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模型 | 特殊平行四边形所涉及到的16个模型(动图/结论)

2020-03-29  鼎新教育
今天我们来看特殊的四边形的一些新画出来的模型,注意这里的新可不是我新造的,是我新画出来的
01矩形内角平分线
四个内角的平分线围成的四边形是正方形
那要是围不成四边形呢?此时对角线交于一点,矩形是正方形。

根据对称性全等显然:

02矩形内接菱形
矩形当中怎么产生菱形呢?可以如下图这样去做。

判定菱形的时候只需要用对角线判定即可了。

03矩形平分线和垂线
做矩形对角线的垂线如图,对角线和垂线的角平分线,也是内角的角平分线。

    如下图CF是内角平分线也是角GCB的平分线。

    证明过程用到角分线加平行线


04矩形内接的平四
用如下方法在矩形中内接一个平四,则平四的周长为矩形对角线的二倍

转化即可证明


05动点与角平分线

如下图

我们可以到特殊位置看一看。

一般位置下:

特殊位置下:CF=对角线减去边长?

06正方形重叠面积
两个正方形如图摆放,则重叠部分面积为定值(可旋转)。

只需证明AAS全等即可。

07三角形两边上的正方形

任意三角形两边外做正方形如图:
结论1:

结论很显然,三垂直全等易得

结论2:

注意证明过程中用到刚才1中的三垂直全等的结论。

08对角线截边长
对角线上截取一段边长:

先根据前面等腰的模型易得(等腰三角形的新五大模型),然后做转化即可。


09正方形截等腰得等腰
顾名思义,做平行于对角线的直线,取E,使得BE=BD则得到小等腰三角形DFE。

证明主要用30度的直角边是斜边一半的逆命题。

10三角形外做正方形
任意三角形两边外做正方形,则可连接得正方形如图。


证明过程中用到手拉手模型,和中点四边形的模型(特殊的平四:矩形,菱形,正方形相关模型

11四边形外做正方形
刚刚做了三角形,再来做任意四边形ABCD的四个正方形。四个中心围成的四边形是对角线相等且垂直的四边形,所以其中点四边形也是正方形。

证明用到了之前的这个模型结论。

可以证得两个等直,根据手拉手得到对角线相等且垂直。

12三角形一边做正方形
在其中一边做正方形(可内可外)

证明也是全等即可

这是向内做正方形,同理易得。

13正方形中截取
奇特的截取方法,怎么才能用几何法做出来呢?你猜猜?

证明利用了,截长补短的思想,补短在一起。然后得:

14对角线的内部平行线

又是对角线的平行线


15对角线的外部平行线
过顶点做对角线的平行线

是不是跟01的方法有点像呢?

16正方形平行对角线得等腰

方法也和01有点像呢?

来源:几何数学(ID:jiheshuxue),作者:司凯;如存在文章/图片/音视频使用不当的情况,或来源标注有异议等,请联系编辑微信:ABC-shuxue第一时间处理。

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