题型专项(五)四边形中的简单证明与计算
1．(2015·桂林)如图在ABCD中分别是AB的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE交于点M求证：△ABN≌△CDM.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形＝CD.分别是AB的中点＝AB＝CD.＝DF.四边形EBFD为平行四边形．(2)∵四边形EBFD为平行四边形＝∠CFN.由(1)知AB∥CD＝CD.BAC＝∠DCA＝∠CFN.＝∠CDM.在△ABN与△CDM中
∴△ABN≌△CDM(ASA)．
2．(2016·遵义)如图矩形ABCD中延长AB至点E延长CD至点F＝DF连接EF与BC分别相交于P两点．(1)求证：CPAQ；(2)若BP＝1＝2＝45求矩形的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形＝CD＝∠C＝90＝DF＋BE＝CD＋DF即AE＝CF.又∵∠AQE＝∠CPF(AAS)．＝CP.(2)∵四边形ABCD是矩形＝∠PBE＝90＝45＝BP＝1.＝.同理DF＝DQ＝1＝.＝3.＝AE＝3.＝2＝4.矩形ABCD的面积为2×4＝8.
3．如图在△ABC中＝90过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D过点D作AB的平行线交AC于点E交BC于点F连接BE交AD于点G.(1)求证：ABDE是菱形；(2)若BD＝14＝求GH的长．
解：(1)证明：∵AC∥BD四边形ABDE是平行四边形．平分∠CAB＝∠BAD.＝∠ADB.＝∠ADB.＝BD.四边形ABDE是菱形．(2)∵∠ABC＝90＋∠ABG＝90.
∵四边形ABDE是菱形＋∠ABG＝90＝∠GBH.又∵＝＝.＝＝.四边形ABDE是菱形＝14＝BD＝14.＝16＝.＝AH－AG＝.
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