结合多种数学思想进行逻辑思维能力训练

1.数形结合思想

“以数解形”“以形助数”是数形结合思想的两个核心方法。

例如，已知函数x+a，若g(x)存在两个零点，则a的取值范围是_____。画出函数f(x)的图像，再画出直线y=-x，之后将直线进行上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数f(x)图像有两个交点，向下可以保证一直都有两个交点从而得解。这种数与形相结合的方法在解题的应用中更具直观性和实效性。

2.函数与方程思想

函数思想就是用函数与变量去思考问题，分析和研究数学中的数量关系。

例如，若f(x)=1/2x²-bx+c，使得f(x)＜0时x的范围是(-1,3)，当f(7+|t|)＞f(1+t2)时，求t的取值范围。初看此题无法求出a,b,c的值，而不等式f(7+|t|)＞f(1+t2)又是一个抽象不等式，要解此不等式，也只能从函数的单调性入手，将不等式问题与函数单调性结合从而可解。

3.分类与归纳思想

分类与归纳就是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现对原问题的解决。

例如，已知数列{}an的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*)，a1=1/2，则通项公式为an=___。借助分类与归纳思想，已知数列{}an的前n项和Sn，求an时要注意两点：

①应重视分类讨论的应用，如欲利用an=Sn-Sn-1进行转化，须注意分n=1和n≥2两种情况进行讨论；

②由Sn-Sn-1=an求出an后，要注意验证n=1是否也适合an。

4.转化思想

转化思想是在研究和解决数学问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化。

例如，设x,y,z为正数，且2x=3y=5z，比较2x,3y,5z三个数的大小。本题考查指数和对数两者之间的转化及运算，引导学生进行知识转化，通过对新旧知识的运用，提升学生发现规律、探索新知的能力。

5.问题引导思想

教师要将学生引入“发现问题—理解问题—提出问题—解决问题”的自主学习模式中，将数学思维的空间让学生自由发挥，让学生在自我探究中不断地提升自己的逻辑思维能力。

例如，学生在学习“用待定系数法来求出函数”的知识时，教师为了培养学生的逻辑思维能力，可以在引导语中加入以下几个问题。

问题1：已知一个正比例函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

问题2：已知一个一次函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

问题3：已知一个二次函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

问题4：已知一个反比例函数图像经过（2，5），求这个函数解析式。

通过4个问题的对比我们可以发现，引发了所求问题的矛盾，当学生提出这样的问题时，教师可以让学生进行讨论。在这个过程中，学生的解题思路既得到了集中，又得到了扩展和延伸，更好地提高了逻辑思维能力，在体会数学学习的过程中充分感受到数学的魅力。

文/陈富平