第二章《一元二次方程》测试题
一、填空题(每小题分，共0分)
1．当a_________时，方程(a2－1)x2+3ax+1＝0是一元二次方程．
2．将方程(2x)2＝(x+1)2化为一元二次方程的一般形式为_______.
3．已知关于x的方程x2ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是_________
4．方程(x－1)2－2(x－1)＝0的根为_______；方程(x－1)2－9=0的根为_______
5．当x＝_______时，代数式3－x和－x2+3x的值互为相反数
6．一元二次方程x2+x－1＝0的根是____________.
7．两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是________________
8．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是________________cm.
9．直角三角形斜边同它的一条直角边的比是13：12，而另一条直角边的长是15cm，则这个三角形的周长是_______.
10．某农机厂10个月完成了全年的生产任务，已知10月份生产拖拉机1000台，为了加速农业机械化，该厂计划在年底前再生产2310台，求11月、12月平均每月的增长率，这个问题中，若设平均增长率为x，则所得的方程是________________.
,共18分）
11.若(b－1)2+a2=0,则下列方程中是一元二次方程的是 ()
A.ax2+5x－b=0 B.(b－1)x2+(a+3)x－5=0
C.(a－1)x2+(b－1)x－7=0 D.(b－1)x2+ax－1=0
12．关于x的方程m2x3+mx2=m2x3+nx2+px+q(其中m≠0)，经过化简整理,化成ax2+bx+c＝0的形式，其中a，b，c分别是 ()
A.a=m－n,b=p,c=q B.a＝m－n，b＝－p,c＝q
C．a＝m－n,b＝－p,c=－qD.a=m－nb=p,c＝－q
13．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为 ()
A.. B.
C. D.
14．方程x(x+3)(x－2)＝0的根是 ()
A.2，－3B.－2，3 C.0，2，－3 D.0,－2，3
15．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 ()
A.x(x+1)=182 B.x(x－1)=182
C.2x(x+1)=182 D.x(x－1)=182×2
16．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是)
A.19％B.20％C.21％D.22％
三、解答题(共分)
17．用适当的方法解下列方程(每小题分，共分)
(1)3x22x＝0； (2)(3)x2+x－3＝0； (4)18．(分)已知三角形两边分别为3和8，第三边是方程x217ｘ＋70＝的根，求此三角形的周长．
19．(7分)若规定两数a,b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如
2※6=4×2×6=48.
(1)求3※5的值.
(2)求x※x+2※x－2※4=0中x的值.
20．(7分)某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
21.(8分)用一块长方形的铁片,把它的四角各剪去一个边长为4cm的小方块,然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,已知铁片的长是宽的2倍,做成盒子的容积是1536cm3,求这块铁片的长和宽.
22.(8分)阅读下列材料,解答问题:
阅读材料:
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0,我们可以将x2－1视为一个整体,然后设x2－1=y,则(x2－1)2=y2,原方程化为y2－5y+4=0.(
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2－1=1,∴x2=2,∴x=
当y=4时,x2－1=4,∴x2=5,∴x=.
∴原方程的解为
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到(的过程中,利用______________达到了降次的目的,体现了_____________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0.
附加题：
23．如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2?
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