第二章巧填空格(A)
年级班姓名得分
1.8
+34
41
-
5
2.9
-9
9
83
+
3.42
(
35
4.6
(
6
5.317
(
0 0
6.2
(6
04
70
7.7
(
6
203
37
8.
(21
8
92
3
9.
5
7
6
10.
4
0
7
11.
77
7
7
0
87
12.
0
8
13.
0
8
14.
0
———————————————答案——————————————————————
1.我们可以把这道题分成两部分分别解答.
先做加法题:8
+ 34
4 1
①填个位:+4=11,所以方格内应填7,并向十位进1,如下图所示:
8
+ 34
4 1
②填百位:百位上只能填1,1+3=4,所以决定了十位上数字相加的和不能满十.
③填十位:8++1小于10,所以方格内只能填0,所以加法竖式中方格内的数字应如图所示.
8
+ 34
4 9 1
再做减法题:
41
-
5
加法算式中的和就是减法算式中的被减数.
①填个位:1减5不够减,所以向十位借1,变为11-5=6,所以减数的个位是6,如图:
41
-
5
②填百位、十位:百位有两种可能性,可是填4,也可填3.如是4,十位上的数只要小于8就可以了,有8种可能:0、1、2、3、4、5、6、7.相应的差是十位为8、7、6、5、4、3、2、1.百位如填3,要想百位相减后就没有了,只能是十位向百位借1后.3-3=0.要想让十位向百位借1,就必须使减数的十位大于被减数的十位,所以减数十位上的数字只能是9.这样,又有1种答案,所以这道题共有9种答案:
88
+34+34
4141
--
2.我们还是把这道题分成两部分思考.
先做减法题:
9
-9
9
①填个位:9+9=18,所以个位应是8,并向十位借1.
②填千位、百位:因为是四位数减三位数得两位数,而减数百位最大只能填9,所以被减数千位、百位应分别为1、0,并且被十位借1后,剩9,9-9=0.
③填十位:十位上的9被借1后还剩8,要想继续向百位借,减数十位上的数只能是9,差的十位相应也是9.答案如图所示.
9
-9
9
再做加法题:
9
83
+
减法中的差就是加法算式中的第1个加数.
①填千位:因为千位是百位上两个数字相加的进位,所以只能是1.
②填个位、十位、百位:因为百位有一个8,要想满十向千位进1,十位必须满二十.9++=20进位最大是2,所以第2个加数的十位只能是9,并且个位9+3+要满二十.所以个位可以是8,也可以是9.根据填出的加数,确定和的各个数位上的数字.
所以最后有两种答案,分别为:
99
-9-9
99
8383
++
3.我们可以通过积的最高位3来确定乘数的范围.乘数有可能是7、8、9.下面我们逐一做一下实验:
①乘数是7.当乘数是7时,个位上的2(7=14,向十位进1,要想使积的十位是5,被乘数十位只能是2.2(7+1=15，但只能向百位进1，4(7+1=29不能使积的最高位是3,所以乘数不能是7.
42
(
3 5
②乘数是8.当乘数是8时,个位2(8=16,向十位进1,要使积的十位是5,被乘数的个位有两种情况,
a.3(8+1=25,如图:
42
(
3 5
b.8(8+1=65,如图:
42
(
3 5
③乘数是9.当乘数是9时,个位上的2(9=18,被乘数的十位只能是6,使6(9+1=55,向百位进5,但4(9+5=41,不符合千位是3了,所以不成立.
这道题共有以下两种答案:
42
(
3 5
42
(
3 5
4.66
(11
66
66
726
5.这道题的突破口在最高位,通过最高位来确定乘数的范围.要想积是五位数,3(必须满10,所以乘数可能是4、5、6、7、8、9.再从积末尾的两个0想起.就可以排除掉了7和9.当乘数是4时,被乘数的个位只能是5.5(4=20.向十位进2,4(7+2=30,满足条件,依次写出积的各个数字.当乘数是5时,被乘数的个位可以是4和6.当个位是4时,向十位进2,7(5+2=37,不符合要求.当个位是6时,向十位进3,7(5+3=38,也不符合要求,所以乘数不能是5.当乘数是6时,被乘数个位只能是5,向十位进3.7(6+3=45,不符合要求,所以乘数不能是6..当乘数是8时,被乘数的个位只能是5,向十位进4.7(8+4=60符合题意,根据被乘数和乘数,可填出积的各个数字.
所以,此题共有以下两个答案:
317
(
00
317
(
00
6.为了叙述方便,把相应的空格标上字母.a(6个位是4,所以a可以是4,也可能是9.但当我们观察第二层积时,可以发现如a是9,9(d=0.显然不可能,所以a不可能是9,只能是4.4(d=0,所以d只能是5.c(6不能向前进位,所以c只能是1.a(d=20,向前进2,b(5+2=7,所以,b只能是1,3,5,7,9.又
b(b+2=0,所以b可能是3或8这样b就只能是3了,我们把被乘数和乘数都确定出来了,其它部分就很容易可以写出来了.
2
(6
04
70
最后的答案是:
2
(6
04
7 0
7.7
(
6
203
37
7(f个位是6,所以f=8.7(e个位是3,所以e=9.7(9=63,所以c(9+6=0,所以c=6.因为6(9+6=60.所以b(9+6=2,所以b=4.因为,经过观察和试算,可以知道d=8,即:,因为467(8=3736,说明了a(8的个位数是0,a只能是5.被乘数和乘数都已确定,其它空格就很
容易填出来了.
答案如下:
7
(
6
203
37
8.
(21
8
92
(21
8
92
因为被乘数乘以2是四位数,而被乘数乘以a是三位数,所以a=1.很明显b=1,c=1.因为,所以d=8,e=8.因为b=1,1+f要满十进位,所以f可能是8或9.如果f=8,则g可能是6或7,而题目要求g+8的个位是9,说明f=8不成立,所以f=9,h=i=9,g=9.根据填出的已知数,算式可填上的数字就比较多了.如下图:
(21
8
92
从8+k的个位数2,可以知道k=4.则被乘数的个位是2或7.如是2乘出后,百位数字为9+6+2+1=18,但要向千位进2,不符合条件,所以个位只能是7.
最后答案如下:
(21
8
92
9.这是一道除数是一位数,并且有余数的除法竖式.
在已给出的三个数字中,7是一个关键数字,根据:“余数比除数小”这一法则,可以确定除数的范围应是8或9.下面我们进行试验:
①如果除数是8..只有8(7=56,所以a是7,b是6.可知,e=3,d=3,3(8=.(f=2,g=4.,所以h=3,i=0.
3
5
7
②如果除数是9,.只有6(9=54,所以a是6,b是4.则,所以c=6,d=1,所以e=1,3(9=,所以f=2,g=7.所以=27+6=33,所以h=3,i=3.
3
5
7
所以最后有以下两种答案:
3
5
7
3
5
7
10.在这道题中,突破口在商的十位与除数的乘积上.6(=4,只有6(7=42,6(8=48.又因为被除数的8如果拉下来,个位都是8,没有余数或是两位余数了,不合题意,所以除数只能是7,如下图所示:很容易填出下图各数字.
6
4
0
因为,所以a=9,b=3.当e最小为0时,也最小,为26,当e最大为9时,也最大,为35,所以7(f的范围在26和35之间,所以f可以为4和5.相应可以得出c、de.
最后,此题有两种答案:
6
4
0
6
4
0
为叙述方便,一些空格用字母代替.
7
77
7
7
0
首先分析b和c,由于b(c的个位数是7,只可能是1(7或3(9.很明显,c等于1和7都不合适,c的可能范围缩小到3和9.
如果c=3,必然b=9,而且确定了a=5.试算一下,59(3=177,看来是可行的.可以再试算59(7=413,与题目中的7不符.因此c(3,而应该是c=9.再按上面的办法试算,知道b=3,a=5,d=1.
所以最后完整的算式是:
7
77
7
7
0
12.观察除法算式,首先可以确定d=0.再根据是两位数,所以可以确定a=1,并且b不能大于2.又根据的积是一个三位数,可以断定c只能是9,而b又必须大于1,所以b=2.其余空格可以依次填写出来.
完整答案如下:
87
0
13.为叙述方便,用一些字母表示一此空格.因为是三位数,所以a=1.因为、都是四位数,所以d=9.e=9.这样,商便求出来了,是989.
8
0
又因为除法算式第一个余数的三位数减去一个三位数,差还是一个三位数,所以第一个余数的最高位数字只能是9.第四行的三位数的最高位数字只能是8.因此,除数必须是112.有了商和除数,其它空格内的数字便可一一填出.
完整答案如下:
8
0
14.设除数为,商为.显然,e=f=0.
由,,可知g=9.
根据的乘积中的首位数字是9(否则四位数减去三位数的差不会是两位数),可以推出
的乘积中的首位数字也是9,由此可知d=8.所以商为80809.
因为,所以;又因为,所以.(如果讨论,推出在111到125之间,取值范围太大,不易确定)由于是整数,因此=124.
根据逆运算可知,被除数为(124(80809)=10020316.除法算式为下式.
a
b
c
d
7
0
7
1
9
9
6
1
7
0
9
4
0-7
6
8-1
5
1
7
0
9
3
9
6
9
5
1
0
8
9
9
9
9
1
0
8
9
9
9
9
8
0
0
0
1
1
0
8
9
9
9
9
9
1
0
0
1
2
7
4
3
8
6
4
8
8
6
8
3
8
6
4
8
8
6
8
5
4
7
2
1
4
5
2
5
8
c
b
a
d
6
9
1
0
4
4
7
6
1
1
3
4
5
a
b
c
d
e
f
5
4
6
8
9
8
3
7
3
4
9
4
4
3
6
4
9
0
9
3
6
6
h
d
a
i
e
g
b
f
c
9
8
1
9
8
9
k
1
9
1
1
9
8
1
7
9
8
7
9
7
4
1
9
7
1
1
4
7
6
h
i
e
8
a
f
g
c
d
b
b
h
i
e
9
a
f
g
c
d
b
3
0
3
8
7
2
4
6
3
6
3
3
1
9
6
2
7
6
1
4
7
e
b
f
a
c
d
4
8
2
3
6
6
3
b
7
2
3
4
9
2
8
4
8
2
3
6
6
3
7
9
3
5
9
3
5
4
8
2
3
6
6
3
b
a
c
d
5
1
4
6
3
3
5
9
1
4
3
6
3
1
5
3
5
3
2
1
1
1
7
6
8
4
0
9
1
0
8
9
6
9
6
8
4
8
4
b
a
d
e
c
1
1
1
1
0
7
6
8
9
1
0
0
9
9
8
9
0
8
0
8
9
2
8
6
6
1
0
1
0
|
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