专题21三角函数同角三角函数的基本关系
【考点讲解】
具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关系解决相关的问题.
（2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大．但在高考中属于一个分点，同角的三个函数值中知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个题出错误.
二、知识概述：1.知识要点：（1）（2）
2.解题技巧：
（1)已知三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；
（2）已知的值，求关于与的齐n次分式的值：分子、分母同除以，转化为关于的式子求解；
（3）1的代换问题：含有，，及的整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用代换后转化为“切”，然后求解；
(4)对于+，，-这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为.
【真题分析】
1.【2017课标3，文4】已知，则=（）
A． B． C． D．
【解析】.
得到，即，整理得到
所以.
法二：
【答案】A
2.【2017课标1，文15】已知，，则=__________．
【答案】
3.已知且，则（）
A.B.C.D.
【解析】,，
因为并且，所以，=.
【答案】A
4.【2017宁夏育才中学月考】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）
A.1B.C.D.－
【答案】D
5.【2016高考新课标3文数】若，则（）
(A)(B)(C)1(D)
【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关系与倍角公式．
法一：由，得或，
所以，故选A．
由.
由，得到.又由于，
得到,,.
【答案】C
【变式】若为第三象限，则的值为
A．B．C．D．
【答案】B
7.【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）
A.B.C.D.2
【解析】由可得，
，故选D.
【答案】D
已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cosα＝________.
∵sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②
由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③
①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，
∵cos2α＋sin2α＝1，
cos2α＝，即cosα＝±.
∴【答案】±
8.,那么B.-C.D.-
【易错分析解析,
,而，
所以，所以选B.
【答案】B.
【模拟考场】
1．设，且，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【解析】由得，
故=
注意到，所以.
【答案】A
2．已知是三角形的一个内角，且则这个三角形的形状是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形
解法2：由，若则，从而而，故为钝角.
【答案】B
3.若的值是（）
A.0B.1C.-1D.
法二：
【答案】
6．已知，则.
【答案】或1
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