话说2019年高考数学理科第20题

二、说知识点

（1）考查常见函数的导数运算

（2）考查用导数法研究函数的基本性质

（3）零点存在定理及应用

三、说数学核心素养和数学思想方法

本题考查了学生的逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养水平。

考查分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想方法。

四、说解题思路

第一问思路分析：极值点问题，就是导函数的零点问题，本题零点值是求不出的，而本题只需证明零点个数唯一，只要应用零点存在定理即可，注意零点要虚设。

思路鱼骨图如下：

以上考察了用导数研究函数的单调性和极值的基本方法，数形结合和分类讨论的数学思想方法，从而考察了学生的逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养水平。

以上考察了用函数的零点存在定理研究函数的零点的基本方法，数形结合和分类讨论的数学思想方法，从而考察了学生的逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养水平。

以上考察了用函数的图像研究函数的零点的基本方法，数形结合和分类讨论的数学思想方法，从而考察了学生的等价转换，逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养水平。

六、反思与教学建议

（一）反思

1.求函数零点的个数问题,通常运用零点存在性定理.要通过求导,划分函数的单调区间,在判断每个区间端点的函数值正负,进而确定零点个数.

2.若导函数存在零点,零点无法求出,可考虑虚设零点.

3.注重学习数学结合，分类讨论，等价转换等思想思想方法

（二）教学建议

1.扎扎实实抓好函数与导数的基础知识和基本方法的教学,

通过变式教学,深刻领会数学的概念和方法；

2.把重心放在基础题和中档题上；

3.在求极值、求最值、求零点个数的问题中不断体会利用导数判断单调性的基本方法。

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