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说到数学，可能想到的是无法理解的公式、还有永远也算不出来的X先生和α先生。但是很少会有人知道。其实数学也有非常柔美华丽的一面！ 不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特提出。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。 1 著名的分形
这是最著名的分形朱莉娅集（Julia set）的一个版本。分形这一概念是曼德布罗特(B.B.Mandelbort)最先提出来的。1967年他在《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。他在这篇文章中把那些部分与整体以某种方式相似的形状称为分形(fractal)。朱莉娅集由法国数学家加斯顿·朱莉娅（Gaston Julia）和皮埃尔·费顿（Pierre Faton）在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia 集是一个典型的分形。 2 分形的泡泡 理查德·泰勒（Richard Taylor）专门致力于发现这种分形。他在悉尼的一个池塘边拍到这张照片。这群泡泡有1.3个分形维数。 3 分形的花椰菜 约翰·奥斯特洛维克（John Ostrowick）提议大家去自然中寻找数学美的实例，他说罗马花椰菜就是这样的例子。这张图片是乔恩·苏利文（Jon Sullivan）拍摄的。 4 双螺旋线 保罗·尼兰德尔（Paul Nylander）保存了一系列数学之美图片。 5 太空中的螺旋形 螺旋图样经常见于自然界，也许其中最吸引人的莫过于螺旋星云。 6 莫比乌斯三叶形谜题
汤姆·朗丁（Tom Longtin）是一名莫比乌斯带及其变形的粉丝。 7 莫比乌斯蛋白质 高密度脂蛋白（HDL）的重要组成部分阿朴脂蛋白由一个最大尺寸为12.5纳米的螺旋结构扭结而成。华盛顿大学的麦克·迪卡（Mike Tyka）是一位蛋白质折叠专家，他保存着很多这类图片。 8 纽结理论
纽结理论要上溯到19世纪。C·F·高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。1910年M·W·德恩引进纽结群的概念，1928年J·W·亚历山大引进了纽结多项式这个更易处理的不变量。 9 极小曲面（Minimal surface） Richmond的极小曲面（作者Paul Nylander） 简而言之，极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线，可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中，有一个面积最小者，这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外，旋转极小曲面都是悬链面，直纹极小曲面都是正螺面。 螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期极小曲面，由Alan Schoen于1970年发现，它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0. 10 超复数分形（hypercomplex fractals） 超复数类似于通常的二维复数，只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n>=3维的分形，想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。
这个超复数分形基于Daniel White富有创造性的三维超复数（三重）公式，通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像，如星云一般。
采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图，该公式有四个根，所以在每次迭代后，点总数增加了四倍。 11 分形
克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。
克莱因1/15双尖群逆分形。
最后，感谢保罗*尼兰德尔个人网站提供精美的图片，并对作者精湛的数学艺术感到惊叹和敬佩。 《完》 来源：好玩的数学 |
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