专题07数列小题部分
【训练目标】
理解并会运用数列的函数特性；
掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；
掌握根据递推公式求通项公式的方法；
掌握常用的求和方法；
掌握数列中简单的放缩法证明不等式。
【温馨小提示】
高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。
【名校试题荟萃】
1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列的前项和为，
若，则使的最小正整数的值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
2、等差数列中，为的前项和，，，则=（）
8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考试题+数学（文））已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
原式，再根据平方差公式，两角和差的余弦公式可得
，根据等差数列的性质可知，则即
，结合可求得，则
，再利用配方法可知当或10时取得最大值，最大值为
。
【答案】D
10、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列，若数列的前项和，则的值为________.
【答案】16
【解析】据题意，得，
所以当时，.
两式相减，得.所以当时，，故.已知数列的前项和为，正项等比数列中，，，则()
A.B.C.D.
D
【解析】
数列{an}的前n项和Sn=n2n，∴a1=S1=0，n≥2时，an=SnSn﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．
∴an=2n2．
设正项等比数列{bn}的公比为q＞0b2=a3=4．根据bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），
∴=4，化为q2=4，解得q=2
∴b1×2=4，解得b1=2∴bn=2n，则log2bn=n
12、（河北省衡水中学2019届高三第二次摸底考试数学（理）试题）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.
记n≥2时，．
∴n≥3时，．
∴5﹣λ，即
∴整数λ的最大值为4
13、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则()
A.B.C.D.
【解析】
公比不为1的等比数列的前项和为、、成等差数列，
可得，即为，即，
解得1舍去），则，
14、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.
15、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列满足，，则__________．
【答案】
【解析】
由题意得，
∴数列的周期为3，
∴。已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是__________．
【答案】
∴，∴
。
∵对总使不等式成立，
∴，使不等成立，即，使不等成立。
∵，∴，∴。∴。所以实数的取值范围是。
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】
由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.
数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式________.
【答案】
19、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列的前2019项的和为
A.1B.—2C.-1514D.-1516
【答案】B
因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2
代入依次求得
可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0
则
所以数列的前2019项的和等于a1＋a2＋a3＝－2
等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______
【答案】
因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项
所以
因为公差d≠0，解得公比
所以，
由是等差数列可知
所以，所以
所以，
所以。
21、（山东省日照市2019届高三上学期期中考试试题（数学文））“剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（）
A．98项 B．97项 C．96项 D．95项
【答案】B
22、（山东省曲阜市第一中学2019届高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题）已知数列满足若对于任意的都有，则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
可知数列为递减数列，则，解得。
23、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是
A．B． C． D．
24、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）设函数，是公差为的等差数列，，则（）
A．B．C．D．
，，
，则，显然，故，则。
25、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）在等比数列{}中，若，，则（）
A．1 B． C． D．
。
26、（黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷）数列的通项公式,其前项和为,则等于(??)
A.100???????B.2018???????C.-1010????????D.0
【答案】C
27、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（）
A.B.C.D.3
【答案】D
【解析】由可知数列是一个等差数列，且首项，公差，故，故，则。
28、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知n∈N,，，，其中表示这个数中最大的数．的前n项和为，若对任意的n∈N恒成立，则实数的最大值是．
【答案】
|
|
