《锐角三角函数》题型训练
类型一：直角三角形求值
1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
4.已知是锐角，，求，的值
类型二.利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
2.如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为()
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．
C．D．
4.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.
图6
类型三.化斜三角形为直角三角形
例（2012?安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．
(1)求AB边上的高CD；
(2)求△ABC的面积S；
(3)求tanB．
例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
对应训练
．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
类型四：利用网格构造直角三角形
例1（2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A．B．C．D．
．
=.计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°
=
计算：=
在中，若，都是锐角，求的度数.
例3.三角函数的增减性
1．已知∠A为锐角，且sinA<，那么∠A的取值范围是
A.0°
例4.三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周长．
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
3.已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．
解直角三角形：
．（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）
．（2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）
A．100mB．100mC．150mD．50m
)
综合：1已知，如图，在△中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，．
（1）求证：BF是的切线；
（2）若，，求的半径．
2.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆
经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A+∠B=．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．
，求⊙O的半径。
4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
（1）
（2）．．．
D
O
A
C
B
F
E
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