2018—2019学年度人教版九年级数学随堂练习
班级姓名
第二十七章相似
27.2相似三角形
272.1相似三角形的判定
第3课时相似三角形的判定定理3
1．在RtABC和RtDEF中，C＝F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()
A．A＝45°，D＝45°
B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8
C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8
D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
2．如图27－2－31，在ABC中，AE交BC于点D，C＝E，ADDE＝35，AE＝8，BD＝4，则DC的长为()
图27－2－31A. B．
C． D．
3．如图27－2－32，1＝2，添加一个条件E＝B或D＝C或＝，使得ADE∽△ACB.
图27－2－324．如图27－2－33，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，问AOB与COD是否相似？有一名同学解答如下：
因为ADBC，
所以ADO＝CBO，DAO＝BCO，
所以AOD∽△COB，所以＝，
又因为AOB＝DOC，所以AOB∽△DOC.
请判断这名同学的解答过程是否正确，并说明理由．
图27－2－33
5．[2018·江西]如图27－2－34，在ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．
图27－2－34
6.[2018·滨州]如图27－2－35，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.
求证：(1)直线DC是O的切线；
(2)ADC∽△ACB；
(3)AC2＝2AD·AO.
图27－2－35
7．[2018·株洲]如图27－2－36，RtABM和RtADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
(1)求证：RtABM≌Rt△ADN；
(2)线段MN与线段AD相交于点T，求证：AMT∽△DNT；
(3)若AT＝AD，求的值．
图27－2－36参考答案
1．C2.A3.E＝B或D＝C或＝
4．错误，理由略．5.4
6．(1)证明略(2)证明略(3)证明略
7．(1)证明：AM＝AN，AB＝AD，
Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．
(2)证明：由(1)知DAN＋DAM＝BAM＋DAM＝90°.
又ABM＋BAM＝90°，
ABM＝DAM.
又DTN＝ATM，
AMT∽△DNT.
(3)
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