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相等.可以如下理记a=1,b=0.99999. 首先,因为a和b都是实数,所以它们可以比较大小. 其次,按照比较大小的算法,也就是从左往右一个数位一个数位地比较,我们知道a>=b. 现在我们希望证明a=b,于是就可以反设a>b. 因为实数域是连续紧的,或者说按照实数的定义,推出,存在一个数c使得a>c>b. 因为a>c,且c是一个实数,所以c可以写成形如0.blabla的一个小数. 因为c>b,所以c在小数点后的某一位比b相应的那一位大. 但是,b的每一位都是9,也就是最大的数字,这与c的存在性矛盾. 故而我们的假设a>b不成立,因此a=b. |
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