2004年全国初中数学联合数学竞赛试题
第一试
一选择题
1已知≠0,且则代数式的值是(A)3(B)2(C)1(D)0
2.已知为质数,且满足,则以为边长的三角形是
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形
3一个三角形的边长分别为,另一个三角形的边长分别为,其中若两个三角形的最小内角相等,则的值等于
(A)(B)(C)(D)
4.过点作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作
(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条
5已知是一元二次方程≠0)的一个实数根,则的取值范围为
(A)(B)(C)(D)
6.如图,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为
(A)24(B)38(C)46(D)50
二.填空题
1.计算2.如图是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于另一点,延长交于,则
3.实数满足,则4.设是不能表示为三个合数之和的最大整数,则
第二试
一已知方程的根都是整数,求整数的值。
二已知如图,梯形中,∥BC,以两腰为一边分别向两边作正方形和,设线段的垂直平分线交线段于,⊥l于,⊥l于。
求证:
二.(B)已知如图,梯形中,∥BC,以两腰为一边分别向两边作正方形和,设线段的垂直平分线交线段于求证:
二已知如图,梯形中,∥BC,以两腰为一边分别向两边作正方形和,。
求证:
三已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y=x2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,BP所在的直线交AC于E,CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。
一试一.ABBCBD二.1.2.3.1或-24.17
一.二.(略)
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