3.2整式的加减同步练习及单元检测
课标要求
了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.
理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.
掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.
熟练地进行整式的加减运算.
典型例题
例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴a+2⑵⑶⑷⑸m⑹-3×104t
分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解：⑴不是.因为原代数式中出现了加法运算.⑵不是.因为原代数式是1与x的商.⑶是.它的系数是，次数是2.⑷是.它的系数是-，次数是3.⑸是.它的系数是1，次数是1.⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.
注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中.
例2指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.
分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.
解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2;次数是4；是四次三项式；
按x降幂排列为：2x3y+5x2-4y2；按y的升幂排列为：5x2+2x3y-4y2.
提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.
例3请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？
分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.
解：2.1ab3c2、-6ab3c2等；还能写很多（只要在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1.
例4如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.
分析：本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.
解：∵-3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3
∴-3+n=0,m-1=0
∴m=1,n=3.
例5a＞0＞b＞c，且化简
分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.
解：如图知，a、b、c在数轴上的位置.
∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0
∴
=（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c）
=a+c+a+b+c-a+b-b-c
=a+b+c.
反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.
强化练习
一、填空题
1.单项式的系数是_______，次数是_________.
多项式的次数是______，三次项系数是________.
把多项式按x升幂排列是_________________.
下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.
多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.
3a-4b-5的相反数是_______________.
二、选择题
1.如果多项式是关于x的三次多项式，那么（）
A.a=0,b=3B.a=1,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=1
2.如果，则A+B=()
A.2B.1C.0D.–1
3.下列计算正确的是（）
A.3a-2a=1B.–m-m=m2C.2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y3x2=0
4.在3a-2b+4c-d=3a-d-()的括号里应填上的式子是（）
A.2b-4cB.–2b-4cC.2b+4cD.–2b+4c
5.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（）
A.都小于4B.都不大于4C.都大于4D.无法确定
三、解答题
1.如果0.65x2y2a-1与–0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.
先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3.
3.把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.
4.计算：
单元检测
一、填空题（每小题5分，共25分）
1.在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为_________________________________________________________.
在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C（精确到个位）.
k=______时，-与的和是单项式.
在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=.
多项式的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.
二、选择题（每小题5分，共25分）
1.某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（）元.
A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).
2.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（）
A.b-aB.a-bC.-b-aD.a-(-b)
3.当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是（）
A.14B.-50C.-14D.50
4.下列运算正确的是（）
A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0C.3x2+2x3=5x5D.5y2-4y2=1
5.下列说法中，错误的是（）
A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x2yz的系数是1
C.ab+2是二次二项式D.多项式3a+3b的系数是3
三、解答题（每题10分，共50分）
1.⑴若，请指出a与b的关系.⑵若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.
2.化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.
3.在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
4.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.
请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
求出：13+23+33+…+n3=_______________________.
5.如果A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么2A-3B等于多少?
强化练习参考答案
一1.,42.4,33.–7+2xy2-x2y-x3y3
4.5.ab2;-7a2b2;4ab与-9ab6.–3a+4b+5.
二、1.C2.C3.D4.A5.B
三、1.2,32.3.4..
单元检测参考答案
一、1.参加捐款的学生人数2.（）、173.44.b-c,b-c5.5;-4;-7xy3.
二、1.C2.D3.B4.B5.D
三、1.⑴a=b或a=-b⑵±5a2b22.a2b+2ab2,-6
3.提示：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)
=2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3=-2y3
当y=-1时，原式=－2×（-1）3=2
4.，（1+2+3+4+-----+n）2=.
5.提示：2A-3B=2（3x2-xy+y2）－3（2x2-3xy-2y2）
=6x2-2xy+2y2－6x2＋9xy＋6y2
=7xy＋8y2.
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O.
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b.
c.
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