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用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

2020-02-26  wlr6688

立体几何中,平行关系和垂直关系是高考重要考点,经常需要利用其判定定理和性质定理进行平行和垂直关系的判定。经常在由于条件的缺失进行不恰当的判断,或者想当然的理解,不同过定理的推导进行错误的判定。究其原因是对定理的理解不够,而立体几何平面画法不能很好的展示出各个定理的精髓,本文针对平行关系和垂直关系的10个定理,分别从定理、符号、易错点、动态展示各个方面进行展示,有助于定理的理解。可以拿给学生观看,学习。

平行关系

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

①线线平行→线面平行

定理内容:如果平面外一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

符号语言:

∵a⊄α,b⊂α,a//b

∴a//α

易错点:a⊄α这个条件不可缺失。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

线面平行判定定理

②线面平行→线线平行

定理内容:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

符号语言:

∵a//α,a⊂β,α∩β=b

∴a//b

易错点:必须产生交线才能判定线线平行。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

线线平行判定定理

③线面平行→面面平行

定理内容:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

符号语言:

∵a⊂α,b⊂α,a∩b=O,a//β,b//β

∴α//β

易错点:必须是两条相交的直线。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

④面面平行→线面平行

定理内容:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面。

符号语言:

∵α//β,a⊂α

∴a//β

易错点:能推出多个线面平行,但是不能得到线线平行。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

线面平行判定定理

⑤线线平行→面面平行

定理内容:一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行。

符号语言:

∵a⊂α,b⊂α,a’⊂β,b’⊂β,a//a’,b//b’,a∩b=O

∴α//β

易错点:注意只要有一组直线相交就可以。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

面面平行判定定理

⑥面面平行→线线平行

定理内容:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

符号语言:

∵α//β,α∩γ=a,β∩γ=b

∴a//b

易错点:三个平面两个交线。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

垂直关系

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

①线线垂直→线面垂直

定理内容:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

符号语言:

∵c⊥a,c⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=O

∴c⊥α

易错点:两条直线相交必不可少。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

②线面垂直→线线垂直

定理内容:如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。

符号语言:

∵a⊥α,b⊂α

∴a⊥b

易错点:任意直线等同于所有直线。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

③线面垂直→面面垂直

定理内容:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

符号语言:

∵a⊥α,a⊂β

∴β⊥α

易错点:通过平面就是线在平面内。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

④面面垂直→线面垂直

定理内容:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

符号语言:

∵α⊥β,α∩β=b,a⊂α,a⊥b

∴a⊥β

易错点:两个平面垂直找交线,通过交线才能推出线面垂直。

用十张动图解决高中数学立体几何所有定理,快速使学生建立立体感

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