法国最坏的情况，我们希望你知道

法国最坏的情况，我们希望你知道

随着SARS-CoV-2病毒在全球的进一步扩散，各国感染数量和死亡数量快速攀升，牵动国内外所有人的心。各国政府和科学家都为应对疫情的扩散提出和实施了各项措施，疫苗和特效药也在加紧研发中。对于目前身处海外在家工作学习的小伙伴，我们每天会看到数字成百上千的增长，不自觉地感到恐慌。这里我们想提前告诉你我们能预计的最坏情况，来一剂预防针。但预防针的目的不是加剧恐慌，我们认为应该科学的看待数字的增长，帮助寻找对策，更重要的是严以律己遵守各项应对疫情的措施。同时在不轻视病毒和做好足够的防护措施的前提下，保持良好的心态。

在3月16日的公众号推文里我们已经展现过法国感染人数增长的趋势，并且和意大利以及国内湖北省疫情爆发前期的数据进行了对比，认为封禁城市、地区甚至国家都是正确的选择，特别是积极的隔离措施，比如建立类似“方舱”的专门隔离场所，对于疫情控制会起到很大作用。今天我们简单回顾一下法国感染数量的趋势，然后通过流行病学里相对基础的SEIR动力学模型（后面介绍）来分析各项措施可能起到的作用，最后对接下来的发展做一个大致的预测。预测的目的不在于得到一个精准的数字，因为这样的预测往往依赖于很多不得已的假设。更重要的是思考如果现在采取最积极的隔离措施，或者继续目前的政策会给疫情带来什么不一样的发展。

回顾

通过上次数据分析的读者反馈，为了更清晰的比较欧洲国家的增长趋势，我们将法国、意大利和德国的数据集中到下图，以各国确诊人数达到120人那天为第0天。

上图表示法国、意大利与德国的累计确诊人数对比，纵坐标为对数（下面会稍加解释）。首先根据我们上次的预测，意大利在全国封禁、建立类似方舱的野战医院，以及民众意识进一步提高之后，感染率从0.19（即每个感染者平均每天可以继续感染0.19人，或第二天的总感染人数是前一天的119%）进一步降低到0.14。法国上升速度也开始显著减缓，因为总体上采取了跟意大利类似的措施，所以也基本跟随了意大利的脚步。德国在初期之后基本保持了固定的增长速度。原因可能是与意法两国相比德国目前的封禁措施相对宽松（例如餐馆咖啡馆可营业到晚上六点），也有可能与德国较多的检测人数有关。我们注意到，由于检测能力的限制，多数欧洲国家包括法国和意大利目前只对严重的病例或者高风险人群进行检测，确诊率大概在1/4，截止今天法国和意大利分别总共检测了5万和16万多人。而从德国Robert Koch Institute所长Lothar Wieler的表述中，德国一周可以检测的数量大约在16万，这也许可以部分解释德国从第十天到第十七天这个阶段速度没有下降的原因。

！！！这个图看起来并不陡峭，为什么 ？？？

上图和其他很多地方看到的上升非常陡峭的曲线有点不一样，是因为我们使用了对数坐标。对于非理工科读者稍微解释一下纵坐标用对数（例如1，10， 100...）绘制的意义。我们知道病毒的人与人传播就好比去银行存钱得利息。假设第一天有1个人感染，他在一天内会传染1个人，那么第二天加上他自己（本金）就会有2个人感染，而第三天的时候这2个人又会同时传染另外2个人，这样总共就有4人感染，以此类推，累计的总人数就是一个指数增长过程了，数学上可以表示为：

这里β就是每天每个感染者能传染的人数，如果看作银行存款，就是每日的利息。如果一个感染者每4天能传染1个人，那么这里  β=1/4=0.25。对数坐标的好处是，通过求这个坐标系下直线的斜率，我们可以轻松得到这个感染率β。另外一方面，我们每天都会看到各种报道上今天某国增长了1000多例，第二天增长了2000多。对于病患自己和每个国家的医疗系统，这些数字非常惊人，真正的原因是基数在不断增大，即便β不变，在后期的人数增长看起来也会越来越快。这是指数上涨的可怕，也说明了尽快降低感染率β的重要性。

预测

本次疫情在武汉爆发之后，全世界科学家从各个方面利用不同的数学模型（简单理解为一套数学公式或者算法）对疫情的发展进行了许多预测。这些预测的目的都不是为了猜中最后的数字，而是给各国政府提供政策的依据，估计最好或者最坏的情况。

其中，英国帝国理工学院的MRC全球传染病分析中心弗格森教授团队最早根据地理模型估计了早期武汉在1月17日左右就有约1700人感染[1]。最近他们又利用类似的，基于地理和人口分布等要素的模型预测出英国所谓“群体感染”策略的严重后果[2]，很大程度影响了之后英国的政策由消极应对变为积极应对。此外在1月31日，香港科学家在顶级医学期刊“柳叶刀”发文，使用经典的SEIR(Susceptible易感，Exposed潜伏，Infectious确诊，Recovered康复/死亡)模型对武汉数据进行模拟[3]。此外还有一些更加简化的模型可以用来描述传染病发展，比如SIR模型或者Logistic模型。但我们注意到SARS-CoV-2病毒比较特殊，拥有比较显著的潜伏期以及潜伏期传染性，同时也因为通过公开渠道我们很难拿到更加具体的数据，没有办法像帝国理工学院的学者一样用更精细的模型来仿真，所以我们最终选择了一个跟时间有关的改进版SEIR模型。基本思路在2月24日自然杂志子刊Cell Discovery刊发的中国学者的研究[4]中有所阐述，主要改进是基于疫情不同阶段的各项措施，感染率可以随之变化。

根据SARS-CoV-2病毒的特性以及欧洲国家的实际情况，我们认为潜伏期(E)人群和确诊人群(I)都有可能继续传播，继而将易感人群(S)变为潜伏期人群(E)。但是因为确诊人群(I)会进入医院或者在家隔离，我们假设这个人群的传播速度相对潜伏期人群的要小一些。在此之后，确诊人群(I)通过一段时间治疗治疗康复，或者不幸去世，进入康复/死亡组(R)。我们假设这个组的人群不会再被感染。

通过对现有的公开数据的拟合，所有阶段的的感染率都可以被确定下来。当然由于微分方程组的复杂性，我们这里只展示了一组解的结果。模型中涉及的其他参数，总人口我们以法国现有的六千六百万人口计算，潜伏期到确诊的平均时间 和确诊后到康复/死亡的时间，我们从文献和其他新闻报道中获取一个粗略值，然后调整以拟合实际数据。

上图是使用SEIR模型对法国现有数据的拟合和预测。实线表示模型预测值：紫色，现有感染者数量；红色，现有潜伏期人数；蓝色：痊愈或者死亡人数；黑色：累计感染人数。虚线表示全法的ICU总数。紫色和黑色圆点分别表示实际现有感染者数量，和实际累计感染人数。

此图显示，在缺乏疫苗和特效药前提下的最理想的情况，即：从明天开始所有潜伏期和确诊的感染者都受到最严格的隔离，进而一个人都不再传染，最终感染人数达到约25000人，高峰将在3月底到来，疫情在7月中下旬有望结束。这种情况下如果按10%的重症率且全法的ICU能够均匀分配，床位资源大致够用，死亡率可能跟现在持平。

这是基于现有数据最最理想的预测，然而我们知道现实非常骨感。前面说了我们认为由于目前法国检验人数非常滞后，真实情况里红线（潜伏期）可能要比上图所示的高出很多，而红线会最终转变为紫色然后算入到黑线中。即便我们假设现在的数据能够反映真实情况，我们按照现在的状况不再采取更加积极的措施会怎么样？假设潜伏期天数和从确诊到痊愈/死亡的天数不变，我们只把从潜伏期患者感染正常人的感染率从0逐步调整为目前的值0.19，以下是一个动图来描绘疫情的趋势。

下面是大家熟悉的对数坐标图，可以明显看到如果不采取更积极措施，累计感染人数的总值上升很快。

最后得到的数字是惊人的25121482，也就是两千五百多万人会感染，而且到明年1月底的时候疫情还远没有结束！与前面最理想的情况相比，这个数字整整多出了1000倍！即便我们的模型中有一些假设，这个数字也不是危言耸听。考虑到目前各国的平均死亡率在4%左右（意大利更是达到了9%），这种情况下法国最后的死亡数字可能会达到百万级，是无论怎么样都难以接受的后果。

以上是我们根据法国现有状况预计的可能的最坏情况，但这一切是基于没有疫苗和特效药，同时没有进一步的非药物干预措施的情况下做出的。我们需要知道：

- 从疫情开始阶段的上升速度每天169%，到一个月后降到119%，全体在法国的居民已经做出了很大的贡献，

- 只要大家进一步严守禁足令，同时希望法国政府进一步加强检测，建立类似方舱的隔离点，感染率会进一步下降，为全球各国的特效药和疫苗研发争取时间。我们希望全球疫情过去的那一天不会太远。

参考文献：

[1] Imai, N. et al. Report 3: Transmissibility of 2019-nCoV. 

http://www./mrc-global-infectious-disease-analysis/news--wuhan-coronavirus/

[2] Neil M Ferguson. et al. Report 9: Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID19 mortality and healthcare demand. 

http://www./mrc-global-infectious-disease-analysis/news--wuhan-coronavirus/

[3] Joseph T Wu, Kathy Leung, Gabriel M Leung. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet (online first), January 31, 2020.

[4] Wang, H., Wang, Z., Dong, Y. et al. Phase-adjusted estimation of the number of Coronavirus Disease 2019 cases in Wuhan, China. Cell Discov 6, 10 (2020).

作者：华中科大法国校友会校友，傅立