|
考试解题比平时做题难度要大，特别是综合性问题。难在知识指向不明，记忆提取困难，方法选择生涩。这就需要在教学中教给学生一般性的策略以为纲领，统率贯通各种思路方法和知识模型，使解题过程更自然顺畅。 学生平时做题与考试解题是不同的，区别在于： 1.知识指向的明与昧：平时所做习题一般是应用当天教学的相关知识解决问题，而考试时可能应用所学进的所有知识。 2.记忆提取的易与难：平时做题因为应用的是老师刚刚所教的知识或同类型的问题，容易从记忆中提取相关信息解题，而考试题所涉内容范围广，不易快速提取到所需信息。 3.方法选择的生与疏：平时做题因所用方法套路刚刚学过比较熟悉，所以容易想到，而考试时由于时间已久，即使以前会的方法也变得生疏。 综上，要教会学生解题时用一般性的策略为纲领，统率各种思路方法和知识模型，使思维过程融为一体自然顺畅。 例1.四边形ABCD中，E为AD的中点, ∠A=105°, ∠D=120°, AF=3, DG=2√2, ∠FEG=90°, 求FG的长.  讲析过程： （1）析题意： 看完条件，你有什么感觉？有没有想到什么明确的思路？此题条件有何特点？ [感觉难以下手，进退维谷，原因是条件分散孤立，两条已知线段和一条所求线段及两个已知角分布在三个三角形中，找不到明确的联系。] （2）定策略： 出现条件孤立分散不易联系这种情况的时候，我们有什么策略对付它？ [很显然，我们应采取运动变换（以动破静）的策略使它们产生联系。] （3）选方法： 有哪些常用的运动变换方法？本题适合什么运动方式呢？ [常用变换：平移、翻折、旋转、缩放，本题有共点等线（中点）的条件，可以选择等线所在图形（一般是三角形）绕共点旋转180度的方法变换。]  （4）建模型：（所有的数学知识和方法都可以看成模型） 选择一个图形进行旋转画图，观察变换后构造了什么模型？  （把AF、FG运动到DG处构成可解三角形DPG） [如上图，旋转ΔAEF至ΔDEP后，所有条件都集中到ΔPDG中，FG=PG，DP=AF=3，∠PDG=360°-105°-120°=135°，求PG即可。构成了已知两边夹角的三角形模型，用解直角三角形知识可以解决。]  根据对称原理，还可以采取什么方法构造此模型？ [根据对称原理，动AF、FG到DG处可以成功，同样动DG、FG到EF处也可以，或动EF、EG到FG处也应成立。如下图]  （把DG、FG动到AF处构成可解三角形APF） 注意到上面两种方法中，AF、DG是旋转180度的，而FG都是相当于翻折变换的，由对称原理，能不能把AF、DG进行翻折变换呢？如下图。  （把AF、DG动到FG处构成可解三角形PFG） 例2.（2017泰州卷）阅读理解： 如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA的长度称为点P到图形l的距离．  例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离． 解决问题： 如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒． （1）当t=4时，求点P到线段AB的距离； （2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？ （3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果） 讲析过程： （1）析题意： 所求P点是未知点，需要怎样才能确定？ [需要根据它所满足的条件确定，即根据点到线段的距离的定义所规定的数量关系确定。] （2）定策略： P点是待求的、不确定的点，要想清晰地、不遗漏地定位它，可以采取什么策略？ [可以用“以静制动”的策略把不确定的点位置固定下来并呈现于眼前，以便直观快捷地确定它。] （3）选方法： 本题适合用什么方法来定位未知点？ [用“轨迹定位法”，根据定义可画出满足条件的P点轨迹，再找不同条件所得轨迹的交点，如下图。]  （根据题中定义画出绿线即是点P轨迹） 双轨定位：轨迹1是定义所得的绿线，轨迹2是题中要求P在x轴上，取两轨相交点P1、P2即得。 （4）建模型： 下面很简单，用勾股定理模型即可解决。如下图，易得t=5或11.  第三问的方法和模型类似如下：  符合要求的P点范围是图中绿色区域与x轴的公共部分，再建立如下的相似模型可解决。  遵循认知和思维的科学方式，由宏观到微观，由模糊到清晰，由整体到细节，如此讲题可以让学生更深刻地理解解题的思路过程，更合理地运用解题的策略方法，更顺畅而有逻辑地思考和解决问题。 |
|
|
