ演算”，对于今天的计算机科学家是一件无价的工具。 1936年 图灵（Turing）发表了《论可计算数及其在判定问题上的应用》（On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem），其中描述了一种理论上的机器，现在称为“图灵机”。它成为可计算性理论的重要组成部分。 1936年 邱奇（Church）出版了《初等数论中的一个未解决问题》（An unsolvable problem in elementary number theory）。其中包含了邱奇定理，它表明算术没有判定程序。 1937年 维诺格拉多夫（Vinogradov）出版了《关于素数理论的一些定理》（Some theorems concerning the theory of prime numbers），其中他证明了每个充分大的奇整数可以表为三个素数之和。这是对解答哥德巴赫猜想的重要贡献。 1938年 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率论中的解析方法》（Analytic Methods in Probability Theory），它为马尔可夫随机过程理论奠定了基础。 1939年 道格拉斯（Douglas）给出了普拉托问题的完整解答，证明了给定一个边界存在一个极小曲面以它为边界。 1939年 亚伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）出版了《代数的结构》（Structure of Algebras）。 1940年 贝尔（Baer）引入了内射模的概念，开始研究几何中的群作用。 1940年 亚历山德罗夫（Aleksandrov）引入正合序列。 1941年 林尼克（Linnik）在数论中引入大筛法。 1941年 亚伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）开始关于非结合代数的工作。 1942年 斯廷罗德（Steenrod）发表了一篇论文，其中首次引入了“斯廷罗德平方”。 1942年 艾伦伯格（Eilenberg）和麦克兰恩（Mac Lane）发表了一篇论文，首次引入了“Hom”与“Ext”。 1943年 马歇尔·赫尔（Marshall Hall）发表了关于射影平面的工作。 1943年纳依玛克（Naimark）证明了关于希尔伯特空间中算子的自伴代数的“盖尔芳德-纳依玛克定理”。 1944年 冯· 诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）出版了《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behaviour）。博弈论被用于研究经济学。 1944年 阿廷（Artin）研究了满足最小条件的环，现在称为“阿廷环”。 1945年艾伦伯格（Eilenberg）和麦克兰恩（Mac Lane）引入术语“范畴”和“自然变换”。 1946年韦伊（Weil）出版了《代数几何基础》（Foundations of Algebraic Geometry）。 1947年 乔治·伯纳德·丹齐格（George Dantzig）引入了最优化问题的单纯形法。 1948年 诺伯特·维纳（Norbert Wiener）出版了《控制论：或关于在动物和机器中控制和通信的科学》（Cybernetics: or, Control and Communication in the Animal and the Machine）。“控制论（cybernetics）”一词来源于维纳。该书详述了关于信息控制理论的工作，特别是应用于计算机。 1948年 香农（Shannon）发明了信息论，并应用数学方法来研究信息传输的误差。这在计算机科学与通信是至关重要的。 1948年 施瓦茨（Schwartz）出版了《函数、微商、傅里叶变换概念的推广及其在数学物理中的应用》（Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques），这是他关于广义函数论的第一篇重要出版物。 1949年 莫奇莱（Mauchly）和爱克特（John Eckert）建造了二进制自动计算机（BINAC）。这台机器的一个重要进步是将数据存储在磁带上而不是穿孔卡片。 1949年 塞尔伯格（Selberg）和埃尔德什（Erdös）找到了素数定理的一个不使用复变函数论的初等证明。 1950年 卡尔纳普（Carnap）出版了《概率的逻辑基础》（Logical Foundations of Probability）。 1950年 汉明（Hamming）发表了关于误差检测与误差校正编码的基础论文。 1950年 霍奇（Hodge）提出了关于射影代数簇的“霍奇猜想”。 1951年 塞尔（Serre）利用谱序列来研究纤维丛的纤维、全空间和底空间的同调群的关系。这使得他发现了空间的同调群与同伦群之间的基本关联，并证明了球面同伦群的重要结果。 1952年 霍尔曼德尔（Hörmander）开始了偏微分方程理论的工作。十年后他因为这项工作获得菲尔兹奖。 1954年 塞尔（Serre）由于他的谱序列的工作以及层的复变理论的工作获得了菲尔兹奖。 1954年 柯尔莫哥洛夫发表了关于动力系统的第二篇论文。这标志着KAM-理论的开始，这个理论的名字来源于柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）、阿诺尔德（Arnold）与莫泽（Moser）。 1955年 嘉当（Cartan）与艾伦伯格（Eilenberg）发展了同调代数，将强大的代数方法与拓扑方法关联起来。 1955年 诺维科夫（Novikov）证明了群的字问题不可解。 1955年 谷山丰（Taniyama）提出了关于椭圆曲线的猜想，将在费马大定理的证明中起到重要作用。 1956年 米尔诺（Milnor）出版了《论同胚于7维球面的流形》（On manifolds homeomorphic to the 7-sphere），打开了微分拓扑的新领域。 1957年 柯尔莫哥洛夫解决了“希尔伯特第13问题”，它是关于某些3变量连续函数不能被表为2变量连续函数的问题。 1958年 托姆（Thom）由于拓扑学的工作获得菲尔兹奖，特别是有关示性类、配边理论和”托姆横截理论”。 1959年 布恩（Boone）证明了群的许多判定问题不可解。 1959年 马歇尔·赫尔（Marshall Hall）出版了他的著名教科书《群论》（Theory of Groups）。 1960年 铃木通夫（Michio Suzuki）发现了有限单群的新的无穷族。 1961年 爱德华·洛仑兹（Edward Lorenz）发现了一个具有混沌现象的简单数学系统。它导致了被广泛应用的混沌理论的新数学。 1961年 斯梅尔（Smale）证明了n > 4的高维庞加莱猜想，即同伦等价于n维球面的n维闭流形必定是n维球面。 1962年 雅各布森（Jacobson）出版了他的经典教科书《李代数》（Lie algebras）。 1962年 索伯列夫（Sobolev）出版了《泛函分析在数学物理的应用》（Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics）。 1963年 约翰·汤普森（John Thompson）与费特（Feit）发表了《奇数阶群的可解性》（Solvability of Groups of Odd Order），证明了所有非阿贝尔有限单群都是偶数阶群。他们的论文用了250页来证明这个定理。 1963年 科恩（Cohen）证明了选择公理与连续统假设的独立性。 1964年 广中平佑（Hironaka）解决了代数簇上有关奇点消解的一个重要问题。 1965年 谢尔盖·彼得罗维奇·诺维科夫（Sergi Novikov）关于微分拓扑的工作，特别是计算稳定同伦群与分类光滑单连通流形，导致他作出“诺维科夫猜想”。 1965年 邦别里（Bombieri）利用他改进的大筛法证明了关于算术级数的素数分布的“邦别里中值定理”。 1965年 杜奇（Tukey）与库利（Cooley）发表了一篇论文，介绍了快速傅立叶变换算法。 1965年 塞尔顿(Selten)发表了区分在预测博弈结果时的合理决策与不合理决策的重要工作。它导致了1994年的诺贝尔奖。 1966年 格罗腾迪克（Grothendieck）由于他在几何、数论、拓扑与复分析的工作厄尔获得了菲尔兹奖。他的概型理论使得韦伊的几个数论猜想得以解决。他的拓子理论与数理逻辑高度相关，他给出了黎曼-罗赫定理的代数证明，并给出了曲线基本群的代数定义。 1966年 兰德尔（Lander）与帕金（Parkin）利用计算机寻找欧拉猜想的反例。他们找到了27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 1966年 艾伦·贝克（Alan Baker）证明了“格尔丰德猜想”，它是关于有理数域上代数数的线性独立性。 1967年 阿蒂亚（Atiyah）发表了《K理论》（K-theory），详述了他关于K理论的工作和指标定理，而之前此工作让他获得了1966年的菲尔兹奖。 1968年 诺维科夫（Novikov）与阿迪安（Adian）联合发表了一个证明，证明了对于d > 1与n > 4380，伯恩赛德群B(d, n)是无限的。 1969年 康威（Conway）发表了他的新的零散有限单群的发现。 1970年 艾伦·贝克（Alan Baker）由于他在丢番图方程的工作获得菲尔兹奖。 1970年 马季亚谢维奇（Matiyasevich）证明了“希尔伯特第10问题”不可解，即没有通用方法判定一个多项式方程是否有整数解。 1971年 史蒂芬·库克（Stephen Cook）提出了有关多项式时间算法的P vs NP问题。 1972年 托姆（Thom）发表了《结构稳定性与形态发生学》（Structural Stability and Morphogenesis），解释了突变理论。这个理论研究了渐变力导致突变的情况，在光学与生物学有重要应用。 1972年 奎伦(Quillen)阐述了高阶代数K理论，它是一个新工具，使用几何与拓扑的方法与思想来描述与解决代数中的重要问题，特别是环论与模论。 1973年 德林（Deligne）证明了三个“韦伊猜想”。 1973年 陈景润证明了每个充分大的偶数可表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。它是对哥德巴赫猜想的重要贡献。 1974年 芒福德（Mumford）由于代数簇的工作获得菲尔兹奖。 1975年 费根鲍姆（Feigenbaum）发现了一个新的常数，约等于4.669201609102...，它涉及倍周期分岔，在混沌理论中起着重要作用。 1975年 曼德博（Mandelbrot）出版了《分形学：形态，概率和维度》（Les objets fractals, forme, hasard et dimension），描述了分形理论。 1976年 拉卡托什（Lakatos）的著作《证明与反驳》（Proofs and Refutations）在他去世两年后发表。首次在1963-64年分4部分发表，这部著作给出了拉卡托什关于数学如何发展的阐述。 1976年 瑟斯顿（Thurston）由于他在叶状结构（Foliations）的工作获得美国数学会韦伯伦几何学奖。 1976年 阿佩尔（Appel）与哈肯（Haken）使用1200小时的计算机时间检验了大约1500个构型证明了四色定理为真。 1977年 阿德曼（Adleman）、李维斯特（Rivest）和萨莫尔（Shamir）引入了公钥编码，它是一个用于传递秘密消息的系统，使用大素数和一个公开密钥。 1978年 费夫曼（Fefferman）由于他在偏微分方程、傅立叶分析，特别是收敛性、乘数算子、发散性、奇异积分与“哈代空间”的工作获得菲尔兹奖。 1978年 森重文（Mori）证明了“哈茨霍恩猜想”，即射影空间是具有丰富切丛的唯一光滑完备代数簇。 1979年 孔涅（Connes）出版了关于非交换积分理论的著作。 1980年 有限单群的分类完成。 1982年 曼德博（Mandelbrot）出版了《自然的分形几何》（The fractal geometry of nature），比1975年的工作更完整地发展了他的分形几何理论。 1982年 弗里德曼（Freedman）证明了同伦等价于4维球面的4维闭流形必定是4维球面。这是在1961年斯梅尔的工作之后证明了高维庞加莱猜想的进一步情形。 1982年 丘成桐（Shing-Tung Yau）由于他对偏微分方程、代数几何中的卡拉比猜想、广义相对论的正质量猜想以及实与复蒙日-安培方程的贡献获得菲尔兹奖。 1983年 唐纳森（Donaldson）出版了《自对偶连接与光滑4维流形的拓扑》（Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds），导致了关于4维流形几何的全新思想。 1983年 法尔廷斯（Faltings）证明了“莫德尔猜想”。他证明了对任意充分大的n，最多有有限组互素的x，y，z满足x^n + y^n = z^n ，这对费马大定理作出重要贡献。 1984年 布兰吉（Louis de Brange）解决了比贝伯猜想。 1984年 沃恩·琼斯（Vaughan Jones）发现了3维球面中纽结和链的一个新多项式不变量。 1984年 威腾（Witten）出版了《超对称与莫尔斯理论》（Supersymmetry and Morse theory），包含了在微分几何研究中具有核心重要性的思想。 1986年 马古利斯（Margulis）证明了关于不定无理二次型在整点的值的“奥本海默猜想”。 1987年 泽尔曼诺夫（Zelmanov）证明了关于一个无穷维李代数何时为幂零的重要猜想。 1988年 朗兰兹（Langlands）是第一个获得美国国家科学院数学奖的人。他获奖是由于“将群表示论带入到与自守形式理论和数论的革命性新关系的非凡远见”。 1988年 艾尔基斯（Elkies）找到了欧拉猜想在n=4的一个反例，即2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4.。其后同年弗莱斯（Frye）找到了一个最小反例：95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4。 1989年 布尔甘（Bourgain）使用分析与概率方法解决了L(p)问题，这是在巴拿赫空间理论与调和分析中为时已久的问题。 1990年 德林菲尔德（Drinfeld）由于在量子群以及数论的工作在日本京都的国际数学家大会获得了菲尔兹奖。 1991年 泽尔曼诺夫（Zelmanov）解决了群论的有限制的伯恩赛德问题。 1991年 王秋冬（Quidong Wang）找到了n体问题的无穷级数解（除了少量例外）。 1993年 梅纳斯科（Menasco）与斯莱维（Thistlethwaite）证明了纽结理论的猜想“泰特第二猜想”，即同一个素纽结的两个约化交错图由一个扭转序列关联。 1994年 怀尔斯（Wiles）证明了费马大定理。 1994年 孔涅（Connes）出版了关于非交换几何的重要教科书。 1994年 利翁（Lions）由于他在非线性偏微分方程的工作获得菲尔兹奖。 1994年 约克斯（Yoccoz）由于他在动力系统的工作获得菲尔兹奖。 1994年 克里斯蒂娜·古皮尔堡（Krystyna Kuperberg）解决了关于动力系统拓扑的“塞夫特猜想”。 1995年 银行家安德鲁·比尔提供大奖悬赏求解比尔猜想：对p, q, r > 2以及互素整数x, y, z，方程x^p + y^q = z^r 无解。 1997年 怀尔斯由于解决了费马大定理获得沃尔夫斯凯尔奖。 1998年 博赫兹（Borcherds）由于在自守形式与数学物理的工作获得菲尔兹奖；高尔斯（Gowers）由于泛函分析与组合数学的工作获奖；孔采维奇（Kontsevich）由于代数几何、代数拓扑与数学物理的工作获奖；麦克马伦（McMullen）由于全纯动力系统与3维流形几何的工作获奖。 1998年 托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）证明了关于最密堆积的开普勒问题。 1999年 互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS）找到第38个梅森素数：2^6972593 -1。 1999年 康拉德（Conrad）与泰勒（Taylor）证明了“谷山-志村猜想”。怀尔斯在1993年解决费马大定理的途中证明了其中一个特殊情形。 2000年 在洛杉矶举行的美国数学会的一个会议上提出了“21世纪的数学挑战”。不同于100年前的“希尔伯特问题”，这次的问题由30位数学家的团队给出，其中8位是菲尔兹奖得主。 2000年 一个700万美元的大奖被设立来求解七个著名数学难题。称为千禧年大奖难题：P vs NP；霍奇猜想；庞家莱猜想；黎曼假设；杨-米尔斯规范场的存在性与质量缺口；纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性；贝赫和斯维纳通-戴尔猜想。  |
|
|
