2020年最新中考数学预测卷（附答案）(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2016·随州)在△
ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则sinA的值为(B)A.B.C.D.2．下列关于抛物线y＝x2＋2x＋1的说法中
，正确的是(D)A．开口向下B．对称轴为直线x＝1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是(－1，0)3．若∠α为锐角且ta
nα＝3，则tan(90°－α)等于(C)A.B．3C.D.4．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2
个单位后，所得图象的函数表达式是(A)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝－(x－1)2－2D．y
＝－(x＋1)2－25．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是(C)6．已知一
元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点(－，y1)，(－，y2)，(，y2)，y1，
y2，y3的大小关系是(A)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y37．如图，机器
人从A点出发，沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来点A的坐标为(A)A．(0，2
＋)B．(0，2)C．(0，)D．(0，)8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分如图所示
，若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离l是(C)A．4.6mB．4.5mC．4mD．3.5m9．一人乘雪橇
沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为
(C)A．72mB．36mC．36mD．18m10．(2015·嘉兴)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1
交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4；
③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称
点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6.其中正确判断的序号是(C)A．①B．②
C．③D．④二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝__
__．12．(2015·怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是__直线x＝－1__．13．△AB
C中，锐角A，B满足(sinA－)2＋|tanB－|＝0，则△ABC是__等边三角形__．14．抛物线y＝x2－(2m－1)x－2
m与x轴的两个交点坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且＝1，则m的值为____．15．(2015·东营)4月26日，201
5黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播，如图，在直升机的镜头下，观察马拉松景观大道A处
的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是__2
00(＋1)__米．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．(2015·江西)如图①是小志同学书桌上的
一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为__14.1_
_cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，计算结
果精确到0.1cm，可用科学计算器)17．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4m
，拱高CO为0.8m．如图建立坐标系，则模板的轮廓线所在的抛物线的表达式为__y＝－0.2x2__．18．(2016·河南模拟)
如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点
为A′，则抛物线上PA所扫过的区域(阴影部分)的面积为__12__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(1)()0＋－tan
60°＋()－2；(2)－4cos30°.解：10＋解：－1－20.(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D
，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD·tan∠B
AD＝12×＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴AC＝＝13，∴sinC＝＝21．(8分)已知锐角α关于x的一元二次方程x
2－2xsinα＋sinα－＝0有相等的实数根，求α.解：∵关于x的一元二次方程x2－2xsinα＋sina－＝0有相等实数根，∴
Δ＝0，即(2sinα)2－4(sinα－)＝4sin2α－4sinα＋3＝0，∴sinα＝，∴α＝60°22．(10分)如图，
抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点，且与x轴交于点A(－2，0)．(1)求此抛物线的表达式及顶点B的坐标；(2)在抛物线上有一
点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．解：(1)将A，O两点的坐标代入表达式y＝－x2＋bx＋c，得解得∴此抛物线的表达
式为y＝－x2－2x，变化形式得y＝－(x＋1)2＋1，顶点B的坐标为(－1，1)(2)P1(－3，－3)，P2(1，－3)2
3．(8分)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C
处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参
考数据：≈1.41，≈1.73)解：作AH⊥BC，设AH＝x，则CH＝x，BH＝x，由x＋x＝20，解得x≈7.3，∴在Rt△AH
C中，AC＝AH≈10.3，∴AC＝10.3海里24.(12分)(2016·湖州模拟)某农庄计划在30亩(1亩≈666.7平方米
)空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间
的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植
每亩蔬菜的工资是__140__元，小张应得的工资总额是__2_800__元；此时，小李种植水果__10__亩，小李应得的报酬是__
1_500__元．(2)当1030时，求W与m之间的函数关系式．解：(2)当10，设z＝kn＋b，则解得∴z＝120n＋300(10∵当0＋180)＋120n＋300＝m(－2m＋180)＋120(30－m)＋300＝－2m2＋60m＋3900；当200m之间的函数关系式为W＝25．(12分)(2016·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与
y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；
(3)若该抛物线在－2x＝0时，y＝－2.∴点A的坐标为(0，－2)．将y＝mx2－2mx－2配方，得y＝m(x－1)2－m－2.∴抛物线的对称轴为直线
x＝1.∴点B的坐标为(1，0)(2)由题意，点A关于直线x＝1的对称点的坐标为(2，－2)．设直线l的表达式为y＝kx＋b.∵
点(1，0)和(2，－2)在直线l上，∴解得∴直线l的表达式为y＝－2x＋2(3)由题意可知，抛物线关于直线x＝1对称，直线AB与直线l也关于直线x＝1对称．∵抛物线在2
|
|
