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随着生物、社会、医学、经济等各学科、各行业发展，涌现出大量的实际问题，需要使用数学作为工具去解决。这对分布在各部门中从事实际工作的人提出了较高的要求，需要善于运用数学知识、思想方法去解决所遇到的实际问题，达到取得社会、经济效益的目的。由于所遇到的问题，并非纯粹现成的数学问题，它需要经过分析，转化为数学语言来描述。也就是实际问题转化为数学问题的数学建模过程。 数学模型数学模型通常是根据我们的目的，把实际问题或原型问题的某一部分信息经过压缩、提炼，然后构造的替代物。要知道，原型有各方面和各个层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的方面和层次；所以模型只是从实际真实的问题中选择我们关心的特征，而忽略一些其他内容。比如地球仪只反映了地球的大体形状、地表的陆地比例、国家的位置形状，而对地球构造等其他问题就不涉及。 为了运用数学理论和知识解决生产和实践中的问题，往往需要对现实世界的一个特定对象和特定目的，根据特有的内在规律做出一些必要的假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，这个结构我们往往称之为数学模型。数学模型反映了事物的某一方面的数量特征，是问题的理想化和抽象化，从形式上来看，它可以是某个具体的数学表达式，如函数图形代数方程，微分方程，积分方程，差分方程的，也可以是用数学来处理问题的一套程序和方法，甚至更广泛的，可以使用数学语言对问题的一种描述。 数学模型的功能
大多数实际问题是随机的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以通常先考虑确定性、静态、线性模型。连续模型便于利用微积分方法求解，可作为理论分析，而离散模型便于在计算机上做数值计算，所以要视具体情况而选用模型。 建立一个系统的数学模型的方法大致有两种：一种是试验归纳方法，根据测试或计算的数据，按照一定的数学方法归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。 建模准备：在建模前，要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深入细致的观察，明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的各种真实准确、符合所要求精确度的信息。 模型假设：复杂的，涉及面较多的一个问题，不可能面面俱到的考虑到所有因素，因此在明确目的，掌握资料的基础上，抓住主要矛盾，舍去一些次要因素，对问题进行适当的简化，提出几条合理的假设。不同的简化假设，有可能得出不同的模型和结果。 建立模型：在简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式来确定数学结构，要用数学模型解决实际问题，可以用各种各样的数学理论和方法，必要时还要创造新的数学理论以适应实际问题，在保证精度的前提下，应该尽量用简单的数学方法以便推广使用。 模型的分析、检验和修改：建立模型的目的是为了总结、寻找自然规律，以便指导人们认识和改造世界，所以模型建立后要对模型进行分析，用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明、稳定性讨论等数学的运算和证明得到数量结果，将此结果和实际问题进行比较，以验证模型的合理性，必要时进行修改，调整参数，或者改变数学方法。一般该过程会有多次重复。 模型应用：用已建立的模型分析，解释一个现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。 数学建模的思维方法、能力逻辑思维是数学思维的核心，不论是数学运算还是定理的证明，都是严格的逻辑推理过程。非逻辑思维则有助于人们从纷繁杂乱的矛盾中迅速捕捉关键因素和关键环节，以便在变幻莫测的环境中迅速确定总目标，具体的数学思维过程往往是逻辑思维与非逻辑思维交错运用的综合过程。建模活动本身是一项创造性的思维活动，没有统一的模式和固定的方法，有一定的理论性，也有较大的实践性，既要求严谨的逻辑思维，还要有灵活的非逻辑思维，这种训练能培养我们综合运用所给问题条件，通过各种科学思想方法和数学手段，寻求解决问题的最佳方法和途径的能力。
建立数学模型需要良好的科学思维能力，运算能力和动手能力。能够对一些问题进行抽象概括，抓住本质、洞察其内部联系，通过联想、综合分析，利用数学语言进行描述。借助使用计算机、文献检索，最终得到想要的结果。
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