谈到数学，言必及思维似乎成了一种定势。这也不难理解，因为前苏联教育家加里宁的名言：“数学是训练思维的体操”早已为人们熟知并逐渐深入人心。长期以来，“数学思维问题是数学教育的核心问题”一直占有主导地位，前苏联数学教育家斯托利亚在其成名作《数学教育学》（人民教育出版社，1984）一书中早就指出：“数学教学是数学（思维）活动的教学。” 这吻合了现代教育的观点：数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。这个观点涉及到数学教育中的一个根本问题：什么是数学思维？近见林开亮教授的《“驳小鱼老师”的“八大数学思维”》一文以及该文中提到的《到底什么是数学思维》的原始文章（以下简称“八大”），结合曾经在网上看到的诸如“数学 10 大思维”（以下简称“10 大”）等涉及数学思维的文章，作为一名数学教育工作者，责任使然，深感准确认识和把握“数学思维”之极端重要性，有必要对“数学思维”做出科学合理的解读与梳理，达到最大限度地避免因以讹传讹而产生误导的目的。

〖百度百科〗的定义：数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。

更确切地讲，数学思维是以认识数学对象为任务，以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。数学思维实质上就是数学活动中的思维，具有概括性、整体性和问题性等特点。

由于“数学思维是从人类的一般思维中分化出来的一种科学思维，因此它的活动形式与一般的科学思维活动形式相同。通常可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型”。（任樟辉，《数学思维论》，广西教育出版社，1990）下面分而述之。

逻辑思维包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维。形式逻辑思维是依据形式逻辑的规则来反映数学对象、结构及其关系，达到对其本质特性和内在联系的认识过程。辩证逻辑思维是逻辑思维发展的高级阶段，它是从运动过程及矛盾相互转化中去认识客体，遵循质量互变、对立统一及否定之否定等规律去认识事物本质的过程。逻辑思维的特征是抽象性和演绎性。

数学形象思维是指借助数学形象或表象，反映数学对象的本质和规律的一种思维。其特征是形象性、非逻辑性和粗略性。

数学直觉思维是以一定的知识经验为基础，通过对数学对象作总体观察，在瞬间顿悟到对象的某方面的本质，从而迅速做出估计判断的一种思维。它具有数学直觉和数学灵感两种重要形式。其特征是突发性、跳跃性和不确定性。

以上实际上是梳理了思维活动的三种基本形式。其中，形象思维是数学思维的先导，逻辑思维是数学思维的核心。在进行具体的数学思维活动时，往往是这两种思维交错应用的一个综合过程。直觉思维是以上两种思维的有机结合。

如果从思维的指向出发，又可分为收敛思维和发散思维，前者的重要形式是定向思维和纵向思维，后者的重要形式是逆向思维和多向思维。

思维还可以按照智力品质分，有：思维的严谨性、思维的广阔性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的敏捷性、思维的独创性和思维的批判性，对此笔者曾于 2003 年 12 月在所在城市的报纸《苏州日报》上开设了“解题与思维”专栏，连载了 8 篇论述数学思维的智力品质的专题文章。

有了这些基础的铺垫，我们再回过头来看一下“八大”中的数学思维：有序思维、规律思维、正向思维、逆向思维、整体思维、分组思维、逻辑思维、发散思维；“10 大”中的数学思维：转化思维、逻辑思维、逆向思维、对应思维、假设思维、类比思维、创新思维、系统思维、形象思维、灵感思维。从中可见，这些“数学思维”在概念上或混淆或模糊甚至张冠李戴，不一而足。如，逻辑思维，发散思维，一个是思维的形式，一个是思维的指向；又如，规律思维是什么？即规律思维的涵义是按照思维的某种规律解决问题，还是探究解决问题的规律，含糊不清；再如，类比、转化都是数学思想方法，而不是数学思维。

仔细斟酌这些“数学思维”，不难发现，其实都是建立在数学问题基础上的，它与解题有着极大的关联，但它又不是具体的解题方法呈现，而是在“数学思维”的基础上给出了某些解题策略。这样说的理由是，解题策略的思维基础就是形象思维、逻辑思维、直觉思维的共同作用。这里，需要提出一个关于“数学思维模式”的概念。“所谓数学思维模式是指数学信息加工的具体方式。中学数学思维模式可以说是对中学数学信息加工时相对稳定的一种程序，是一些浓缩的数学知识与方法的信息块，它在数学解题中起着重要作用”。（郑隆炘等，《数学思维与数学方法论概论》，华中理工大学出版社，1997）。据此，上述的“八大”或“10 大”中的部分“思维”，只是重构的数学思维模式而已。如整体化思维模式、有序化思维模式、分解与组合思维模式、变换问题思维模式等等。这些数学思维模式，说到底，都是为解题服务的。

最后必须指出，数学思维抽象而复杂，本文可能没有能真正的说清楚、说明白，限于本人的数学专业功力和语言文字水平，只能就此收笔，仅作为抛砖引玉。

作者简介：殷堰工，江苏省中职首批正高级讲师、苏州大学硕士生导师、苏州科技大学兼职教授。曾结集出版个人已发表的论文 20 万字的《数学解题策略精编》（上海科技教育出版社，1994）及发表过的数学科普作品 20 万字的《数坛英才录》（江苏教育出版社,2008）。