控制系统的六个典型环节

1、典型环节的微分方程、传递函数

    控制系统的典型环节包括：比例、积分、微分、延迟、惯性、振荡六个环节。

2、Matlab代码

main.m

% 控制系统典型环节

% 包括比例、积分、微分、延迟、惯性、震荡六个环节

%% 1、比例环节

dt = 0.1; %时间步长

t = 0:dt:2*pi;

x = sin(t); %单位正弦输入

x(1:10) = 0; x(11:end) = 1; %单位阶跃输入

k = 2; % 增益系数

y = proportional_system(k, x);

figure(1);

plot(t, x, 'ro-', t, y, 'bo-');

grid on;

xlim([0 6]);

legend('Input X', 'Output Y');

title('Proportional System');

%% 2、积分环节

dt = 0.1; %时间步长

t = 0:dt:2*pi;

x = sin(t); %单位正弦输入

x(1:10) = 0; x(11:end) = 1; %单位阶跃输入

y = integral_system(x, dt);

figure(2);

plot(t, x, 'ro-', t, y, 'bo-');

grid on;

xlim([0 6]);

legend('Input X', 'Output Y');

title('Integral System');

%% 3、微分环节

dt = 0.1; %时间步长

t = 0:dt:2*pi;

x = sin(t); %单位正弦输入

x(1:10) = 0; x(11:end) = 1; %单位阶跃输入

y = derivative_system(x, dt);

figure(3);

plot(t, x, 'ro-', t, y, 'bo-');

grid on;

xlim([0 6]);

legend('Input X', 'Output Y');

title('Derivative System');

%% 4、延迟环节

dt = 0.1; %时间步长

t = 0:dt:2*pi;

x = sin(t); %单位正弦输入

x(1:10) = 0; x(11:end) = 1; %单位阶跃输入

delay_t = 1; %延迟时间

y = delay_system(x, delay_t, dt);

figure(4);

plot(t, x, 'ro-', t, y, 'bo-');

grid on;

xlim([0 6]);

legend('Input X', 'Output Y');

title('Delay System');

%% 5、惯性环节

dt = 0.1; %时间步长

t = 0:dt:2*pi;

x = sin(t); %单位正弦输入

x(1:10) = 0; x(11:end) = 1; %单位阶跃输入

tao = 0.5; %时间常数

y = inertial_system(x, tao, dt);

figure(5);

plot(t, x, 'ro-', t, y, 'bo-');

grid on;

xlim([0 6]);

legend('Input X', 'Output Y');

title('Inertial System');

%% 6、震荡环节

dt = 0.1; %时间步长

t = 0:dt:2*pi;

x = sin(t); %单位正弦输入

x(1:10) = 0; x(11:end) = 1; %单位阶跃输入

tao = 0.5; %时间常数

zeta = 0.2; %阻尼比

y = oscillating_system(x, tao, zeta, dt);

figure(6);

plot(t, x, 'ro-', t, y, 'bo-');

grid on;

xlim([0 6]);

legend('Input X', 'Output Y');

title('Oscillating System');

---

proportional_system.m

function y = proportional_system(x, k)

% 比例环节

% 输入: x 系统输入

% 输入: k 增益系数

% 输出: y 系统输出

y = k * x;

---

integral_system.m

function y = integral_system(x, dt)

% 积分环节

% 输入: x 系统输入

% 输入: dt 时间步长

% 输出: y 系统输出

L = length(x);

y = zeros(1, L);

y(1) = x(1) * dt;

for i = 2:L

    y(i) = y(i-1) + x(i) * dt;

end

---

derivative_system.m

function y = derivative_system(x, dt)

% 微分环节

% 输入: x 系统输入

% 输入: dt 时间步长

% 输出: y 系统输出

L = length(x);

y = zeros(1, L);

y(1) = 0;

for i = 2:L

    y(i) = (x(i) - x(i-1)) / dt;

end

---

delay_system.m

function y = delay_system(x, delay_t, dt)

% 延迟环节

% 输入: x 系统输入

% 输入: delay_t 延迟时间

% 输入: dt 时间步长

% 输出: y 系统输出

L = length(x);

y = zeros(1, L);

delay_t = delay_t / dt;

for i = 1:L

    if i <= delay_t

        y(i) = 0;

    else

        y(i) = x(i - delay_t);

    end

end

---

inertial_system.m

function y = inertial_system(x, tao, dt)

% 惯性环节

% 输入: x 系统输入

% 输入: tao 时间常数

% 输入: dt 时间步长

% 输出: y 系统输出

L = length(x);

y = zeros(1, L);

tao = tao / dt;

for i = 2:L

    y(i) = (tao * y(i-1) + x(i)) / (1 + tao);

end

---

oscillating_system.m

function y = oscillating_system(x, tao, zeta, dt)

% 震荡环节

% 输入: x 系统输入

% 输入: tao 时间常数

% 输入: zeta 阻尼比系数

% 输入: dt 时间步长

% 输出: y 系统输出

L = length(x);

y = zeros(1, L);

tao = tao / dt;

for i = 3:L

    y(i) = (x(i) + (2*tao^2 + 2*zeta*tao)*y(i-1) - tao^2*y(i-2))...

         / (tao^2 + 2*zeta*tao + 1);

end