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高中数学，拿下数列大题第5讲，如何求分段数列前2n项和，高考数学复习。已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝(〖(－1)〗^n＋1)/3 an＋1，求数列{bn}的前2n项和T2n. 第（1）问，由Sn和an之间的关系式求数列的通项，通常采用去S符号的方法，即an＝Sn－Sn－1，这样等式中只剩下a符号，见③式，对③式进行变形即可以得出数列{an}是一个等比数列，使用公式即可求出数列{an}的通项。 这是第一类分段数列求前2n项和的方法。这类数列的特点是：当n是奇数时和n是偶数时通项不同。如下，当n为奇数时，bn＝1，数列是一个常数数列，见③式；当n为偶数时，见④，数列是由一个等比数列和一个常数数列1的和构成的。 当n取奇数和偶数时，数列的通项不同，故数列{bn}的前2n项和由两部分构成，第一部分为奇数项的和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1×n，如下蓝色部分；第二部分为偶数项的和：b2＋b4＋b6＋…＋b2n，如下绿色部分；这两部分的和相加就是数列{bn}的前2n项和。 |
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