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量子理论诞生和发展的那些事(11):玻尔兹曼和他的得意门生埃伦菲斯特

2020-03-11  老夫不请...

作者:张天蓉

讲到量子理论的诞生和发展,必然涉及“玻爱之争的世纪大战。因此,有必要先往前追溯一下量子思想的渊源。

100多年前,人们常说物理学晴朗天空是指牛顿之后的一片晴空,出现的那两朵小乌云导致了经典物理革命。作为对经典物理革命的产物之一,量子理论始于普朗克解决黑体辐射问题。由于从牛顿到普朗克及爱因斯坦相隔200多年,这期间还有物理学家暗流汹涌,从另外角度思考物理问题。其中,与量子革命直接相关的是热力学及统计物理。伟大的物理学家路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann18441906)就是热力学和统计物理的开山鼻祖,他和他的学生埃伦菲斯特都为物理学的发展做出重大贡献。

玻尔兹曼和埃伦菲斯特

遗憾的是,190695日,玻尔兹曼在意大利度假的旅店里,因情绪失控而自缢身亡,而他的死因居然牵扯到学术上的一段长达10年的论战纷争。

       玻尔兹曼孤僻内向,在学术论战中引发了严重的抑郁症。他沉浸在他的原子论与奥斯特瓦尔德的唯能论不同见解的争斗中。本来,这场论战是以玻尔兹曼取胜而告终的,但他因长时间的辩论变得精神烦躁,不能自拔,最后竟然用自杀来解脱与日俱增的痛苦和烦恼。

玻尔兹曼一生与原子结缘,但他不同于汤姆逊、卢瑟福、玻尔那样是在为单个原子结构建造模型。他研究的是大量原子分子聚集在一起的统计规律,也就是这些粒子的经典统计规律。他最伟大的功绩就是发展了通过原子的性质来解释和预测物质的物理性质的统计力学,并且从统计概念出发,完美地阐释了热力学第二定律。

玻尔兹曼研究分子运动论,其中包括气体分子运动速度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布,能量的麦克斯韦-玻尔兹曼统计和玻尔兹曼分布。这些研究解释了许多客观现象,并深入揭示了温度等热力学系统状态函数的物理意义。

正是在玻尔兹曼及麦克斯韦等人创立的经典统计方法之基础上,玻色、爱因斯坦、费米、狄拉克等人建立了量子统计规律。量子统计涉及到全同粒子自旋波函数、费米子、玻色子等概念,在量子力学的发展和诠释中,尤其重要。

玻尔兹曼的统计、分布理论扩展到量子统计,直接影响到旧量子论的建立。曾经厌恶热力学的普朗克受玻尔兹曼影响,在关于黑体辐射量子论的工作中,他应用玻尔兹曼的统计力学得出了辐射定律。爱因斯坦在发表光电效应及狭义相对论的同一年,发表了一篇有关布朗运动的论文,也是因为受到了玻尔兹曼统计理论的启发。事实上,导致量子论诞生的黑体辐射问题,本来就是热力学的课题。因而我们可以说,玻耳兹曼的热力学、统计物理以及原子论是量子论的孕育过程,对黑体辐射研究则催生了量子理论的诞生。

玻尔兹曼的分子运动论以预设原子、分子确实存在为前提。尽管今天人们把原子分子的存在看作是理所当然的,但在当年人们对原子分子与物质的联系尚不甚了解,因为道尔顿在1808年间描述的物质的原子分子结构是在看不见摸不着的时代,人们难以真正相信。当量子论诞生之后,玻尔的贡献也正是基于原子模型上。

玻尔兹曼在道尔顿之后八、九十年还在为捍卫原子理论奋斗,其对立面是唯能论。所谓唯能论,是在18世纪分析力学大发展之后,能量的概念深入人心,力的概念几乎被抛弃,恩斯特·马赫及奥斯特瓦尔德等便认为,既然能量这么好,那我们为什么不把所有理论都建立在能量这个概念上呢?他们认为,没有物质(原子),只有能量,这就是唯能论!因为那时没有电子显微镜,谁也没看见过原子,所以反对原子论的人常说:你见过一个真实的原子吗?

玻尔兹曼当然无法看到原子,但他凭自己的物理直觉相信原子存在。他认为物质由分子原子组成,不能眼巴巴看着唯能论者一派胡言毁掉自己毕生的心血,于是他展开了与唯能论长达十年的论战。

大凡科学天才,性格往往都具有互为矛盾的两方面。玻尔兹曼也是如此,他有时表现得极为幽默,给学生讲课时形象生动、妙语连珠,但在内心深处却又似乎自傲与自卑混杂。

玻尔兹曼是坚定的原子论支持者,反对唯能论者把能量看作世界唯一本原的说法。玻尔兹曼有杰出的口才,不过,提出唯能论的德国化学家奥斯特瓦尔德也非等闲之辈。奥斯特机敏过人、应答如流,并且,在科学界颇具影响力的、坚决不相信原子的恩斯特·马赫是他的后盾。玻尔兹曼坚持原子论,其支持者看起来寥寥无几,而且大都是一些不愿耍嘴皮的实干家,基本不参加辩论。玻尔兹曼感觉自己是在孤军奋战,总是闷闷不乐,精神痛苦。非常遗憾,虽然这场旷日持久的争论以玻尔兹曼最终取胜,但他感觉元气大伤,最后走上了自杀之路。

 实际上,唯能论原子论两种理论在当年没有实验支撑的情况下是很难分辨对错的。爱因斯坦后来评价玻尔兹曼:他明白自己有着那个时代最睿智的头脑,这也是他自负的资本,但是他的自卑也是明显的,一旦有很多人站在他的对立面,他就会惴惴不安,反复地思考自己是否有这样或那样的错误……”。玻尔兹曼自信他的物理直觉,却又无法证明原子存在,或许,这才是他感觉无比悲哀的真正原因!

历史是无情的,名声不见得与贡献成正比。人们喜欢说:站在巨人的肩上,然而有些时候很可能是站在一群矮子的肩上!

玻尔兹曼的学生埃伦费斯特(Paul Ehrenfest1880—1933)是奥地利人,生长于一个小村庄的犹太家庭。后来,他取得了荷兰国籍。

埃伦费斯特在维也纳大学听过玻尔兹曼讲授热的分子运动论,之后成为玻尔兹曼的学生,从事统计物理学研究。刚毕业时,埃伦菲斯特默默无闻,在欧洲各个大学之间游历。一天,他在开往莱顿的两天一夜的火车上邂逅了当年物理界的大师亨得里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz),两人成为至交。洛伦兹赞赏埃伦费斯特的才能,并邀他到家中做客。埃伦费斯特有幸在洛伦兹家小聚会,从而接触到了玻恩、索末菲、普朗克、爱因斯坦等大人物。

埃伦费斯特在布拉格遇见爱因斯坦之后,他们成为了密友。洛伦兹1912年推荐他接任自己在荷兰莱顿大学的教授职务。自此,埃伦费斯特一直在莱顿大学主持工作,他的贡献主要在统计力学方面以及统计力学与量子力学的关系问题上,还有相变理论及埃伦费斯特理论。他与玻尔交往也很深,在第五届索尔维会议上的玻爱辩论中,埃伦费斯特最后站到了玻尔一边,但又因没有支持好友爱因斯坦而颇感沮丧。

埃伦费斯特在1912年至1933年建立了浸渐原理。如果说玻尔的对应原理是在经典物理学和量子力学之间架起的一座桥梁,那么,浸渐原理则是两者之间的又一座桥梁。

浸渐原理也称绝热不变量原理。在1925年之前的旧量子论时代,这个原理颇受青睐,并且起过关键作用。当量子力学建立之后,已经不需要这个原理了。

旧量子理论是在经典物理的框架上加上量子化条件。例如玻尔的原子模型,电子如经典行星模型取圆形轨道,而量子化方案的对象是角动量。量子化的轨道角动量只能取某个常量的整数倍。普朗克和索末菲等也都有自己的量子化条件。选取适当的量子化对象,可以解释经典理论解释不了的实验数据是旧量子论的擅长。当然,玻尔、索末菲等人的成功都多少带有一点拼凑的性质,因为他们无法解释量子化对象为什么是那些特定的量,而不是其它物理量?

埃伦费斯特的绝热不变量原理解决了这个问题。1913年,埃伦费斯特在他的《玻尔兹曼一个力学定理及其和能量子理论的关系》的论文中,叙述了浸渐关系式,即绝热不变量原理。按照这个理论,被量子化的力学量只能是那些在系统参数缓慢改变中不发生变化的量。换言之,只有经典的绝热不变量才能作为系统的量子化对象,才能被量子化。例如,氢原子的角动量是绝热不变量,因此使用角量子数的玻尔模型能成功精确地解释氢原子光谱。按照同样的道理,绝热不变量原理也解释了索末菲量子化条件等疑难。因此,浸渐关系式对旧量子论的发展起到很大的指导和推动作用,是经典到量子革命征途上一个重要的里程碑。

埃伦费斯特1933年最先导出的用于研究二级相变的基本方程,以及以他命名的埃伦费斯特定理,描述了量子算符的期望值对时间的导数与该算符和哈密顿算符对易算符之间的关系。

总之,埃伦费斯特从1912年在莱顿大学继任洛伦兹的职位开始,他便全身心地投入到科研和物理教学中。21年的教学生涯,他为荷兰培养了许多新一代的科学精英。

他与爱因斯坦交往频繁,经常书信来往,即使对爱因斯坦构建广义相对论也有重要的影响。他曾经提出转盘佯谬悖论:一个圆盘以高速旋转,如果把圆盘看作是由许多从小到大的圆圈组成,那么越到边缘处圆圈半径越大,圆圈的线速度也越大。由于长度收缩效应,这些圆圈的周长会缩小。但是,圆盘的任何部分都没有径向运动,每个圆圈的直径将保持不变。解决悖论的过程,使爱因斯坦的引力观念飞跃上升到时空几何层次。

埃伦费斯特还第一次在一篇论文中提出了旋量一词,后来他又鼓励支持年轻物理学家乌伦贝克和高斯密特发表了自旋概念的文章。

埃伦费斯特原本是优秀的经典物理学家,他见证了他敬重的两位朋友爱因斯坦和玻尔没完没了的争论。起初,埃伦费斯特想调和两人在观点上的差异,但最终无能为力。令他困惑的是:爱因斯坦居然站到了量子力学的反面!他厌烦玻尔和爱因斯坦的争论,后来转向支持玻尔,并对爱因斯坦说:爱因斯坦,我为你感到脸红!你把自己放到了和那些徒劳地想推翻相对论的人一样的位置上了!爱因斯坦当然了解朋友的好意,同时也忧心忡忡地担心埃伦费斯特日益严重的抑郁症。

与他的老师玻尔兹曼一样,埃伦费斯特最后被可怕的病魔打败了。1933925日,他在安排好他的其他子女之后,枪杀了他的患有智力障碍的小儿子,然后结束了自己的生命。

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