专题23三角函数三角恒等变换
【考点讲解】1.两角和与差的三角函数公式
会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；
能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，
了解它们的内在联系；
2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）
一、具本目标：1.已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值
2.会求特殊角的正、余弦、正切值
3.用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.
4.逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.
5.会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值
二、知识概述：
知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦公式：，.
两角和与差的余弦公式：，.
两角和与差的正切公式：，
.
【特别提醒】公式的条件：
两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角α、β为任意角
知识点二公式的变用
两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式：
（其中φ角所在的象限由φ的值由确定），在求最值、化简时起着重要的作用变形为，变形为.
变形为，变形为来使用
知识点三二倍角公式：
1.
常见变形：（1），
，；
，.
半角公式：，，
，.
【真题分析】
1．【17新课标III文】已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
2．【17新课标III文】函数的最大值为（）
A．B．1C．D．
【解析】将化简，利用两角和、差的正余弦公式及辅助角公式，三角函数
最值的性质可以求得函数最大值.
由
，
因为，所以函数的最大值为.
【答案】A
3．已知向量=（，），=（1，），且⊥，则sin2θ+cos2θ的值为（）
A．1 B．2 C．D．3
【答案】A
已知cosθ=－，θ∈（－π，0），则sin+cos=（）
A． B． C． D．
【解析】∵cosθ=－，θ∈（－π，0），
∴cos2－sin2=（cos+sin）（cos－sin）＜0，∈（，0）
∴sin+cos＜0，cos－sin＞0，
∵（sin+cos）2=1+sinθ=1－=，
∴sin+cos=．故选D．
【答案】D
等于（）
A．－sinα B．－cosα C．sinα D．cosα
【解析】三角函数的恒等变换及化简求值.
原式===cosα．故选D.
【答案】D
6．已知，，则__________．
与，
将平方后的两式相加整理得：，
，也就是.
【答案】
7.【2015高考四川】.
【答案】.
中，若，则的最小值是.
【解析】本题考查的是三角恒等变换及正切的性质，本题要求会利用三角形中隐含的边角关系作为消元依
据，同时要记住斜三角形中恒有
，
，因此
即最小值为8.
【答案】8.
9．若cos（+）=，cos（?）=?，，，
则sin2β=．
【解析】cos（+）=，cos（?）=?，，，
∴sin（+）=?，sin（?）=∴sin2=sin[+?（?）]=
sin（+）cos（?）?cos（+）?sin（?）=×?×=0.
【答案】0
已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则=.
===．
【答案】
已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
【答案】D
设为锐角，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
.若，则（）
A.1 B.C.D.
【解析】
，故选B.
【答案】B
下列各式中，值为的是（）
A．B．C．D．
【解析】，，，，故选C．
【答案】C
已知tan（+α）=，则的值为．
【答案】α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
in（α+π）
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=osβ的值．的终边过点得
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得
由得.
由得，
所以或.
|
|
