初三数学专题（5）三角形与四边形
【学好几何三步曲】
1．积累基本图形
①基础型基本图形：新课时学到的书上的定理
②经验型基本图形：讲评习题时总结出的
2．在复杂“题图”中找出基本图形
3．通过添加辅助线把“残缺”的基本图形补完整
【基础巩固】
1.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为__________．
2．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．
3．如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，若′=20°，则的度数为_．
4．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为__________
5．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是____________________
6.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长
7．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是；△BPD的面积是．
【典型题选】
例1．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（）
A．B.
C．D.
例2．如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为()
A．1B．
C．2D．
例3.如图，已知每个小方格的边长为1，点到所在直线的距离等于
例4．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形的个数是（）
A.10个B.12个C.14个D.16个
例5．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．
例6．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是
例．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（B．C．D．7
例8．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
例9．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．（1）如图2，与的角平分线相交于点．求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）
例10．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90o，BC＝CD，E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3cm，CE＝4cm，求AD的长？
【能力拓展】
1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）
①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤2.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，．其中正确的有____________
.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则BME=∠CNE，求证：AB=CD．
（2）如图2所示，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，OEC=60°，求OE的长度．
，，求点P的坐标？
6.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，EB=EA=EC。
（1）求证：AC2=AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．
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B
A
C
(例3图)
A
(例4图)
（例5图）
(例8图)
l1
l2
l3
A
C
B
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