三角形
三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础，也是中考的重点知识，在中考中的出现形式也比较新颖，有探索题、开放题，有时还会与相似相结合
知识梳理
知识点1：三角形
例1：如图所示，图中三角形的个数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路点拨：.图中的三角形有△ABD,△ACD，△ABC，注意若BC边上有多个点，A点与这些点连接后，用分类方法来寻找三角形则简单些.
答案：C．
例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．1cm，2cm，5cmB．4cm，8cm，12cm
C．5cm，5cm，15cmD．6cm，8cm，9cm
思路点拨：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
答案：D．
例3：如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的
平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．
思路点拨：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠ABC,∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.
答案：
练习
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm
2.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D，则∠ABD＝度．
答案：1.D2.100°
最新考题
1．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）
A．4B．4.5C．5 D．5.5
2.将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
3．如图所示，已知直线，，，则的度数为（）
A．70 B．80 C．90 D．100
答案：1.D2.D3.B
知识点2：全等三角形
例1：如图，，，，，则等于（）
A． B． C． D．
答案：A.
例2：如图2，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．
思路点拨：折叠得到全等图形，对应的边、角相等，等腰三角形判定与性质。三角形ADE与三角形DEF全等，则AD=DF，三角形BDF是等腰三角形。解：80
练习
1.如图，，=30°，则的度数为（）
A．20° B．30° C．35° D．40°
2.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
A．
B．
C．
D．
3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．
答案：1.C2.C3.6；
最新考题
1.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）
A．B．C．D．
2如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为．
3.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.
答案：1.B2.83.7
知识点4：等腰三角形
例1：等腰直角三角形的一个底角的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
例3：如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，
将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，
则阴影部分图形的周长为cm．
思路点拨：依据垂直平分线的性质可以知道AE=∠E,AD=E,
阴影部分图形的周长等于等边△ABC的周长=1+1+1=3
练习：
1.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）
A．B．C．D．
2.已知等腰△ＡＢＣ的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是.
3.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．
答案：1.B2.2.5＜ｘ＜5；3.6．
最新考题
1.如图，，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
2.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）
A．B．C．D．
3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13 B．14C．15 D．16
答案：1.B2.B3.A
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一、选择题
1．如图1，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）
A．22.5°角B．30°角C．45°角D．60°角
2．时钟8点整，时针与分针之间的夹角为（）
A．120°B．100°C．180°D．160°
3．一张长方形纸ABCD，如图2，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFG为（）
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
图1图2图3
4．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）
A．16cmB．34cmC．18cmD．50cm
5．在△ABC中，∠C=90°，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，若AB=20cm，则△DBE的周长为（）
A．20cmB．16cmC．24cmD．18cm
8．如图4，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）
A．30B．36C．39D．42
图4图5图6
9．如图5，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）
A．105mB．210mC．70mD．105m
10．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0二、填空题
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．
（1）（2）（3）
2．如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．
3．如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______度．
4．（如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．
（4）（5）（6）
5．如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．
6．如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．三、解答题
1.已知：如图△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，求证：∠C=∠CDE．
2.已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+AE2=DE2．
3.如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求BC的长．
4.如图所示，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC∥AB．
（1）试说明△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，FC=5，求BD的长．
5．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD，求证：S四边形EDFC=S△ABC．
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE=CD：（2）若AC=12cm，求BD的长．
7.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于O点，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形．（用序号数写出所有情况）
（2）选择（1）中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
答案
一、1．C2．A3．B4．B5．A6．B7．A8．A9．A10．B
二、1．95°2．33．20°4．60°5．4对6．
三、1．∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC，∴∠C=∠CDE
2．（1）利用SAS证△ACE≌△BCD；
（2）利用（1）证∠EAD=90°，
∴△ADE是直角三角形，因此AD2+AE2=DE2
3．BC=8
7．①③，①④，②③，②④（2）略
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例2
O
E
A
B
D
C
例1
C
A
B
A
B
C
D
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