山东财经大学2013--2014学年第一学期期末试题
微积分I试卷(B)参考答案与评分标准
一．单项选择题（本题共5小题，每小题分，分）小题，每小题分，分）2.3.4.
5.6.7.
三．计算题（本题共6小题，每小题7分，满分42分）
1.解((4分
((3分
2.解因为当和时，的表达式是初等函数，所以只要在分段点处连续，就在整个定义域内连续.((3分
因为，
，
.
所以，当时，在点连续，从而在定义域内连续.
((4分
3.解两边同时对x求导得
(1)
代入得
.((3分
(1)两边同时对x求导得
代入,得
.((4分
4.解，((4分
.((3分
5.解函数的定义域为.由于，所以当时，不存在.令得驻点.列表如下((3分
x 0 (0,1) 1 + 不存在 - 0 + ( ( ( 所以的单增区间为和，单减区间为[0,1].
((4分
6.解令，则，.于是((3分
((4分
四、应用题（本题共2小题，满分16分）
1.(本题满分7分)
解，令得在区间上的驻点为
((3分
又因为比较可得在区间上的最大值为7，最小值为.
((4分
2.(本题满分9分)
解（1）需求价格弹性为
.((3分
(2),其经济意义为当时，价格上涨1%，需求量下降.
((3分
(3)总收益为
.
，令得驻点为.又因为，所以当时，总收益达到最大.
((3分
五、证明题（本题满分6分）
证设，则
因此当时，.
((3分
故由拉格朗日中值定理的推论可知，在内
.
又，故.
又因为，所以.
((3分
注：其他做题方法请酌情给分.
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