关于弱反型与匹配

对于弱反型（weak inversion）或者说是亚阈值区（Sub-threshold）的 MOS 器件的匹配问题，很容易产生的一个想法就是由于电流和阈值的指数关系，器件的 matching (匹配)会变差。实际上，这种想法并不全然正确，这一问题在 ’Analog-Design-Essential‘ 书中亦有分析，这里简单叙述一下：

首先如下面的基本电流镜电路，考虑阈值 Vth 的 mismatch 由经由 MOS 管的跨导 gm 变为 Iout 的 mismatch，同时 uCox/2（也即K‘）和宽长比的 mismatch 直接影响输出电流，可以容易推出其输出电流 Iout 的 mismatch 为：

ΔIout/Iout=ΔVth*(gm/Id)+ΔK‘/K’+Δ(W/L)/(W/L)

显然，若晶体管进入弱反型，gm/id 增大，电流的失配变大，符合预想的关系。

但是对于输入差分对管而言，则有不同的考量。对下面的电路，考虑阈值 Vth 的 mismatch 可以直接加在等效输入失调电压 Vos 上，电阻误差引入输出电压 offset 由 gm*RL 转换到输入的 Vos，同时 uCox/2（即K‘）和宽长比的 mismatch 影响输出电流误差也可由 gm 转换到输入，则可以推出其等效输入失调电压 Vos 为：

Vos=ΔVth+(Id/gm)(ΔRL/RL+ΔK‘/K’+Δ(W/L)/(W/L))

可见，随着 gm/id 增加，实际的输入失调电压是减小的，也即是说在这里，使 MOS 管适当靠近弱反型是有好处的。

这里在一些文献上提到，考虑理想的亚阈值下，gm/id 基本不变（当然实际仍会随过驱动电压 Vov 有一定变化），故而没有必要将输入差分对完全偏置在亚阈值，一般选择 vov=78mV。这里的 78mV 是如何得到的?

我们可以回来看看 P.R.Gray 书中关于亚阈值的介绍，理想亚阈值区间的电流方程为：

Id=(W/L)*It*exp((Vgs-Vth)/(n*VT))*(1-exp(-Vds/VT))

这里的 VT 为热电势 (KT/q), 1/n=Cox/(Cjs+Cox)。 我们可以得到弱反型下 gm/id 为：

gm/id=1/(n*VT)

由强反型的电流方程，也可同样得到其 gm/id 的表述：

gm/id=2/Vov

考虑两者相等时，Vov=2*n*VT，一般经验有 n 为 1.5，则 Vov=3VT，为从强反型到弱反型的转折点，室温下 VT 取 26mV，从而 Vov 为 78mV。这就是前面 78mV 的来源，而一般亦将 Vov 由 0 到此电压的区间定义为 moderate-inversion，如下图所示。