创优检测卷
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，∠1=60°，则∠D的度数是（）
A.120°B.60°C.45°D.30°
2.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）
A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.3∶3∶4∶4D.3∶4∶3∶4
3.下列性质中，菱形对角线不一定具有的性质是（）
A.对角线互相垂直B.对角线所在的直线是对称轴
C.对角线相等D.对角线互相平分
4.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）
A.3B.4C.6D.8
5.如图，已知正方形ABCD，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为（）
A.3B.4C.5D.6
6.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平形四边形（）
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF
7.如图,在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是（）
A.四边形AEDF是平行四边形
B.若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形
C.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形
8.（2017·辽宁大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）
A.2aB.2aC.3aD.a
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为（）
A.4B.4.8C.2.4D.3.2
10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G,下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）
11.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若四边形ABCD的周长是22cm,△AOB的周长比△BOC的周长小3cm，则BC的长是.
12.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB=CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是.
13.（山东威海中考）如图，有一直角三角形纸片ABC，BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为.
14.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为.
15.点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，BP=BC,则∠ACP的度数是.
16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是.
17.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于.
18.（2017·天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19.（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形.
20.(8分)（2017·辽宁大连）如图，在ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF.
21.（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是48cm.求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积.
22.（10分）（2017·辽宁沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.
求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF=∠BFE.
23.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC=3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
24.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
25.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.
(1)求证：∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.
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