邹城六中2019-2020学年度第一学期期末检测
九年级数学试题
第I卷（选择题共30分）
选择题（共30分，四个选项中，只有一个符合题意）
1.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）
Ａ．正视图的面积最大???????Ｂ．左视图的面积最大
Ｃ．俯视图的面积最大???????Ｄ．三个视图的面积一样大
A.B.C.D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则COSA的值为（）
B．C．D．
5.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，AB=6，OC=1，则⊙O的半径为（）
B.2C.D.
6.如图，将△ABO的三边扩大1倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）
（0,3）B.（0,0）C.（0，2）D.（0，-3）
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3,0）之间，对称轴是x=1。对于下列说法：①ab＜0；②2aB=0;③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）⑤当-1＜x＜3时，y＞0,其中正确的是（）
A．①②④??B．①②⑤??C．②③④??D．③④⑤
8.如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，过点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°，则D的度数是（）
25°B.40°C.50°D.65°
9.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）
A．
10.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要多少枚棋子（）
A.78B.82C.86D.90
第II卷（非选择题共70分）
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1有一个解为x=0，则k=___________。
12.如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F,若△DEF的面积是1，则△BCF的面积是___________。
13.如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=(x＞0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA，OB，则△OAC与△OBD的M面积之和为________。
14.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠基了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的实际问题为目的。书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步。问句中容方几何。”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为___________。
15.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，,CD=8，AC⊥CD,若sin∠ACB=,则cos∠ADC=___________。
解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.（本题满分6分，每小题3分）
（1）解方程：3x(x-1)=2(1-x)
（2）计算：4sin30°-cos45°-tan30°+2sin60°
17.（本题满分6分）
某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件。试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设这种纪念品的销售单价为x（元）.
（1）求每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；
（3）若要求每天销售量不少于10件，且每件纪念品的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是多少？
18.（本题满分5分）
某市今年“五四”将举办展览活动，小明和小华都想去参观，但是只有一张入场券。当他俩为难之际，小丽认为可以玩转盘游戏决定谁获得入场券，她准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，小明获胜；数字之和为1时，小华获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
（1）用画树状图或列表法求小华获胜的概率；
（2）小丽设计的这个游戏规则对小明、小华双方公平吗？请判断并说明理由.
19.（本题满分6分）
如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向；又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间。
20.（本题满分7分）
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tan∠D=,求AE的长。
21.（本题满分7分）
如图，函数y=的图象与直线y=-2x+8交于点A（1，a），B（b，2）.
(1)求函数y=的解析式及A、B的坐标；
（2）观察图象，直接写出不等式＞-2x+8的解集；求出B点关于原点O的对称点C的坐标；
（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标。
22.（本题满分8分）
数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究。下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．
（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；
提出猜想：
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
23.（本题满分10分）
如图，抛物线的顶点为C(-1，-1)，且经过点A、点B和坐标原点O,点B的横坐标为-3.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M,是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级数学试题参考答案
说明：1.试题解（证）法给一种，其他解（证）法只要正确，应赋满分；
2.答案仅供参考，如有问题，教师共同研究解决。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C D A B B B 7.解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=﹣=1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．
9.分析：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二次是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．
解答：解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ，第二段= 故B点从开始至结束所走过的路径长度=+= 点评：本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算．
10.根据第一个“上”字所用棋子为：6个，第二个“上”字所用棋子为：10个，第三个“上”字所用棋子为：14个，故第四、第五个“上”字分别需用：14+4=18（个），18+4=22（个），故答案为：18、22；??...
二、填空题
11.-1；12.4；13.；14.?；15.
三、解答题
16.解答过程略.（1）X2=-；（2）
17.（1）y=(x-20)[250-10(x-25)]
∴y=-10x2+700x-10000
∵-10＜0，∴y有最大值，
当x=-=35时，y的值最大，
∴销售单价为35元时，该纪念品每天的销售利润最大。
根据题意解不等式组得：45≤x≤49
∵抛物线开口向下，在对称轴直线x=35右侧，y随x的增大而减小。
∴当x=45时，此范围内的y值最大，y最大=-10452+70045-10000=1250.
所以，若要求每天销售量不少于10件，且每件纪念品的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是1250元。
18.（1）（树状图或列表省略）小华获胜的概率为。
（2）公平。小华和小明获胜的概率相等，都为。
19．
（1）证明：连接，的中点，?????????????∴弧=弧．∴∠DAC=∠EAC.????????????????∵∠OAC=∠OCA，?????????????∴∠OCA=∠EAC．?????????????∴OC∥AE．
∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．?
解：∵tanD=，OC=3，???????????∴CD=4．
???????????∴OD==5．???????????∴AD=OD+AO=8．
???????????∵sinD===，
∴=???????????∴AE=4.8．
21．22．
（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．
故答案为：小于；大于．
（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．
∵∠ACB＝∠M+∠MAC，
∴∠ACB＞∠M；
（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．
∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，
∴∠AMB＞∠ACB．
（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．
【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．
23.
解：（1）∵抛物线的顶点为C（-1，-1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2-1，∵抛物线经过（0，0），∴将x=0，y=0代入抛物线解析式得：0=a-1，解得：a=1，∴y=（x+1）2-1=x2+2x，令y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2，∴A（-2，0）；（2）如图所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（-1，-1）；（3）存在，∵点B在抛物线上，∴当x=-3时，y=9-6=3，∴B（-3，3），根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，∴BO2+CO2=18+2=20，∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC为直角三角形，假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，①若△AMP∽△BOC，则AM:BO=PM:CO，
又∵A（-2,0）∴AM=m+2，PM=n=m2+2m，
∴（m+2）：3=（m2+2m）：，
整理得：m+2=3（m2+2m），即3m2+5m-2=0，解得：m1=，m2=-2（舍去），m1=时，n=+=，∴P（，）；?????????????????????????????????????????②若△AMP∽△COB，则AM：CO=PM：BO，
即（m+2）：=（m2+2m）：3，
整理得：m2+2m=3（m+2），
即m2-m-6=0，
解得：m1=3，m2=-2（舍去），m1=3时，n=9+6=15，∴P（3，15）；
所以P点的坐标为（，）或（3，15）??。?????????????????????????
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