抛物线的平移与解题贵州省福泉市道坪镇初级中学（550509）李明举平面直角坐标系中，把一条抛物线进行平移，抛物线上各点的位置发生变化，各点坐
标也发生变化，抛物线向左或右平移，抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大，而纵坐标不变；抛物线向下或上平移，抛物线上各点的横坐标不变
，而纵坐标都相应减少或增大．反之，把抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大，纵坐标不变，抛物线就向左或右平移；把抛物线上各点的纵坐标
都相应减少或增大，横坐标不变，抛物线向下或上平移·由于平移不改变图形的形状、大小和方向，因而抛物线上各点平移的规律必然一致，即抛物
线的平移规律与抛物线顶点的平移规律完全相同，所以，把抛物线进行平移变换，抛物线解析式中的二次项系数不变，只有抛物线的顶点位置改变，
也就是顶点坐标发生了改变，第一，抛物线向左平移伍>0丿个单位，那么抛物线顶点横坐标就减少九，纵坐标不变．反之，抛物线顶点横坐标减
少>0丿，纵坐标不变，那么抛物线就向左平移九个单位·第二，抛物线向右平移九>0丿个单位，那么抛物线顶点横坐标就增加纵坐标不变
反之，抛物线顶点横坐标增加伊>0丿，纵坐标不变，那么抛物线就向右平移九个单位·第，抛物线向上平移>0丿个单位，那么抛物线顶点横
坐标不变，纵坐标都就增加反之，抛物线顶点横坐标不变，纵坐标增加k(k>0丿，那么抛物线就向上平移k个单位．第四，抛物线向下平移
k伙>0丿个单位，那么抛物线顶点横坐标不变，纵坐标就减少反之，抛物线顶点横坐标不变，纵坐标减少k>0丿，那么抛物线就向下平移
个单位·抛物线平移后所得抛物线顶点的坐标变化情况可以简述成“左减右加，上加下减，加减单位个数"十四字规律，也就是向左（或右）平移是
横坐标减（或加）平移单位个数，向上（或下）平移是横坐标加（或减）平移单位个数．把抛物线沿水平或竖直方向以外的方形平移，可以先作一次
水平方向的平移，再作一次竖直方向的平移，或先作一次竖直方向的平移，再作一次水平方向的平移·、已知一条抛物线和平条件，求平前或平移
后的另一条未知抛物线的解析式．先求出已知抛物线的顶点坐标，根据抛物线平移条件，计算出未知抛物线的顶点坐标，结合平移抛物线的二次项系
数不变规则，用二次函数表达式的顶点式写出未知抛物线的解析式，或化成二次函数表达式的一般式．2014年第10期（下）中学数学究例1：
把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为y2一2冖3，求原抛物线的解析式·解析：设原抛物线的顶点坐标
是（九，抛物线厂一23的顶点坐标是（1，一4），·，·抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，''，九+2=1，一
3=一4，：一1，即原抛物线的顶点坐标是(-1,-1)，，，原抛物线的解析式是y=()+ · 1)2一1，即厂：丫2+2妩
例2：求抛物线厂2+12冖5向上平移7个单位，再向右平移3个单位后的抛物线的解析式·解析：·，·抛物线厂鋨2+12冖5的顶
点坐标是（一2，一1刀，且抛物线向上平移7个单位，再向右平移3个单位，一2+5=3，一17+7=一10，即平移后的抛
物线的顶点坐标是（3，一10），·，平移后的抛物线的解析式是厂一3）2一10，即，：2一18+17·，、已知平移前、后的两条
抛物线的解析式，求平移条件·先求出平移前、后的两条抛物线的顶点坐标，再分别计算横、纵坐标的差值，得出抛物线平移条件，例3：把抛物线
歹：一2“6如何平移得到抛物线=+6+11？解析：·抛物线厂2一2“6的顶点坐标是（1阎，抛物线+6“11的顶点
坐标是（一3，2），一3一1=一4，2一5=把抛物线一2“6先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或先向下平移3单位，再向左
平移3个单位得到抛物线：2+6+11·、求平移前、后的两条抛物线与坐标轴或其它直线所围成的图形面积．这类问题中的图像不但
是不规则图像，而且图像的边还是曲线，先求出平移前、后两条抛物线的顶点，找到平移的条件，结合平移的性质，利用“割补法"将图形先割后补
成规则几何图形，再求出所求图像的面积·例4：如图1，平面直角坐标系中，抛物纟歹：上一2然工过平移得到抛物求对称轴与两段抛物线所围
成的阴影部分的面机解析：···抛物线2的顶点坐标是（0，0），（下转第12页）中学数学研究2014年第0期（下）教你一道+方）乘
方运算的窍门广东省深圳市福田区关必下一代工作委员会（518048）石克昭代数是中学时期的一门基础课，是一门很重要的课程，尽管代数在
整个数学体系中只能算是人门级，但它在实际生活中的运用却己经非常广泛·因此同学们一定要认真学，努力学，有的同学觉得代数枯燥无味，十分
难学，其实不然，代数作为科学，有它一定的规律·只要掌握了这些规律，不但不会觉得难学，还会对它产生浓厚的兴趣·本文所介绍的一种方法，
就是作者在初中学习代数时，自己总结出来的，尽管它只是对众多运算中一种简单运算的规律总结，但作为一名初中学子，能够总结这样的结果，已
经感到其乐无穷了·希望这篇东东对同学们有点启示·》先看看一些算式@+方）0：1@和b都不为0丿=+b@+b）2=
02+2口b+b2@+b）3=03+3a2b+3ab2+b3@+b）4=+4a3b+6
a2b2+4b3+b4+心）5=5+54方+10b2+10a2b3+5磊b4+@+b）6=
d+6a5b+巧a4b2+20a3b3+巧a2b4+6a伊+（上接第11页）抛物线歹：2一的顶点坐标是（2，一2
），''·2一0=2，一2一0=一2，，，把抛物线厂0先向右平移2个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2单位，再向右平
移2个单位得到抛物线歹：一一2如图2，把图中阴影部分分为．和部分，根据抛物线的对称性可：，把．部分先向左平移2个单位，再向上平移
2个单位或先向上平移2单位，再向左平移2个单位得到@部分，根据平移的性质可知：so+S+S即图1在阴影部分的面积等于例5：如图
4，已知抛物线经过斑0，3），B（3，0），c（4，3）三将抛物线向上平移，使得顶点落在上，求两条抛物线、对称轴“轴所围成的阴影部
分的面积．解析：如图5，？抛物线经过0，3），B（3，0），c（4，3）三点，设抛物线的解析式为厂“2++c，则矿02+6
·0+c=3，矿32+b·3+c=0，矿42+b·4+c=3，解得 ，4抛物线的解析式
为歹：一4多+3，即歹：一2）一1，六抛物线的顶点D的坐标是（2，一1)．··DG=2；又？抛物线向上平移，顶点落在上，
平移后的抛物线的顶点E的坐标是（2，0），由0一（一1)圳知抛物线向上平移1个单位，3C34嵬将图5中．部分向上平移1个单位与
@部分完全重合，=1原图（图4）中的阴影部分的面积等于图5中四边形DEF的面积，又根据平移的性质可知，四边形刀是平行四边形，=
1×2=2阴影部分一平行四形，·探讨抛物线的平移规律要把线（抛物线）移转化为占（顶点）平移，即把“线"化为“点"·通过探讨点（顶点）的平移规律得到线（抛物线）的平移规律．解答抛物线的平移问题，从数学化归思维和数形结合思维出发，把平移变换不改变图像的形状、大小和方向的性质与抛物线的性质结合起来，找到抛物线平移前后的关系，经过正确计算和推理，得出问题正确答案· |
|
