第一专题万有引力与航天第一部分：考试范围与考试要求章知识内容考试要求必考加试万有引力与航天行星的运动aΧ太阳与行星间的引力aΧ万有引力定
律cΧ万有引力理论的成就cΧ宇宙航行cΧ经典力学的局限性aΧ第二部分：开普勒关于天体运动的三大定律一、基础知识梳理1、开普勒第一定
律（轨道定律）内容：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）内容：面积定律行星和太阳的
连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律内容：所有行星绕太阳它们轨道长半轴a的立方与周期T的平方与成比例，即：?【
例1】哈雷慧星的公转半径是地球公转半径的18倍，则哈雷慧星的公转周期是多少年？【例2】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为
a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（）【例3】太阳系八大行星公转轨道可近似看作
圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星
与太阳之间的平均距离约为（）A．1.2亿千米?B．2.3亿千米C．4.6亿千米D．6.9亿千米【例4】太阳系中的8大行
星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是
行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（）二、课后练习
1、下列说法正确的是（）A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C．行星的运动方向总是
与它和太阳的连线垂直D．日心说的说法是正确的2、如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，C、Q、X、D分别表
示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在位置，试说明一年之内秋、冬两季比春、夏两季要少几天的原因．第三部分：万有引力定律
一、基础知识梳理1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，
与它们之间距离R的二次方成反比。F=2、G称为引力常数，由卡文迪许通过扭称实验首先测出。G=6.67×10?11N·m2/kg2卡
文迪许扭称实验基本装置图：3、发现万有引力定律的重大意义万有引力定律的发现,是17世纪自然科学最伟大的成果之一.它把地面上物体运动
的规律和天体运动的规律统一了起来,对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响.它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互
作用的规律,在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑.4、对万有引力定律的理解(1)万有引力的普遍性:任何客观存在的有质量的物体之间
都存在着相互吸引的力。?(2)万有引力的相互性:两个物体相互吸引的力是一对作用力和反作用力,它们大小相等,方向相反,分别作用于两个
物体上。?5、万有引力定律的应用⑴求星球表面及高h处的重力加速度条件：忽略星球自传的影响，重力等于万有引力⑵求中心天体的质量⑶发现
未知天体【例1】如图所示两球之间的距离是r，两球的质量分布均匀，大小分别是m1和m2，半径分别是r1和r2，则两球间的万有引力大小
为（）【例2】如图所示，两大球的质量都为M，且质量分布均匀，O1、O2分别是两球的球心，O1O2之间的距离为L，在两球的中垂
线上放一质量为m的小球，球心与O1的连线与O1O2之间的夹角为α，则小球受到两大球引力的合力为多大？【例3】如图所示，三颗质量均为
m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（）A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为【例4】一个物体挂在地球表面附近的弹簧
测力计上，读数为16N，现把该物体放在离地球表面高H处中的火箭中，火箭向上的加速度为5m/s2中，弹簧测力计的读数为12N，则：H
等于多少倍的地球半径？（地球半径为R，地球表面的重力加速度g=m/s2）【例5】地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，利用一些
常识，估算太阳的质量是多大？【例6】如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1＜T
2)，且某时刻两卫星相距最近。问：?⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？?⑵两卫星相距最远的时间是多少？二、课后练习1、已知引力常量
G和下列各组数据，能计算出地球质量的是(?)?A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离?B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距
离?C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期?D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2、航天技术的不断发展，为人类
探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布
及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时(?)?A．探测器受到的月球对它的万
有引力将变大?B．探测器运行的轨道半径将变大?C．探测器飞行的速率将变大?D．探测器飞行的速率将变小3、把火星和地球绕太阳运行
的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（?）?A．火星和地球的质量之比?B．火星和太阳的质量之比?C．火星和地球
到太阳的距离之比?D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比?4、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍
后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则：（?）?A．根据v=rw，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。?B．可知卫星受到的向心力
将减小到原来的倍。?C．根据可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的倍。?D．根据可知卫星运动的线速度将减小到原来的倍。5
．下列说法正确的是(?)?A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的?B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现
的?C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的?D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨?道外
的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星?6、设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地球表面高3R（R是地球半径）处，由于地球的
作用产生的加速度为g，则g/g0为（）A．1B．?C．?D．7、地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T
，地球同步卫星高度为h，则此卫星线速度大小为(??)8、设想把一物体放在某行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是（设行星是
一个质量分布均匀的标准圆球）（??）?A．零?B．无穷大?C．无法确定?D．无穷小?9、地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，
太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力.由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小。根据这一事实
可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（）?A．运动半径变大??B．运动周期变大?C．运动速率变大?D．运动角
速度变大10、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重
力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(?)?11、宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度0
v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：?（1）小
球落地时竖直方向的速度；?（2）该星球的质量M?（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T12、A
是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R。地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度
为g，O为地球中心.?(1)求卫星B的运行周期.?(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A
在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近?第四部分：宇宙航行一、基础知识梳理1、卫星发射地点的选择2、发射轨道的选择
3、卫星发射的速度①第一宇宙速度：②第二宇宙速度：③第三宇宙速度：4、非常有用的结论5、卫星的变轨6、卫星的对接7、同步卫星【例1
】发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）A
．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大【例2】关于第一宇宙速度，下列说法正
确的是（?）?A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度?B、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度?C、它是能使卫星进入近地圆形轨道
的最小发射速度?D、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度【例2】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列
说法正确的是(?)?A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；?B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；?C．
c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；?D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大【例3】如图所示，
在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．太阳对
各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星
带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【例4】3个人造地球卫星A、B、C，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周
运动，已知mA=mBC．向心力大小的关系是Fa=Fb星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行．若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上(如图甲所示)，
则再经过6小时，乙图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是（）【例6】两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA
:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（?）A.RA:RB=4:1?VA:VB=1:2?B.RA:RB=4:1
??VA:VB=2:1?C.RA:RB=1:4?VA:VB=2:1?D.RA:RB=1:4?VA:VB=1:2?【例7】发
射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相
切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）?A．卫星在轨道3上的
速率大于在轨道１上的速率?B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度?C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经
?过Q点时的加速度?D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度?【例8】如图，在月球附近圆轨道上运行的
“嫦娥二号”，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（?）Ａ．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速?Ｂ．在A点变轨时，“嫦娥二
号”必须突然减速?Ｃ．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”受到月球的引力减小?Ｄ．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”速率增大二、
课后练习1、关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（?）?A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期?B.
沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率?C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同?D.
沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合2、在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆
轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对
地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（?）?A．太阳引力远大于月球引力?B．太阳引力与月球引力相差不大?C．月球对不同区域
海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异?3、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下
说法正确的是（?）?A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的?B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大?C.人造地
球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供?D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用4、（2017年1
1月浙江选考）如图所示是陈老师画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星（）A．在a轨道运行的周期为24hB．在b轨道运行的速度始
终不变C．在c轨道运行的速度大小始终不变D．在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的5、（2017年4月浙江选考）如图所示，设行星
绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则?（）A．金星表面的重力加
速度是火星的倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍?C．金星绕太阳运动的加速度比火星小?D．金星绕太阳运动的周期比火星大6、（20
16年4月浙江选考）2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道．“悟空”卫星和地
球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半R=6.4×103km．下列说法正确的是（?）?A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星
的线速度小?B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小?D．“悟空”卫星的向心加
速度比同步卫星的向心加速度小7、（2016年10月浙江选考）如图所示，“天宫二号”在距离地面393km的近圆轨道运行。已知万有引力
常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6.4×103km。由以上数据可估算?
A．“天宫二号”质量B．“天宫二号”运行速度?C．“天宫二号”受到的向心力?D
．地球对“天宫二号”的引力8、（2015年10月浙江选考）2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，在多星分离
时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放，假设释放的小卫星都做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（?）A．20颗小卫星的轨道半径
都相同?B．20颗小卫星的线速度大小都相同?C．同一轨道上的小卫星的周期都相同?D．不同轨道的小卫星的角速度都相同第二专题机械
能守恒定律第一部分：考试范围与考试要求章知识内容考试要求必考加试机械能守恒定律追寻守恒量——能量bΧ功cc功率cc重力势能cc弹性
势能bb动能和动能定理dd机械能守恒定律dd能量守恒定律和能源cd第二部分：功一、基础知识梳理1、功的定义：物体受力的作用，并沿力
的方向发生一段位移，就说明力对物体做了功2、功的两个要素：和。3、功的计算公式：W=FScosθ。4、功的单位：焦
耳→焦→J5、功是标量，只有大小没有方向6、对公式W=FScosθ的分析：①0≤θ<900→cosθ>0力做功；②θ=9
00→cosθ=0力不做功；③900≤θ≤1800→cosθ<0力做功，此时称为克服该力做功。
7、摩擦力做功的问题：无论滑动摩擦力还是静摩擦力都可以做正功，也都可以不做功，当然也都可以不做功。8、关于作用力和反作用力做功的问
题：【例1】一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（）A．始终
做正功B．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功C．加速时做正功，匀速和减速时做负功D．加速和匀速时做正功，减速时做负功【例2】
物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（??）?A．1
4J??????B．10J?????C．2J????D．－2J【例3】如图，一个质量为m的物体在光滑桌面上在恒
力F的作用下，从静止开始运动，经过时间t，拉力F一共做了多少功？【例4】如图，质量为M的物体放在光滑的桌面上，一跟轻绳一端栓住M，
另一端绕过光滑的定滑轮，栓住一个质量为m的物体，该物体开始时离地面高h。求：当m从开始运动到运动到地面上时，绳子的拉力对M做了多少
功？【例5】如图，一质量为m的物体静止放在斜面的底部，现用一水平恒力F的作用，使物体从斜面底部运动到顶部。物体与斜面的摩擦因数为μ
。求：①重力做了多少功；②支持力做了多撒功；③摩擦力做了多少功；④拉力F做了多少功？【例6】如图质量为m的物体静止在倾角为α的斜面
上。斜面在恒力F的作用下，缓慢向左运动s米。求：⑴推力F对物体做了多少功；⑵重力对物体做了多少功；⑶摩擦力对物体做了多少功；⑷支持
力对物体做了多少功；⑸合力对物体做了多少功？【例7】关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（）A．滑动摩擦力总是做负功B．
滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功【例8】下列说法正确的是（?）?A．当作
用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功?C．作用力做正功，反作用力也可能做正功?D．作用力与反作用
力的功大小不一定相等第三部分：功率一、基础知识梳理1、功率的物理意义：。2、功率的计算：。⑴平均功率：表示一段时间内做功
的快慢，；⑵瞬时功率：表示在一极短时间内做功的快慢，。3、（难点非重点）关于汽车的功率的问题：⑴油门和档位的作用①油门：②档位
：⑵汽车的两种启动方式：①以额定功率来启动：②以恒定小加速度来启动：【例1】关于功率，下列说法中正确的是()?A.功率大说明
物体做的功多??B.功率小说明物体做功慢?C.由可知机器做功越多，其功率越大?D.单位时间内机器做功越多，其功率越大?【例2】
人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟
70次，据此估算心脏工作的平均功率?【例3】用竖直向上的拉力F将一个质量为m的物体从静止开始以加速度a向上匀加速提起，经t时间，物
体上升的高度为h，则t秒末，作用力F的瞬时功率为(?)【例4】如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水
平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，那么?(?)?A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大?B．力F对B
做功较多，做功的平均功率也较大?C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同?D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大【
例5】如果汽车以额定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，受到的阻力恒为Ff，则下列判断正确的是(?)?A．汽车行驶的最大速度为B．汽
车先做匀加速运动，最后做匀速运动?C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动?D．汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动，最
后做匀速运动【例6】如图是一汽车在平直路面上启动的速度－时间图象，t1时刻起汽车的?功率保持不变．由图象可知(?)?A．汽车的牵引
力增大，加速度增大，功率不变?B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大?C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，
加速度减小?D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变?【例7】汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是（）A减小速度，
得到较小的牵引力B增加速度，得到较小的牵引力C减小速度，得到较大牵引力D增加速度，得到较小的牵引力【例8】一小球以初速度v0水
平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是(?)【例9】质量为m的汽车，其发动机额定功率为P
.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为?(?)【例10】某车以相同的功率在两种不同的水平路面上
行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则?(?)?【例11】一质量为4.0×103kg，发动机额定功
率为60kw的汽车从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，它在水平地面上运动中所受的阻力为车重的0.1倍，g取10
m/s2，求：??(1)启动后2s末发动机的输出功率；??(2)它以0.5m/s2的加速度做匀加速运动所能行驶的时间?(3)汽车在
此路面上所能行驶的最大速度。【例12】面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源
（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率
不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱
动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机
的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。二、
课后练习1、足球运动员一脚把足球踢出，足球沿水平地面运动，速度逐渐变小，在球离开运动员以后的运动过程中?（?）?A．运动员对球做了
功?B．球克服支持力做了功?C．重力对球做了功?D．球克服阻力做了功2、质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动
，下列说法中正确的是（?）?A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功?B．如果物体做加速直线运动，F也可能对物体做负功?C．
如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功?D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功3、质量为0.5kg的小球从高空自由下落
，经2s落到地面，在小球下落过程中重力做功的平均功率是（?）?A．5W??B．10W?C．50W??D．100W?4、放在光
滑水平面上的静止物体，在水平拉力F1作用下，移动距离s时做功W。如拉力改为F2，与水平方向间夹角为30°，使物体移动距离2s时做功
也是W，则F1和F2的大小之比为（?）5、关于功率，下列说法正确的是(?)?A．由P＝W/t可知，只要知道W和t的值就可以计算出
任意时刻的功率?B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比?C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比?D．当汽车功率P一
定时，牵引力一定与速度成反比6、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在
t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为(?)7、汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车
的运动情况是?(?)?A．加速度恒定为零，速度也恒定?B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动?C．加速度逐渐减
小到零，速度也减小直到为零?D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速8、一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，
在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做?功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(?)?9、雨滴在空中运动时所受阻力
与其速率的平方成正比，若有两个雨滴从空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均做匀速直线运动，则落地时二者重力的功率之比是(?
)10、如图所示，细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置?使小球从静止开始释放，在小球从最高点A摆至最低点B的过程中，
下?列说法中正确的是(?)?A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零?B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点
重力的功率为零?C．小球在A点和B点重力的功率都为零?D．小球在A点和B点重力的功率都不为零11、某车以相同的功率在两种不同的水平
路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则?(?)?12、用竖直向上的拉力F将一个质量为m的物体
从静止开始以加速度a向上匀加速提起，经t时间，物体上升的高度为h，则t秒末，作用力F的瞬时功率为(??)?13、下图为修建高层建
筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2m
/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．
求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．14、动车组是城际间实现小编组
、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是
几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由8节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为7.5×104
kg。其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率均为3.6×107W和2.4×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g=
10m/s2)（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×10
7W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0。
已知AB间距为5.0×104m，求列车从A地到B地的总时间。15、图甲是“玉免号”月球车在月球上工作时的情景。由于月球上昼夜温差
极大，为保护仪器，月夜时月球车的左右两个面积均为S的太阳能电池板收起后覆盖在车上（这时电池板在下表面），两电池板可绕轴AB和CD以
等大的角速度转动，等月昼来临再自动唤醒后打开，如图乙、丙所示。设月球车质量为m，运动时月面对其阻力为车重的K倍，月球表面重力加速度
为g,电池板打开后会始终保持与太阳光垂直，且使月球车电动机具有最大输出功率P，求：（1）假设唤醒时阳光从月球车右上方并与月面成30
0角射来，两块太阳能电池板匀速打开与阳光垂直，求左右两电池板打开的时间之比。（2）若月球车从静止开始以最大功率P在水平月面上做直线
运动，通过距离L时达到最大速度,求这个过程经历的时间。（3）太阳到月球的平均距离为R，太阳光在空间传播过程能量损失不计，太阳光垂直
于电池板，太阳能转化成月球车机械能的总效率为η，已知半径为r的球其表面积为４πr2,求太阳发光功率P0。第四部分：重力势能和弹性势
能一、基础知识梳理1、定义：物体由于被举高而具有的能。2：公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，用Ep来表示。E
p=3、单位：焦耳→焦→J4、注意：重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，这个参考平面我们叫零势能参考面。零势能参考
面不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为零势能参考面。在参考平面内的物体，Ep=0；在参考平面上方的物体，Ep>0；在参考平
面下方的物体，Ep<0。5、重力势能是一个标量，它的正、负值表示大小。6、重力势能是物体和地球共有的，不能脱离地球而单独存在。7、
重力势能的变化量=初位置的重力势能—末位置的重力势能=。8、弹性势能：物体由于发生形变而具有的能。①弹簧弹性势能的表达式：Ep
=注意：此公式不能直接在大题中应用。②对弹簧弹性势能的理解：【例1】下列关于重力势能的说法正确的是（）A．重力势能是地球和物
体共同具有的，而不是物体单独具有的B．重力势能的大小是相对的C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．在地面上的物体，它
具有的重力势能一定为零【例2】质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m．这块铁板相对二楼地面的重
力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变
化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.【例3】如图所示，质量为m的小球，从离桌
面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(?)?二、重力
做功1、分析重力做的功：如图质量为m物体沿斜面顶端滑到斜面底端：试比较沿不同斜面滑下重力做功的大小？2、重力做功的特点：【例4】如
图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力
做功为(?)A.?B.C．mgh?D．0【例5】把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空
气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（）A．重力所做的功为mghB．重力所做的功为2mghC
．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh【例6】若物体m沿不同的路径I和II从A滑到B，如图所示，则
重力所做的功为(?)?A．沿路径I重力做功最大。?B．沿路径II重力做功最大。?C．沿路径I和II重力做功一样大。?D．条件不足不
能判断。三、重力做功与重力势能的比较重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定
表达式WG=GΔhEp=mgh影响大小的因素重力G和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关
与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功是
重力势能的变化过程，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即：WG=【例7】
一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝
10m/s2)(?)?A．重力做功为1.8J?B．重力做了0.55J的负功?C．物体的重力势能一定减少0.55J?D．物体的重
力势能一定增加1.25J【例8】物体在某一运动过程中，重力对它做了40J的负功，下列说法中正确的是(?)?A．物体的高度一定升高了
?B．物体的重力势能一定减少了40J?C．物体重力势能的改变量不一定等于40J?D．物体克服重力做了40J的功?三、课后练习1
、升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为(?)?A．mgh?B．mgh＋mah
C．mah?D．mgh－mah2、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论正
确的是（）A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B．铁块的重力势能小于木块的重力势能C．铁块的重力势能等于木块的重力势能D．以
上三种情况都有可能3、下面关于重力势能的说法中，正确的是（?）?A．地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值．?B．从同一高
度将某一物体以相同的速率平抛或下抛，落到地面时，物体的重力势能变化是相同的．?C．在不同高度的物体具有的重力势能可能相同．?D．低
于零重力势能面的物体的重力势能一定小于在零重力势能平面以上物体的重力势能．?4、关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是(?)?
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加?B.在同一高度,将物体以初速度v0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减
少的重力势能一定相等?C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功?D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力
做的功与物体所增加的重力势能之和?5、关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是（）A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一
定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上每一个物体的重力势能都有一个确定的值D．重力做功的多少与零势能参考面
的选取无关6、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）A．沿坡度小，长度大的斜
面上升克服重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D．上述
几种情况重力做功同样多7、一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运
动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（）A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大C
．苹果通过第3个窗户重力做的功最大D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小8、如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以
相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（）A．两小球落地时的速度相同B．两小球落地时，重力的
瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同9、右图是位于锦江乐
园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能
面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（?）A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s?B．重力势能为4.9
×104J，角速度为0.2rad/s?C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s?D．重力势能为4.9×1
04J，角速度为4.2×10-3rad/s?10、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面
为参考平面，那么小球落地时的重力势能为?；整个下落过程中重力势能的改变量为．11、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，其上
表面竖立直着一根轻弹簧，弹簧长为L0，劲度系数为k，下端与物体相连接，现将弹簧上端缓缓竖直向上提起一段距离L，使物体离开地面，这时
物体重力势能增加??．12、如图所示,劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接,劲度系数为K2的轻质弹
簧上端与物块2栓接,下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面
，在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？13、在光滑的水平面上A、B通过一根轻质弹簧相连，初始时刻B的速度为零，物体A以较大速度
Va向前运动，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时（）?A．Va>Vb?B．Va=Vb?C．Va?D．无法判断14、一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示．设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下
端触地直到最低点的过程（）?A．升降机的加速度不断增大?B．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的
正功?C．先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功?D．到最低点时，升降机加速度向上15、如图所示，小
球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中(?
)??A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小?B．小球的速度在bc段逐渐减小??C．小球的重力势能在a→b→c过程中不断减
小?D．小球的弹性势能在bc段不断增大16、如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保
持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中?(?)A．重力做正功，弹力不做功?B．重力
做正功，弹力做负功，弹性势能增加?C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功?D．若用与弹簧原长相等的细绳代替
弹簧后，重力做功不变，弹力不做功第五部分：动能和动能定理一、基础知识梳理1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体
的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。用Ek来表示：Ek=2、单位：焦耳→焦→J3、对动能概念的理解：⑴动能是标量，并且只有正值。
⑵动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。⑶动能具有相对性，对不同的参考系，物体的速度具有不同的瞬时值
，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的动能。4、动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化
”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力做正功；动能的变化量为负值，表示物体的
动能减小，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。5、动能定理的推导：6、内容表述：7、表达式：8、物理意义：?动能定理
揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能
定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是
动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”9、动能定理的理解及应用要点：?动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学
方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性．?①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．??②动能定理既适用
于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．??③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．?④
动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程．?⑤动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系
的速度．?⑥在W1+W2+……=Ek2--Ek1中，W1+W2+……为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取
负值计算；Ek2--Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．10、应用动能定理解题的基本思路
①选取研究对象及运动过程；??②分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做
功的表达式并求其代数和；??③明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能EK1、EK2的表达式；?④列出动能定
理的方程：W1+W2+……=Ek2--Ek1，且求解。11、动能定理应用技巧①由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力
所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说
应用动能定理不受这些问题的限制。?②一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷
；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维
和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。12、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立
的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系．而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动
能定理作为一个力学规律在不同的参考系中仍然成立．动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体．要理解动能定理与牛顿第二定律的联系与区
别，应该从两者反映的物理规律的本质上加以认识．我们知道力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，而两者都是来描述力
的这种作用效果的．前者对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而后者注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果．
类型一、对动能、动能变化的理解：【例1】关于对动能的理解，下列说法正确的是（）A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体
都具有动能B．动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时
，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态【例2】一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与
竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化Δv和动能的变化ΔEk分别是（）A．Δv=
10m/sB．Δv=0C．ΔEk=1JD．ΔEk=0【例3】一辆汽车的速度从10/kmh增加到20/kmh，动能的增量为Ek
1；若速度从40/kmh增加到50km/h，动能的增量为Ek2，则（?）??类型三、动能定理求匀变速直线运动问题【例4】如图所示，
物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，恰好停在平面上的B点，若使其从B点开始运动且能回到斜面上的A点，则物体在B点的初速度应为多大
？类型三、动能定理求曲线运动问题【例5】如图所示，在长l=lm的水平板右端竖直固定由光滑细圆管做成的半径R=O.2m的半圆形环，板
面与细圆管平滑相接．质量m=O.01kg的小球从板面左端正对圆管下端以一定的初速度向右运动，已知板面与小球之间的摩擦力是小球重力的
O.1倍．问：??(1)为使小球能到达圆管顶端，小球的初动能至少应多大??(2)为了使小球能从上端管口飞出后不与板面相碰，小球的初
动能应满足什么条件?类型五、动能定理求多过程问题【例6】质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/
4v0，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：?（1）物体运动中所受空气阻力的大小；?（2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时能到
达的最大高度；若物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。类型六、应用动能定理求解变力做功的问题【例7】质量为5t的汽车，
在平直公路上以60kW恒定的功率从静止开始启动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为
1200?m．运动过程中汽车所受的阻力不变．求汽车运动的时间．【例8】运动员驾驶摩托车做腾跃表演。如图所示，AB是平直路面，BC
E为上坡路，其中BC段可视为半径R＝20m的圆弧且与AB、CE平滑连接。运动员驾驶摩托车在AB段加速，到B点时速度vB＝20m／s
，再经t＝2s的时间通过坡面到达E点后水平飞出。已知人和车的总质量m＝200?kg，坡顶高度h＝5?m，落地点F与E点的水平距离s
＝16?m。若摩托车的功率始终为P＝15kW，求：?(1)人和车从E点飞出时的速度大小；?(2)人和车过B点刚进入圆轨道时受到的支
持力大小；?(3)人和车从B到E的过程中重力所做的功和阻力所做的功。【例9】质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R
的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个
圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为(?)【例10】如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板
的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中(?).?(A)摩擦力对小物
体做功为μmgLcosα(1-cosα)?(B)摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1-cosα)?(C)弹力对小物体做功为mgL
cosαsinα?(D)板对小物体做功为mgLsinα【例11】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速
圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是
（?）【例12】如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m
，到达C点停止.?求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.?(2)物体与水平面间的动摩擦因数.【例13】如图所示，位于竖直平面
内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开
始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）?(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大
；?(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
?【例14】如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m
，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求
：(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；?(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；(3)小滑块着地时的速度大小。【例
15】如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知
摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60o，C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗
，g＝10m/s2，?求：?（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离；?（3）小球的落地时的速度大小【例
16】如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面
h＝6m。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大??（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平
距离。（取g＝10m/s2）【例17】在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。
轻弹簧原来处于静止状态，具有弹性势能EP=10.6J，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为为R=0.625m的竖
直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s2,则：?（1）试通过计算判断小球能否滑到B点？?（2）若小球能通过B点，求此时它对轨道的
压力为多大。【例18】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量
m=0.10kg的小球，以初速度v0=3.0m/s在水平地面上向左作加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，运动4.0m后，冲上
竖直半圆环，（取重力加速度g=10m/s2）。求：??（1）通过计算判断小球能否冲上最高点（2）若能到达最高点，则小球受到轨道的压
力是多少（3）小球落在水平地面处与A?点的距离是多少【例19】如图所示，一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平
台上滑行一段距离后平抛出平台，恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m
，对应圆心角为θ=1060，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=
0.6）求：（1）小孩平抛的初速度；??（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。【例20】(2016年4月浙江学考)如图所
示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1=0.2m、h2=0.
10m，BC水平距离L=1.00m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d
时，恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．（已知弹簧弹性势能与压
缩量的平方成正比）（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；?（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；
?（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由．【例21】消防车的供水系统主要由水泵、输水管道
和水炮组成。如图所示，消防水炮离地高度为H，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效
率η=0.6。假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s2。（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v0=30m/s
，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m0=60kg，求水泵的功率P；（3）当完成高层灭火后
，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H′=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不
变，水泵Hhx图功率应调整为P′，则P′应为多大？【例22】2020年我国将建立8亿亩旱涝保收良田，彻底解决我国农民靠天吃饭的
局面。建设这种良田首要解决的是干旱时候的浇灌问题。如图，一块长为a、宽为b的长方形田地，在中间建设一个灌溉喷泉，出水口水平放置，长
度忽略，灌溉喷泉的高为h。灌溉口可以360度自由水平旋转求：1、要想使整个田地都有水浇灌到，从出水口出水的速度最大必须调为多大？2
、若调节出水口的口径的大小，保证每秒出水口出水的质量不变为m，当水灌溉到最远距离时候，高度h调为多少时，可以保证电动机消耗的功率最
小？3、根据你的经验，试简述一种方式，可以降低电动机消耗的功率？【例23】在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由
静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取
g=10m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应
的最大水平距离Smax为多少？（3若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？HLhBA
【例24】动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，
让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为0，离地高度为H=6m，两熊可视为质点且总质量m=500kg，
重心为A，荡下过程重心到悬点的距离L=2m且保持不变，绳子能承受的最大张力为T=104N，光头强（可视为质点）位于距离0点水平距离
s=5m的B点处，不计一切阻力，重力加速度g=10m/s2．（1）熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为
多大？（2）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则他们的落地点离光头强的距离为多少？（3）如果重心A到0的距离；可以改
变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸中光头强？请通过计算说明【例25】如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道
，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C
或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.（2）为实现＜，应满足什么条件？【例26】如图所示，光滑曲面AB
与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定
，另一端恰好与管口D端齐平．质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，小球与BC间的动摩擦因数μ=，进入管口C端时
与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP．求：（1）小球达到B点时的速度大小vB；（
2）水平面BC的长度s；（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm．【例27】在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4
m，BCO段弯曲且光滑；一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段之间的动摩擦因数为0.5。建立如图所示的直
角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7,2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，圆环从O（0，0）点水平飞出
后经过D（6，3）点。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：（答案可用根式表示）（1）圆环到达O点时的速度大小；（2
）恒力F的大小；（3）若要求圆环不冲出O点，求(2)中大小的恒力F作用在圆环上的最长时间。第六部分：机械能守恒定律一、基础知识梳
理1、机械能的种类：机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能），即：E=EK+EP2、机械能守恒的内容：在只有重力或弹力做功的物体
系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变3、机械能守恒的条件：①做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做
功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。?②能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系
统内能量的交换，没有与外界的能量交换。3、机械能守恒的表达式：①在某一运动过程中任何一点的机械能都相等，即：E1=E2→→→②重力
势能的减小量等于动能的增加量，即：4、运用机械能守恒定律解题步骤：?a确定研究对象及其运动过程?b分析研究对象在研究过程中受力情况
，弄清各力做功，判断机械能是否守恒?c恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能?d列方程、求解。5、系统的机械能问
题①系统的定义：由两个或两个物体构成的整体。②系统的机械能是否守恒：系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的
机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。③若系统的机械能守恒，则：【例1】下列说法正确的是（）?
A．小朋友从滑梯上滑下的过程中机械能守恒?B．跳伞运动员在空中匀速下落的过程中机械能不守恒?C．小球沿固定光滑斜面下滑的过程中机械
能不守恒?D．神舟号载人飞船穿越大气层返回地球的过程中机械能守恒【例2】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（?）?A．作匀速直线运
动的物体的机械能一定守恒?B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒?C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒?D．只有重力对物体做功，
物体机械能一定守恒【例3】下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，
选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动
过程中机械能守恒的是（?）【例4】如图所示，质量为m的苹果，从距地面高度为H的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以坑底为
零势能参考平面，不计空气阻力，则当苹果落到坑底时的机械能为（）A．mghB．mgHC．mg（H+h）D．mg（H-h）【
例5】如图所示,质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后,能达到的最大高度为H,当它将要落到离地面高度为h的平台上时,
下列判断正确的是(不计空气阻力,取地面为参考平面)?（）【例6】如图，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地
面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（）A．物体落到海平面时的势能为mgh?B．重力对物体
做的功为mgh?C．物体在海平面上的动能为D．物体在海平面上的机械能为【例7】如图，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与
悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）?A．重物
的机械能减少?B．系统的机械能不变?C．系统的机械能增加?D．系统的机械能减少【例8】质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速
度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）A．物体的重力势能减少了B．物体的机械能减少了mghC．物体的动能增加了
D．重力对物体做功为mgh?【例9】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静
置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(?)?A．h??B．
1.5h??C．2h??D．3h【例10】如图长为2L的轻杆，在中点和端点分别固定质量都为m的A、B两个小球。轻杆可绕O点无摩
擦转动。A、B两球拉至水平静止释放。求：①两球运动到最低点时速度大小分别是多大？②杆对A、B两球分别做了多少功？【例11】如图所示
，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴
心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?【例12】如图，质量为1m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m
的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳
都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为)(m1+m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加
速度为g。三、课后练习1、下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是(?)?A．被起重机吊起的货物正在加速上升?B
．物体水平抛出去?C．物体沿粗糙斜面匀速下滑?D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下运动2、关于物体的机械能
是否守恒的叙述，下列说法中正确的是(??)?A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒?B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
?C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒?D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒?3、下列说法中，正确的是(?)?A．物
体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能可能不变?B．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能一定增加?C．重力对物
体做正功，物体的重力势能一定减小，动能可能不变?D．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，动能一定增加4、在高为H的桌面上以速
度V水平抛出质量m的物体，当物体落到距离地面高为h处的A点，如图所示，设水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，正确的说法是(??
)A．物体在A点的机械能为B．物体在A点的机械能为C．物体在A点的动能为D．物体在A点的动能为5、两个质量相同的小球A、B分别用线
悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点）(??)?A
．A球的速度大于B球的速度?B．A球的动能大于B球的动能?C．A球的机械能大于B球的机械能?D．A球的机械能等于B球的机械能6、
质量为m的物体，在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（?）A.物体重力势能减少ghB.物体的机械能
减少ghC.物体的动能增加mghD.重力做功mgh7、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个
质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小
球从P到B的运动过程中（?）A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR8
、质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为4/5g，在物体下落h?的过程中，下列说法正确的是?（?）9、如图所
示，一根长为m1，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=0.6米，OB=0.4米质量相等的两个球分别固定在杆的A、B
端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？10、如图所示，AB为一长为L的光滑水平轨道，小球从A点开始做匀速直线运动
，然后冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在A点运动的速度为多大
？《机械能及其守恒定律》单元检测(一)一、选择题1、以初速度v0水平抛出一个质量为m的物体，当物体的速度为v时，重力做功的瞬时功率
为(?)2、运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(?)?A．阻力对系
统始终做负功??B．系统受到的合外力始终向下?C．重力做功使系统的重力势能增加?D．任意相等的时间内重力做的功相等3、如图所示
，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则：?①物体到海平
面时的势能为mgh?②重力对物体做的功为mgh?③物体在海平面上的动能为④物体在海平面上的机械能为其中正确的是(?)?A．①②③?
?B．②③④??C．①③④?D．①②④4、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于
(?)?A．物块动能的增加量?B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和?C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物
块克服摩擦力做的功之和?D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和5、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块
绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分
别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有(?)6、如图所示，小球在竖直向下的力F作用
下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中(?)?A．小球的机械能守恒?
B．弹性势能为零时，小球动能最大?C．小球在刚离开弹簧时动能最大?D．小球在刚离开弹簧时机械能最大7、一个质量为0.3?kg的弹性
小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量
的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为(?)8、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则
(?)A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W?B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W?C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
?D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W9、如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h
.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)(?)?A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍
为h?B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点?C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h?D．若把斜面从C
点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍h?10、如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为3
0°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为，木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑
下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(?)?A．
m＝M?B．m＝2M?C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度?D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势
能全部转化为弹簧的弹性势能二、计算题11、质量为500t的火车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶1.45km，速度由18
km/h增加到最大速度54km/h，求：(1)?火车的功率；(2)当速度为18km/h时，火车的加速度大小？(g＝10?m/s2)
12、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：?(1)滑块最终停下的位置；?(2)
滑块在斜面上滑行的总路程．13、如图所示，半径R＝0.4?m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1kg的小物体(可视
为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平
抛运动，正好落在C点，已知xAC＝2?m，F＝15?N，g取10?m/s2，试求：?(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对
物体的弹力大小；?(2)物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．14、如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质
量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀
加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：?（1）此过程中所加外力F的最大
值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。《机械能及其守恒定律》单元检测(二)一、选择题1、某班同学从山脚下某一水平线上同时开始沿
不同路线爬山，最后所有同学都陆续到达山顶上的平台。则下列结论正确的是（）?A．体重相等的同学，克服重力做的功一定相等?B．体
重相同的同学，若爬山路径不同，重力对它们做的功不相等?C．最后到达山顶的同学，克服重力做功的平均功率最小?D．先到达山顶的同学，克
服重力做功的平均功率最大2、某同学在一高台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则（）?A
．三个小球落地时，重力的瞬时功率相等?B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相等?C．从抛出到落地的过程中，重力对它们
做功相等?D．三个小球落地时速度相同3、下列说法正确的是（）?A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用?B．物体做匀速
直线运动时机械能一定守恒?C．物体除受重力和弹力外，还受到其它力作用，物体系统的机械能可能守恒?D．物体的动能和重力势能之和增大，
必定有重力以外的其它力对物体做功4、小朋友从游乐场的滑梯顶端由静止开始下滑，从倾斜轨道滑下后，又沿水平轨道滑动了一段距离才停了下来
，则（）A．下滑过程中滑梯的支持力对小朋不做功?B．下滑过程中小朋友的重力做正功，它的重力势能增加?C．整个运动过程中小朋友
、地球系统的机械能守恒?D．在倾斜轨道滑动过程中摩擦力对小朋友做负功，他的机械能减少5、物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则
下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为（?）A．1:4???B．1:3??C．1:2??D．1:16、一个
物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图
象B、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能Ek随速度v的变化图象D，可能正确的是（?）7、平抛一物体，落地时速度方向与水
平方向的夹角为θ。取地面为重力势能参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（?）8、如图所示，物体在一个沿斜面向上的拉力F
的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法
正确的有(?)?A．物体的机械能守恒?B．物体的机械能减少?C．F与摩擦力所做功的合功等于物体动能的减少量?D．F与摩擦力所做功的
合功等于物体机械能的增加量9、小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起。当足球到达离地面
高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是(?)?A．小明对足球做的功等于mgh?B
．足球在A点处的机械能为C．小明对足球做的功等于D．足球在B点处的动能为10、如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O
点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(?)11、如图
所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB=BC，物
体经过A、B、C三点时的动能分别为EKA，EKB，EKC，则它们间的关系应是(??)12、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，
返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为V，克服摩擦阻力做功为E/2．若小物块冲上斜面的初动能变为2E，
则有(?)A．返回斜面底端时的动能为E??B．返回斜面底端时的动能为3E/2?C．返回斜面底端时的速度大小为2V?D．返回斜面
底端时的速度大小为V13、如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释
放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这
一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图(乙)所示，则(?)?A．t1时刻小球动能最大?B．t2时刻小球动能最大?C．t2～t3这段
时间内，小球的动能先增加后减小?D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能14、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨
道上端由静止滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和它对轨道最低点的压力，下列叙述中正确的是(?)A.轨道半径越大，滑块动能越大，
对轨道压力越大?B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小?C.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关?D.轨道半径变
化，滑块动能和对轨道压力都不变15、半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图．小车以速度v向右做匀速运动、当
小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为（?）A．等于B．大于C．小于D．等于2R16、将物体以60J的初动
能竖直向上抛出，当它上升至某点P时，动能减为10J，机械能损失1.0J，若空气阻力大小不变，那么物体落回抛出点的动能为（?）?A．
36J??B．40J?C．48J??D．50J?二、计算题17、如图所示，一个滑块质量为2kg，从斜面上A点由静止下滑，经过
BC平面又冲上另一斜面到达最高点D。已知AB=100cm，CD=60cm，∠α=30°，∠β=37°，（g取10m/s2）试求：?
⑴?滑块在A和D点所具有的重力势能是多少？（以BC面为零势面）?⑵若AB、CD均光滑，而只有BC面粗糙，BC=28cm且BC面上各
处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC面上什么位置？18、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的
竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°，圆弧BC半径R=3.0m，末端C点切线水平；C点与水平面的距离h=0.80m，人与AB间动摩
擦因数为μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶
端A点无初速地自由滑下，求：?（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；?（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的
压力Fc的大小；?（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小．19、如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的
碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长
的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在
右端碗口水平直径A处，?m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正
下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。?(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；?(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗
的内侧上升的最大高度为R/2，求m1:m2=？第三专题静电场第一部分：考试范围与考试要求章知识内容考试要求必考加试静电场电荷及
其守恒定律bc库仑定律cΧ电场强度cc电势能和电势bc电势差bc电势差与电场强度的关系Χc静电现象的应用Χb电容器的电容bc带电粒
子在电场中的运动bd第二部分：电荷守恒定律一、基础知识梳理1、物体的三种带电方式⑴摩擦起电：①用毛皮摩擦过的橡胶棒带电，毛皮带
电，这是因为毛皮上的电子转移到了橡胶棒上。②用丝绸摩擦过的玻璃棒带电，丝绸带电，这是因为上的电子转移到上。总结：摩擦起电
的实质是：电荷从一个物体转移到另外一个物体上。⑵接触起电：使一个带电的物体去接触另外一个不带电的物体，使不带电的物体带上电。总结：
摩擦起电的实质是：电荷从一个物体转移到另外一个物体上。若两个物体一样，则接触以后在分开，电量平均分配。⑶感应起电：把带电的物体去靠
近不带电的物体，可使靠近带电体的一端带电荷，远离的一端带，这种现象叫静电感应，利用静电感应使金属导体带电的过程叫感应起电。总
结：电荷在同一个物质之间转移。2、电荷守恒定律电荷既不会产生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另外一个物体上，或者从物体的一部分
转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量不变，这就是电荷守恒定律。3、元电荷⑴电荷量：物体带电的多少叫电荷量，单位是库仑，简称库，
用C表示。正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。⑵一个物体所能带电荷量的最小值叫元电荷，用e来表示，且其他物体所带电荷量或者
等于e，或者是e的整数倍。美国物理学家密里根通过实验测出e=C。⑶比荷；一个物体所带电荷量与物体的质量之比叫比荷。4、验电器的工
作原理：验电器的工作原理是利用了电学中同种电荷相互排斥的原理制成的。【例1】把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，
发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是(?)?A．带等量异种电荷?B．带等量同种电荷?C．带不等量异种电荷?D
．一个带电，另一个不带电【例2】当用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带电荷的电性和起电方式
是(?)?A．正电荷?B．负电荷?C．接触起电??D．感应起电?【例3】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有
铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则(?)??A．a、b间不发生相互作用?B．b将吸引
a，吸住后不放开?C．b立即把a排斥开?D．b先吸引a，接触后又把a排斥开【例4】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张
开．下图中表示验电器上感应电荷的分布情况正确的是(?)【例5】用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材
料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下
列说法正确的是(?)?A．摩擦使笔套带电?B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷?C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静
电力的合力大于圆环的重力?D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【例6】如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对
金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时?(?)?A．A端金箔张开，B端金箔闭合?B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔
闭合?C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开?D．选项A中两对金箔分别带异号电荷，选项C中两对金箔带同号电荷【例7
】如图所示，将带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是(?)?A．枕形导体中的正电荷向B端移动，负电荷
不移动?B．枕形导体中电子向A端移动，正电荷不移动?C．枕形导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动?D．枕形导体中的正、负电荷
同时分别向A端和B端移动【例8】导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带－q的负电荷，将两导体接触一会后再分开，则导体B的带电
荷量是?(?)?A．－q??B．q??C．2q??D．4q?【例9】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的
带正电的导体球．若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正
确的有(?)?A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB?B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB?C．
沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＜QB?D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关【
例10】原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10－15
C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16?C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是?(?)?A．乙物体一定带有负电
荷8×10－16C?B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15C?C．丙物体一定带有正电荷8×10－16CD．丙物体一定带有负
电荷8×10－16C【例11】下列说法中正确的是(?)?A．元电荷是电子所带的电荷量?B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整
数倍C．物体所带电荷量可以是任意值?D．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C【例12】感应起电，在以下物理情景中：?①若把带
正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？?②这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？?③再让A和B接触，又会看到
什么现象？?④再把带正电物体C和A接触，金属箔片又有什么变化？二、课后练习1、关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(?)?A．摩擦
起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子?B．两种不同材料的绝缘体相互摩擦后，同时带上等量异号电荷?C．摩擦起电，可能
是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而造成的?D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数
而显正电?2、某同学有一次购买了盗版的物理参考书，做练习时，发现有一个带电质点的电荷量数据看不清，只能看清是9.________×
10－18C，拿去问老师．如果你是老师，你认为该带电质点的电荷量可能是下列数据中的哪一个?(??)?A．9.2×10－18C??
B．9.4×10－18C??C．9.6×10－18C??D．9.8×10－18C3、挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属
薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图甲、乙所示，则?(?)?A．甲图中两球一定带异种电荷?B．乙图中两球一定带同种电荷?
C．甲图中两球至少有一个带电?D．乙图中两球只有一个带电?4、有三个相同的金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10－5C的正
电荷，小球B、C不带电，现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电
荷量分别为qA＝________?C，qB＝________?C，qC＝________?C.5、如图所示，将带有负电的绝缘棒移近
两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且跟地绝缘．下列关于两导体球带电情况的说法正确的是(?)??A．先把两球分开，再移走棒
，则乙带负电?B．先移走棒，再把两球分开，则两球均带正电?C．使棒与甲球瞬时接触，再移走棒，则两球均带负电?D．先使乙球瞬时接地，
再移走棒，则两球均带正电第三部分：库仑定律一、基础知识梳理1、库仑定律的物理意义2、库仑定律演示实验装置3、库仑定律的表达式F库=
4、库仑定律的适用条件①真空中②点电荷5、点电荷：任何带电体都有形状和大小，其上的电荷也不会集中在一点上。当带电体间的距离比它们自
身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷
。可见，点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化的模型。6、库仑定律和万有引力的区别和联系：①都是平方反比定律②距离对电荷的分布有
影响，而距离对质量的分布没有影响【例1】设月球带负电,一带电粉尘悬浮在月球表面1000KM的地方不动接标题(若将同样的带电粉尘带到
距月球表面2000KM的地方,相对月球无初速度释放,则此带电粉尘将做什么运动（）A．将向上运动B．将下降运动
C．仍然静止D．无法确定【例2】关于库仑定律的理解，下面说法正确的是(?)?A．对任何带电荷之间的静电力
计算，都可以使用库仑定律公式?B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式?C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中
还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的?D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电【例3】两个点电荷相距为d，相互作用力
大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是()?A．4d??
B．2d??C．d/2??D．d/4?【例4】两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们
间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．D．【例5】如图所示，两个带
电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（）A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的库仑力大于小球受到的库仑
力D．两球受到的库仑力大小相等【例6】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧
绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A．
B．C．D．【例7】下列关于点电荷的说法正确的是（）A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B．体积很大的带电体一定
不能看作点电荷C．任何带电体都可看作电荷全部集中于球心的点电荷D．当带电体的形状对它们之间作用力的影响可忽略时，这样的带电体可
看作点电荷【例8】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间
的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达
式正确的是（）【例9】如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向
的夹角分别为α和β卢，且α<β，由此可知（）?A．B球带电荷量较多?B．B球质量较大?C．A球带电荷量较多?D．两球接触后，再静
止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α?′，悬于O点，如图所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处(θ＝60°)
，放开球让它摆动，问：?(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？?(2)球摆回到A处时悬线拉力为多少？【例11】如图所示，在粗糙
绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A
、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是(?)?A.物体A受到地面的支持力先增大后减小?B.物体A受到
地面的支持力保持不变?C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大?D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功【例12】如图所示，在光滑且绝缘
的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x0时小球平衡，如果A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡
时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为(?)?A．x＝2x0??B．x＝4x0?C．x<4x0?D．x>4x0【例13】两
个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(?)【例14】如图所示，两个电荷量均为+
q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，A球用一颗光滑的钉子固定在光滑的桌面上，B球可以沿光滑的桌面运动。现给小球B一个垂直纸面向外的
初速度V0，两个小球的半径rl。k表示静电力常量。求：轻绳的张力。二、课后练习1、下列关于点电荷的说法，正确的是(?)?A．点电荷
一定是电量很小的电荷?B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在?C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷?D．体积很大的带电体一定不
能看成点电荷?2、关于库仑定律的公式下列说法中正确的是(?)?A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0?
B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞?C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了?D
．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用3、真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大
到原来的3倍，Q2增大到原来的3倍，距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的(?)?A．1倍??B．3倍?C．6倍?
?D．9倍4、两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将(?)?A．保持不变
?B．先增大后减小?C．增大?D．减小5、两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一
定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为(?)?A．5∶2?
B．5∶4?C．5∶6??D．5∶96、光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均
为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．7、如图所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3
的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为多少？第四部分：
静电场的基本性质一、基础知识梳理1、电场的产生：2、静电场的最基本性质：3、电场的描述⑴电场线：电场线的特点①从正电荷出发，终止于
负电荷或无穷远处。②同一电场中任意两条电场线都不能相交。③⑵：①、物理意义：②、定义：③、方向的规定推论：【
例1】如图，A为带负电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距离为r处悬挂着一个质量为m，带电量为q的的小球，小球受到向右的电场力作
用偏转θ角而静止，小球用绝缘细线悬挂于O点，试求小球所在位置的电场强度？【例2】质量为m，带电量为q的油滴，在场强大小和方向都处
处相等的电场中悬浮着，则该电场的场强（）A．E=mg/q，方向一定向上B．E=mg/q，方向一定向下C．E=mg
/q，方向可能向上，也可能向下D．E=q/mg，方向可能向上，也可能向下【例3】在电场中有一点P，下列说法正确的是（）
A．若在P点的电荷量减半，则P点的场强也减半B．若在P点没有检验电荷，则P点场强为0C．若P点场强越大，同一点电荷在P点受到的电场
力越大D．P点的场强方向为放在该点的点电荷受到的电场力方向【例4】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质
点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）【例5】关于电场，下列说法中
正确的是（）A．电场是电荷周围空间实际存在的物质B．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型C．电荷周围分布的电场线就是电
场D．电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的二、几种常见的电场正电荷周围的电场负电荷周围的电场
正、负电荷周围的电场正、正电荷周围的电场负、负电荷周围的电场匀强电场【例6】以下四
幅图中，表示等量异种点电荷电场线分布情况的是（）【例7】真空中，A、B两点到点电荷Q的距离分别为R、3R则A、B两点电场强度大
小之比为（）A．3：1B．1：3C．9：1D．1：9【例8】在正点电荷Q的电场中的P点放一检验电荷，其电荷量为+q，P
点与Q的距离为r，+q所受的电场力为F，则P点的电场强度为（）A．F/QB．F/q
C．Kq/r2D．KQ/r2【例9】式E=F/q①和式E=Kq/r2②，分别为电场强度的定义式和
点电荷场强的公式，下列四个选项中错误的是（）A．①式中的场强E是①式中的电荷q所产生的电场的场强，②式中的场强E是②式中的电
荷q所产生的电场的场强B．①式中的F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这个电场的电荷C．②式中的场强E是某电场的场强，q是放入
此电场中的电荷D．①②两式都只对点电荷产生的电场才成立【例10】如图是同一个点电荷在A、B两点形成的电场方向，B点的场强为E，则
A点的电场强度为多大？【例11】关于电场强度，下列说法正确的是(?)A．由E＝F/q知，若q减小为原来的1/2，则该处电场强度变为
原来的2倍B．由知，E与Q成正比，而与r2成反比C．由知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度均相同?D．电场中某点电
场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向三、电场的叠加【例11】电场，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30，现在
在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测点C点场强的方向与BA平行，则qA带电荷，qA：qB=。【例12】图中a、b是两个点电荷
，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧（）A．
Q1、Q2都是正电荷，且Q1|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<
|Q2|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|【例13】四、带电粒子在电场中的运动分析【例14】如图中，带正电的粒子从A
到B各做什么运动？【例15】某静电场中的的电场线如图，带电粒子在电场中仅受电场力的作用，其运动轨迹如图中虚线，从M运动到N，以下说
法正确的是（）A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒
子在M点的动能小于它在N点的动能【例16】A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运
动到B点，其速度—时间图象如图所示.则这一电场可能是()【例17】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来
产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力
作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示，
带电微粒质量m=1.0×10－20kg，带电量q=1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽
略相对论效应。求：（1）B点距虚线MN的距离d2；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。五、课后练习1、有关电场概念的下列
说法中，正确的是(?)A．电荷的周围有的地方存在电场，有的地方没有电场?B．电场是物质的一种特殊形态，对放入其中的电荷有力的作用
?C．电场线为直线的地方是一定是匀强电场?D．电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力2、根据电场强度的定义式E＝F/
q可知，电场中确定的是(?)?A．电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电荷量成反比?B．检验电荷的电荷量q不同时
，受到的电场力F也不同，场强也不同?C．检验电荷的电性不同，受到的电场力的方向不同，场强的方向也不同?D．电场强度由电场本身决定，
与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量、电性均无关3、下列情况中,A、B两点的电场强度矢量相等的是(?)?A.与孤立正点电荷距离相
等的A、B两点?B.与孤立负点电荷距离相等的A、B两点?C.两个等量异种点电荷连线的中垂线上,与两点电荷的连线距离相等的A、B两点
?D.两个等量同种点电荷连线的中垂线上,与两点电荷的连线距离相等的A、B两点4、真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，
两点电荷连线中点处的场强大小为(?)5、一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（?)?A．
粒子带正电?B．粒子加速度逐渐减小?C．A点的场强大于B点的场强?D．粒子的速度不断减小6、静电在各种产业和日常生活中有着重要的作
用，如静电除尘、静电复印等.现有三个粒子a、b、c从P点向下射入正、负电荷所在空间，它们的运动轨迹如图所示，则（?）?A．a带负电
荷，b带正电荷，c不带电荷?B．a带正电荷，b不带电荷，c带负电荷?C．a带负电荷，b不带电荷，c带正电荷?D．a带正电荷，b带负
电荷，c不带电荷7、在如图所示的A、B、C、D四种典型电场的情况中，指出其中哪种电场中a、b两点的电场强度相同(??)8、法拉第首
先提出电场线形象生动地描绘电场．如图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，下列说法中正确的是（）A．a、b为异种电荷，a带电
量大于b的带电量B．a、b为异种电荷，a带电量小于b的带电量C．a、b为同种电荷，a带电量大于b的带电量D．a、b为同种电荷，a带
电量小于b的带电量9、在真空中的一个点电荷的电场中，离该点电荷距离为r0的一点引入电荷量为q的检验电荷，所受静电力为F，则离该点电
荷为r处的场强为（）10、某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法
中正确的是（?）?A．粒子一定是从B点向A点运动?B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度?C．粒子在A点的动能小于它在B点的
动能?D．电场中A点的电势高于B点的电势11、在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力
的函数图象如图所示，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是（?）?A．EA＞EB＞EC??B．EB＞EA＞EC?C．EC＞
EA＞EB??D．EA＞EC＞EB12、如图所示，AMB是一条长L=10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h=1.25m处，A
、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上，大小E=5×105N/C的匀强电场中，一质量m=0.1kg，电荷量q=+1.3×1
0-4C的可视为质点的滑块以初速度v0=6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦
因数μ=0.2，求滑块：?（1）到达M点时的速度大小；?（2）从M点运动到B点所用的时间；?（3）落地点距B点的水平距离。第四部分
：电势能与电势一、基础知识梳理1、电场力做功的特点总结：2、电势能：电荷放入电场中而具有的能叫电势能。与重力势能类似。通过机械
能的学习，我们知道，重力做正功，重力势能减小；而重力做负功，重力势能增加。同样：也就是说，静电力做的功等于电势能的减少量。即：
WAB=EpA-EpB但是，此公式只能表示电场力做功等于电势能的变化量，而不能求出具体某一点的电势能的数值。只有先把电场中某点的电
势能规定为零，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。因此我们可以这样认为，电荷在某点的电势能，等于把这点移动到零电势能位置时静电力做
的功。通常把无限远处、接近负电荷的地方或者大地表面上的电势能规定为零。3、电势⑴电势的定义（比值定义）：把一个电荷放入电场中所具有
的电势能Ep与该电荷所带电荷量q的比值，即：?=⑵对电势的理解①沿着电场线，电势逐渐。②与电势能类似，要求某一点的电势，必须
先规定零电势。一般选取无限远处、接近负电荷的地方或者大地表面上的电势为零。③若电荷带负电，则负号要带入计算。所以，【注意】电势的大
小和电场强度的大小没有必然的对应关系。试判断下面两句的正误A：电场强度为零的地方，电势一定为零（）B：电势为零的地方，电场强
度一定为零（）4、等势线：电势相等的点所连成的线。⑴等势线的特点：①等势线与电场线垂直②同一电场中，任意两条等势线不能相交⑵
几种常见电场的等势线：接上表：【例1】（08广东）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点
，再经过N点。可以判定（）A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的
电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力【例2】（2010上海）三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处
的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为?a、?b，则（）A．Ea＞Eb，?a＞?bB．Ea＜Eb，?a＜?bC．Ea＞
Eb，?a＜?bD．Ea＜Eb，?a＞?b【例3】将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为610-9J，若将一个等
量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为710-9J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系（）A．φM<φN<0
B．φN>φM>0C．φN<φM<0D．φM>φN>0【例4】只受电场力作用的电荷，下列说法正确的是（）A．顺着
电场线移动的电荷的电势能一定减小B．逆着电场线移动的电荷的电势能一定增加C．若电场力对电荷做正功，则电荷的动能一定增加C．若电场力
对电荷做负功，则电势能一定增加【例5】带电粒子M只在电场力的作用下由P点移动到Q点，在此过程中克服电场力做功2．610-6J的功
，则（）A．粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B．粒子M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能C．如果粒子M在P点
的电势能为零，则粒子M在Q点的电势能一定是2．610-6JD．如果换一条路径把粒子M从P点移动到Q点，则粒子M克服电场力做功一定
发生变化【例6】两个带异种点电荷之间的距离增大一些时（）A．电场力做正功，电势能增加B．电场力做正功，电势能减小C．电场力做
负功，电势能增加D．电场力做负功，电势能减小【例7】下列说法正确的是（）A．无论正电荷还是负电荷，从电场中的某一点移到无穷远
时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大B．无论正电荷还是负电荷，从电场中的某一点移到无穷远时，电场力做的正功越多，电荷在该
点的电势能越小C．无论正电荷还是负电荷，从无穷远移到电场中的某一点时，克服电场力做的功越多，电荷在该点的电势能越小D．无论正电荷还
是负电荷，从无穷远移到电场中的某一点时，克服电场力做的功越多，电荷在该点的电势能越大【例8】如图，B、C、D三点都在以点电荷+
Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移动到B、C、D三点时，下列有关电场力做功的比较正确的是（）A．WAB>WAC
B．WAD>WABC．WAC=WADD．WAB=WAC【例9】如图，真空中有一个点电荷Q，在以点电荷Q为圆心的同心圆上，分
别有A、B、C三点，比较这三点电势，以下有几个判断（）①若Q为正点电荷，则有?A＞?B＞?C②若Q为正点电荷，则有?A＜
?B＜?C③若Q为负点电荷，则有?A＞?B＞?C④若Q为负点电荷，则有?A＜?B＜?CA．①③B．②④C．①④D．②③【例
10】一个带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图虚线abc所示，图中实线表示电场的等势面，下列判断错误的是（
）A．粒子在a→b→c的过程中，电场力始终做正功；B．粒子在a→b→c的过程中，一直受静电引力作用；C．粒子在a→b→c的
过程中，ab段受引力，bc段受斥力；D．粒子在a→b→c的过程中，ab段逆着电场线，bc二、课后练习1、在静电场中，下列说法中错误
的是：（?）A．电场强度为零的点，电势也一定为零B．电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C．只在电场力作用下，正电荷一定从
电势高的地方向电势低的地方移动D．沿着电场线方向电势一定越来越低2、下列说法中正确的是：（?）A、电场强度和电势都是矢量B、电势为
零的地方，电场强度也一定为零C、把电荷从电场中一点移至另一点电场力一定做功D、把电荷从电场中一点移至另一点电场力有可能不做功3、关
于公式可知：（?）A、电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比B、电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比C、电
场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关D、放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值
保持不变4、如图所示,A、B、C为电场中同一电场线上三点，设电荷在电场中只受电场力，则下列说法中正确的是：（?）A、若在C点无初速
地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减小B、若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加C、若在C点无初速地释放负电
荷，则负电荷向A运动，电势能增加D、若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能减小5、下列说法中正确的是：（?）A、沿着
电场线的方向场强一定越来越弱?B、沿着电场线的方向电势一定越来越低C、匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D、匀强电场中，
各点的电势一定相等6、有一个电量q=-3×10-6C的点电荷，从某电场中的A点移动到B点，电荷克服电场力何做了6×10-4J的功，
从B点移至C点，电场力对电荷做了9×10-4J的功，设B点为零电势，求：A、C两点的电势A?和C?各为多少？7、一个带负电的粒子只
在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下
列说法正确的是（??）?A．A、B两点的场强大小关系是EA能关系是EkA＜?EkB?D．粒子在A、B两点时的加速度大小关系是aA＜aB8、如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是
（?）?A．电势?A＞?B，场强EA＞ＥB?B．电势?A＜?B，场强EA＜ＥB?C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做了正功?D．将
一ｑ电荷分别放在Ａ、Ｂ两点时具有的电势能EpA＞ＥpB9、关于电势与电势能的说法，正确的是?(?)?Ａ.电荷在电势越高的地方，电势
能也越大?Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大?Ｃ.在正点电荷形成的电场中，正电荷所具有的电势能一定大于负
电荷所具有的电势能?Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能?10、在静电场中，关于场强和电
势的说法正确的是?(?)?A．电场强度大的地方电势一定高?B．电势为零的地方场强也一定为零?C．场强为零的地方电势也一定为零?D．
场强大小相同的点电势不一定相同?11、如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在?电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（?）?A．粒子在M点的速率最大?B．粒子所受电场力沿电场
方向?C．粒子在电场中的加速度不变?D．粒子在电场中的电势能始终在增加?12、如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，
做以O为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道?上离Q最近的点。电子在从M点经过P到达N点的过程中?（?）?A．速率
先增大后减小?B．速率先减小后增大?C.电势能先减小后增大?D．电势能先增大后减小第五部分：专题学习电势差与电场力做功一、基础知
识梳理1、电势差：电场中，任意两点间的电势之差叫电势差，也叫电压。设电场中A点的电势为?A，B点的电势为?B，则AB两点之间的电势
差可以表示为：UAB=2、电场力做功的特点⑴、。⑵、电场力做功的计算：。注意：。【例1】一个电子从A点移动到B点
，A点的电势为8V，B点的电势为10V，则该电子所受的电场力一共对该电子做了多少功？3、电场力做功的计算方法的总结（非常重要）①
。②。③。4、电场力做功中，电势能和其它能量的相互转化【例2】如图一个带电为-1．6C的粒子，从A点沿虚线移动到B点，LA
B为10厘米，θ=30度，电场强度为5N/C。求：①电场力对该粒子所做的功；②AB之间的电势差；③若规定B点的电势为0，则A点的电
势为多少V？该粒子在A点的电势能为多少J？【例3】（2008海南）静电场中，带正电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为
φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为（）A．B．C．D．【
例4】（难题）如图，质量为m，电荷量为q的粒子，以一定的初速度V0，从A点竖直向上射入水平向右的匀强电场中，粒子通过B点时，粒子的
速度变为2V0，方向水平向右，则AB之间的电势差为（）A．mV02/2qB．3mV02/qC．2m
V02/qD．3mV02/2q【例5】一个带正电的质点，电荷量为q=2．010-9C，在静电场中从a点移动到b点，
在这个过程中，除电场力外，其它力做功为6．010-5J，质点的动能增加了8．010-5J，则a、b两点之间的电势差为（）
A．3104VB．1104VC．4104VD．7
104V【例6】（05天津）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a
运动到b的过程中，能量变化情况为（）A．动能减小B．电势能增加C．动能和电
势能之和减小D．重力势能和电势能之和增加【例7】如图，ABC—DF为一光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中
，AB与电场线平行，BCDF是半径为R的圆形轨道，今有质量为m、带电量为+q的小球在电场力作用下从A点由静止开始沿轨道运动，小球经
过最高点D时对轨道的压力恰好为零，则A点与最低点B间的电势差为多大？【例8】如图，在绝缘的水平面上，相隔为2L的A、B两点分别固定
有电荷量均为Q正点电荷，C、O、D是AB连线上的三个点，O为连线的中点，CO=OD=L/2。一质量为m、电荷量为q的带电物体以初速
度V0从C点出发沿AB连线向B移动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，但在速度为零时阻力也为零。当物体运动到O点时，物块的动能
为初动能的n倍，到达D点速度刚好为零，然后返回做往复运动，直到最后静止在O点。已知静电力常量为k，求：①A、B两处的点电荷在C点产
生的合电场强度的大小；②物块在运动中受到的阻力大小；③物块在运动过程中运动的总路程。二、课后练习1、如果把q=1.0×10－8C的
电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×10―4J，那么（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？?（2）q
移入电场前A点的电势是多少？2、如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑
连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑
到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：CEBA·O(1)滑块通过B点时的速度大小；(2)水平
轨道上A,B两点之间的距离。3、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电量为－
q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远远小于Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为，求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功
?(2)AC两点的电势差三、电场强度与电势差之间的关系1、电场强度与电势差之间的关系的推导如图AB长为L，一个带电为+q的带电粒子
，从匀强电场为E的A点移动到B点，试求电场力在该过程中共做了多少功？2、此公式的应用范围：。【例1】对公式E=Uａb/d的理解
，下列说法正确的是（）A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a、b两点间的距离越大，a、b两点间的电势差就越
大C．公式中的d是指a、b两点间的距离D．公式中的d是指a、b两点所在匀强电场的两个等势线（面）的垂直距离【例2】如图，实线为电场
线，虚线表示等势线，φa=50V，φC=20V，则ａ、c连线的中点b点的电势为（）A．等于35V
B．大于35VC．小于35VD．等于15V【例3】场强为E=100v/m的匀强电场中，有
相距为d=2cm的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为（）A．1VB．2V
C．3VD．4V【例4】a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩
形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图。由此可知c点
的电势为（）A．4VB．8VC．12VD．24V3、小结：求电场强度的三种方法E=F/qE=Kq/r2E=U/d适用范围适用介质物理意义【例5】关于场强的三个公式：①E=F/q；②E=Kq/r2；③E=U/d的适用范围，下列说法正确的是（）A．三个公式都只能在真空中适用B．公式②只能在真空中适用，公式①③在真空中和介质中都适用C．公式②③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷电场，公式③只适用于匀强电场4、典型高考题选讲【例6】如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（）A．φA>φB>φCB．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBCD．UAB＝UBC【例7】（安徽）如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O，P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）A．UOP=-10sinθ(V)B．UOP=10sinθ(V)C．UOP=-10cosθ(V)D．UOP=10cosθ(V)四、总结电场的基本性质序号逻辑关系①②③④⑤⑥⑦⑧补充【例8】如图，匀强电场水平向左，带正电的物体A沿绝缘水平板向右移动，经过P点时动能为200J，到Q点时动能减少160J，电势能增加96J，则它回到P点时动能为J。【例9】如图，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势线，且相邻等势线间的电势差相等。一正电荷在等势线A处的动能为20J，运动到C处的动能为0J，现取等势线B为零电势面，则此电荷的电势能为2J时的动能为J（不计重力和其它力做功）【例10】在水深超过200米的深海，光线很少，能见度急差，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己。该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度在达到10000N/C可击昏敌害，身长为50厘米的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达V。五、一条电场线的问题注意：如过题目中只有一条电场线，因为不知道这条电场线周围的电场线的分别情况，所以不能判定该电场是匀强电场还是非匀强电场【例11】如图是某电场线中的一条直线，一电子从A点静止释放，它将沿直线向B点移动，下列有关电场情况的判断正确的是（）A．该电场一定是匀强电场B．场强EA一定小于EBC．电子的电势能EPA>EPBD．电子的电势能EPAEb>EcC．φa>φb>φcD．φa-φb=φb-φc7、（07广东）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是（）A．AD两点间电势差UAD与AA＇两点间电势差UAA＇B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线AC＇与沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同8、如图，M、N是电场中某条电场线上的两点，若负电荷从M移动到N点过程中，电荷克服电场力做功，则下列说法正确的是（）A．M、N之间的电势差一定不为零B．M点场强一定大于N点场强C．电场线的方向右M指向ND．M点电势大于N点电势9、如图A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10V，φB=2V，φC=6V，A、B、C三个点在同一平面上，下列各图中电场强度方向表示正确的是（）10、如图，空间存在一水平匀强电场，在竖直平面内的初速度V0的带电小球，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是（）A．动能减少，重力势能增加，电势能减少，机械能增加B．动能减少，重力势能增加，电势能增加，机械能减少C．动能不变，重力势能增加，电势能减少，机械能不变D．动能增加，重力势能增加，电势能减少，机械能减少11、若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（）A．一定沿电场线由高电势向低电势运动B．一定沿电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动，但一定从高电势处向低电势运动D．不一定沿电场线运动，也不一定从高电势处向低电势运动 |
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