2019年福建省中考数学试题及答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.计算22+(－1)°的结果是().
A.5B.4C.3D.2
2.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为
A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×106
3.下列图形中，定既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是().
5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().
A.12B.10C.8D.6
6.如图是某班甲、乙、三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误
A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
下列运算正确的是
A.a·a3=a3B.(2a)3=6a3
C.a6÷a3=a2D.(a2)3－(－a3)2=0
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好一部孟子三了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍他每天各读多少个字?已《孟子》一书共有个字，他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685D.x+x+x=34685
9.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，
且∠ACB＝55°，则∠APB等于().
A.55°B.70°C.110°D.125°
10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是().
A.y1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.因式分解：x2－9=__(x+3)(x－3)_____.
12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，
点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__－1_____.
13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.
14.中在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、
B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.
15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,
E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积
是__－1_____.(结果保留)
16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上，函数
y=(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D
两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为_6+2______.
三、解答题(共86分)
17.(本小题满分8分)(本小题满分8分)(本小题满分8分)(本小题满分8分)△ABC为和点A''.
(1)以点A''为顶点求作△A''B''C'',使△A''B''C''∽△ABC，S△A''B''C''=4S△ABC;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D''、E''、F''分别是你所作的△A''B''C''三边A''B''、B''C''、A''C''的中点，求证：△DEF∽△D''E''F''.
(2)证明(略)
21.(本小题满分8分)△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转一定的角度得到△AED=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
22.(本小题满分10分)
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元
(1)求该车间的废水处理量m
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围
解：(1)∵处理废水35吨＝>8，∴m<35,
∴30+8m+12(35－m)＝370，m＝20
(2)设一天生产废水吨23.(本小题满分10分)
某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为200元每台机器在使用期间如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费50元如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费500元但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理
维修次数 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计1台机器在三年使用期内维修次数不大于10的概率
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务
解：
(1)0.6
(2)购买10次时，
某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000 此时这100台机器维修费用的平均数
y1=(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数
y2=(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500
所以，选择购买10次维修服务.
24.(本小题满分1分)
四边，求tan∠BAD的值.
解：
(1)∵BD⊥AC，CD=CD，
∴∠BAC=2∠CBD=2∠CAD;
(2)∵DF=DC，
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC,
∴CB=CF,
又BD⊥AC，
∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.
又BC＝4，
设AE＝x,CE=10－x,
AB2－AE2=BC2－CE2,100－x2=80－(10－x)2,x=6
∴AE=6,BE=8,CE=4,("1,2,";"3,4,5";Rt△组合)
∴DE===3,
作DH⊥AB，垂足为H，则
DH=BD·sin∠ABD=11×=,BH=BD·cos∠ABD=11×=
∴AH=10－＝
∴tan∠BAD===
25.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.
(1)若公共点坐标为(2，0)，求
(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于
直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在?y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数?k，都有A、D、C三点共线.
解：(1)y=a(x－2)2,c=4a;
(2)y=kx+1－k=k(x－1)+1过定点(1,1),
且当k＝0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)
又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点
①c=1，顶点A(1,0)
抛物线的解析式:y=x2－2x+1.
②
x2－(2+k)x+k＝0,
x＝(2+k±)
xD＝xB＝(2+k－),yD=－1；D
yC＝(2+k2+k,
C,A(1,0)
∴直线AD的斜率kAD==,
直线AC的斜率kAC=
∴kAD=kAC,点A、C、D三点共线.
主视方向
D．
C．
A．
B．
(第9题)
(第12题)
(第15题)
D
C
E
F
A
B
O
(第16题)
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