排列组合问题的题型及解题方法

  捆绑法  

针对“某几个元素必须排在一起”的问题，可以用捆绑法来解决。通常的做法是将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也需要排列。

  插空法  

针对“元素不相邻”的问题，可以先把没有位置要求的元素进行排序，然后再根据题意将不相邻的元素插到已经排序完成的元素之中。

多排问题单排法

针对把元素“排成N排的”问题可归结为一排考虑，再进行分段研究即可。

环排问题线排法

对于环形问题，每个元素相对顺序不同的才算不同的排列，相对顺序相同的排列认为是同一种排列，它与普通的线排的区别在于：无收尾之分，即需要先固定一个元素后，再将环形问题展开为线性问题。一般地，n个不同元素作环形排列，总共有(n-1)！种排法

 定序缩倍法  

针对“某几个元素顺序一定的排列”问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，即是所得结果。

  枚举法  

针对“元素比较少的，又比较复杂的”排列组合问题，有时候用枚举法能得到意想不到的结果。

特殊位置优先排

针对“某个或几个元素要排在指定位置”问题，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

  间接法  

在选取的总数中，只有一部分符合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.

接下来我们用间接法再解“特殊位置优先排”中的例题。

错位排列法

针对“部分或全部元素不排在其编号位置上”的问题，称为错位排列问题。

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