初三数学专题（4）方程与函数综合
1．分式方程＝的解为()＝1．＝2＝4．＝3已知关于x的一元二次方程(x＋1)－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是()A．m≥－．．一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象如图所示，当y＞0时，x的取值范()＜0．＞0＜2．＞2如图，正比例函数y与反比例函数y相交于点E(－1，2)，若y＞y＞0，则x取值范围表示正确的是()A．
B．
C．
D．
5．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）
A．B．
C．D．
6．当x＜0时，函数y＝－2x的图象在()A．第一象限．第二象限第三象限．第四象限二次函数y＝2x＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是()－8．．．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y＝x＋1与y＝的交点的横坐标x的取值范围是()＜x＜1．＜x＜2＜x＜3．－1＜x＜09．如图，∠AOB＝90，∠OAB＝30，反比例函数y＝的图象经过点A，反比例函数y＝的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是()＝－3n．＝－＝－．＝
10．四位同学在研究函数y=x2bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
直线y＝ax＋b(a＞0)与双曲线y＝相交于A(x，y)，B(x，y)两点，则x＋x的值为________．12．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与矩形OABC的边长ABBC分别交于点E、F，且AE＝BE，则△OEF的面积为________．已知二次函数y＝x＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，m的取值范围是________．14．如图，抛物线y＝x＋bx＋与y轴交于点A，与过点A且平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限)．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线使其经过点A、D，则平移后抛物线的解析式为______________．15．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．
x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k＞0，x＞0），y2（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．
三、解答题．在平面直角坐标系中，一次函数y=kxb（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
．设一次函数y=kxb（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．
如图，抛物线y＝x－2x－8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3.试比较线段MN与PQ的大小．
20．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（xa）（x﹣a﹣1），其中a0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求y1的表达式；
（2）若一次函数y2=axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围．
21．设二次函数y=ax2bx﹣（ab）（a，b是常数，a0）．
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数表达式．
（3）若ab＜0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a0．
（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x时，y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn．
23．如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=ɑ，ACB=β，EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；
（2）若γ=135°，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长．
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