专题20三角函数三角函数的概念
【考点讲解】
具本目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化；
会判断三角函数值的符号，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
考点分析：高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的．近几年的高考试题，主要考查以下两个直接利用任意角三角函数的定义求三角函数值，或者根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标．
二、知识概述：1.任意角：（1)角的分类：任意角可按旋转方向分为正角、负角、零角.
（2)象限角.
第一象限角的集合为，Z
第二象限角的集合为，Z
第一象限角的集合为，Z
第一象限角的集合为，Z
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
2.弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
1）任意角的三角函数定义：
设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线 扇形的弧长及面积公式弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.
A.B.C.D.
【答案】C
【变式】下列三角函数值的符号判断错误的是()
A．sin165°＞0B．cos280°＞0C．tan170°＞0 D．tan310°＜0
165°是第二象限角，因此sin165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan170°＜0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°＜0正确．
C
2.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为
A.1 B.2C.3 D.4
【答案】C
3．（宁夏，海南）已知命题，，则（）
A.，是真命题 B.，是真命题
C.，是假命题D.，是假命题
【解析】本题考查的是命题的否定及真假性的判断，同时也考查了三角函数值的性质.
由题意可知原命题是全称命题，命题的否定要先改变名称，将全称改成特称，同时要将结论否定，即为，，由三角函数的性质可知，任意角的正弦值都不大于1，所以命题是假命题.
【答案】C
4【2017山东高三测试】下列说法中正确的是()A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等
】－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．
】已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()
A．(－2,3]B．(－2,3)
C．[－2,3)D．[－2,3]
解析cosα≤0，sinα>0，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．
∴－2
在角的终边上，且，则的值为（）
A．B.C.D．
【解析】因为点在角的终边上，由三角函数的定义可知，且点在第四象限，所以.
【答案】C
7.角的终边上一个点的坐标为，求的值.
8.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
sin（α+π）
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，cosβ的值．的终边过点得
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得
由得.
由得，
所以或.
|
|
