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【几何图形综合探究—综合类型】 以[2012年沈阳24题]为例：综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质．  【原题再现】 【思维教练】（1）过点P作PQ⊥AB于点Q．根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=(1/2)AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度； 【思维延伸】（2）作辅助线PH、PK（过点P分别作PH⊥OM于点H，PK⊥ON于点K）构建全等三角形△APH≌△BPK；然后根据全等三角形的性质推知PH=PK；最后由角平分线的性质推知点P在∠MON的平分线上； 【思维教练】（3）①由三角形中位线的性质可证四边形CDEF是平行四边形，当AB⊥OP时，则四边形CDEF是矩形，详细解析如下图。 
【思维教练】（3）②当AB与OP不垂直时，需要先分析点A最远运动到什么位置，即线段OA最长为多少；四边形CDEF的周长取决于OP的长度，当OP最长时，则周长最大，反之最小，同时要考虑端点值的取舍。 对于（3）②小编利用定弦定角模型分析： 线段AB的长度始终固定不变，圆心角∠AP'B始终是120°，那么∠MON是60°为定角
【思维延伸】由中位线定理可知，四边形CDEF的周长由OP的长度决定， 其中CD+EF=AB（定弦），CF+DE=OP 动图观察可知，当O、P'、P三点共线时，线段OP的值最大；当点O与点A或者是点B重合时，线段OP的值最小。
【几何图形综合探究—新定义问题】 以[2013年沈阳24题]为例： 【原题再现】
【思维教练】（1）由AAS可以证明△AOE和△FOB全等，则OE=OB，即点O是线段BE的中点，那么线段AO是边BE的中线；
【思维教练】（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，可知点E是线段AD的中点，则点F是线段BC的中点；△AOB和△AOE是“友好三角形”，所以可得△AOD和△ABF的面积相等；
【思维教练】（探究）在ΔABC中 , ∠ A=30° , AB=4 , 点D在线段AB上 , 连接CD , ΔACD和ΔBCD是“友好三角形 ” , 将ΔACD沿CD所在直线翻折 , 得到ΔA′CD , 若ΔA′CD与ΔABC重合部分的面积等于ΔABC面积的( 1/4) , 请直接写出ΔABC的面积 . 【第一种情况】 1、由“友好三角形”证的点E是线段BD的中点，也是线段A'C的中点
【第一种情况】 2、证得四边形A'BCD是平行四边形，解释点C与点F重合，
【第一种情况】 3、作出标准图形后开始解△ABC的面积。
【思维教练】点A的对应点可能落在AB的左侧，也可能落在AB的右侧；此时可以证得四边形ADA'C是菱形，过点C作CF⊥AB，将30°角放在一个直角三角形中，解出CF的长度，即△ABC的边AB上的高。 【第二种情况】
【几何图形综合探究—综合类型】 以[2014年沈阳24题]为例： 【原题再现】
【思维教练】（1）由菱形的对角线互相垂直且平分得，OB=12，借助勾股定理求解即可。
【思维教练】（2）由△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，借助FA=FC，可解出30°角，求出∠MAC=90°，在Rt△ACM中，tanM的值．
【思维教练】（3）可以证明△AEM≌△ABF，△AEM的面积为40，则△ABF的面积也为40，（1）中已知AO=5，可以求出BF，再利用勾股定理求出AF的值，即可得出△AFM的周长。
笔锋在此稍作停顿、在此留些笔墨给自己，那些描写自己的只言片语，现在却不知从何翻阅。享受着思绪随敲击键盘十指跳跃的快乐。不知道从什么时候开始走近数学，每个夜晚，在这个时候习惯性地埋首在电脑面前，用键盘记录着被洗礼过的心情！于是，习惯了沉溺其中，数学的海洋之中。我想用数学养心，用心思考！我愿意在压轴题里盛满心情，写出心灵真实的坦白；我想把所有的酸甜苦辣、喜怒哀乐都表达出来，使心灵憩息在这数学的海洋，归于平静坦然。这就是我，保持一颗积极向上的心，因为坚持就有希望。 【几何图形综合探究—折叠问题】 以[2015年沈阳24题]为例： 【原题再现】
【思维教练】（1）①根据点到直线距离与平行线间距离的相关内容，应用解直角三角形即可；
【思维教练】（1）②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出： ∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS即可证明；
【思维教练】（1）③过E点作EP⊥BC于P，解直角三角形求得，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；
【思维教练】（2）已知点H落在射线BC上，且CH=1，所以要分两种情况讨论，一种点H在线段BC上，另一种点H在射线BC上。 第一种情况：
第二种情况：
【几何图形综合探究—旋转问题】 以[2016年沈阳24题]为例： 【原题再现】
【思维教练】（1）由旋转的性质可得等腰三角形，再加上60°的旋转角，即可证的等边三角形；以此类推，如果旋转角为90°，即可得到等腰直角三角形；
【思维教练】（2）如下图，我们可以观察到，△ADE在旋转一周的过程中，共有4次使得∠DAG=∠ACB。
其中有两次线段DG与线段AE有公共点；另外两次则无公共点，且满足以A、E、C、B为顶点的四边形为平行四边形和菱形。但是题目中给出旋转角α的取值范围：0°＜α＜180°，所以这一问只有一种答案，就是当△ADE在直线AB的下方时，此时四边形AEBC是菱形。
【几何图形综合探究—非动态问题】 以[2017年沈阳24题]为例 【原题再现】
【思维教练】（1）作FM⊥AB于M，由AAS证明△EFM≌△CAB，得出FM=AB=4，AM=BC=4，求出BM=AB+AM=8，由勾股定理即可得出答案；
【思维延伸】（2）构造全等即可，点F到AD的距离即为FH的长；
【思维延伸】（3）题目“点E在边AD所在的直线上”，所以可以分析，要分为两种情况讨论.在A点的左侧一种，在A点的右侧有一种。 【点E在点A的左侧时】解得: AE=1
【点E在点A的右侧时】解得:AE=2+√(41)
【几何图形综合探究—非动态问题】 以[2018年沈阳24题]为例 【原题再现】
【思维教练】
【思维教练】
【思维教练】第一种情况：随着α的变化，点N靠近点B时，
【思维教练】第二种情况：随着α的变化，点N靠近点C时，
【思维教练】（3）点N是BC边上的三等分点，可能BN=(1/3)BC或者CN=(1/3)BC
【思维教练】第二种情况：
【思维教练】手绘图-分析
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