无聊的逻辑学：三段论

修仙小说中，主角在神功大成之前，往往要经历足够多的磨难。苦其心志、劳其筋骨、饿其体肤，最终才能更上一层楼。

今日算是诸位苦尽甘来的日子。之前学的无聊的逻辑学，算是培育好了一棵果树，现在能摘取第一颗果子，也就是古典逻辑最重要的成果：三段论（syllogism）。虽不能保证大家吃下果子就立即神功大成，但强身健体、明目醒脑还是没问题的。

言归正传，三段论是指由三个命题构成的推理，其中两个命题是前提，另一个命题是结论。在日常生活中，三段论无处不在。

1.吃了就是我的糖就是我的人了。你吃了我的糖。因此，你就是我的人了。

2.所有软妹子都不是御姐。所有萝莉都是软妹子。因此，所有萝莉都不是御姐。

3.所有魔法少女都拥有魔力。有的宅女是魔法少女。因此，有的宅女拥有魔力。

4.所有龙套都没有主角光环。有的宅男是龙套。因此，有的宅男没有主角光环。

机智的朋友们应该已经发现了，虽然三段论由3个直言命题构成，理论上能包含6个不同的范畴，但实际上都只有3个范畴。

如果将这3个范畴称之为甲、乙和丙。那么三段论的两个前提中，一个是描述甲和丙的关系，另一个讲是乙和甲的关系，而结论则是在判断乙和丙的关系。甲是作为桥梁，将乙和丙联系了起来。

甲乙丙的说法并不是世界通用的。为了和全世界人民共享三段论的魅力，我们还得学一些世界通用的符号。

我们把结论的主词用S来代表，结论的谓词用P来代表。而结论中没有出现但两个前提中都出现了的词，也就是联系S和P的桥梁，称之为中项（middle term），用M来代表。

三段论有两个前提，我们将包含结论之谓词的前提，称之为大前提（major premise）。将包含结论之主词的前提，称之为小前提（minor premise）。以标准方式呈现三段论时，我们总是会先说大前提，再说小前提，最后说结论。

以4为例，其结论是“有的宅男没有主角光环”，谓项是主角光环，主项是宅男。两个前提中，“所有龙套都没有主角光环”含有谓项，所以是大前提。而“有的宅男是龙套”含有主项，则是小前提。中项是两个前提中都有而结论中没有的“龙套”。

中项并不在结论中出现，但中项会在前提中出现两次，于是就可能在前提中有四种不同的出现位置，如下：

这四种不同中项出现位置形成了三段论的四个格。其中，当中项作为大前提的主项和小前提的谓项时，我们称之为第1格。另外三格不如第1格常用，所以大家记不住也没关系。只需记住，三段论有四个格，最常用的第1格大概长什么样。

虽然本文的4个例句都是第1格的三段论，但它们的结论都是不同的，前提的量与质也不完全一样。三段论中每个直言命题都有可能是A、E、I、O中的任意一种。让我们把这个信息也考虑到。

让我们把这个信息也考虑到。这样一来就能看出，例句1是从全称肯定和另一个全称肯定推出第三个全称肯定，也就是从MAP（所有的M都是P）和SAM（所有的A都是M）推出SAP（所有的S都是P）。例句2是从MEP和SAM推出SEP。例句3是从MAP和SIM推出SIP。例句4是从MEP和SIM推出SOP。

四个例句分别可以简称为AAA-1、EAE-1、AII-1和EIO-1。这4个例句是三段论第1格的4种不同的式。

问题来了，三段论一共有多少种可能的式？

简单计算一下。大前提可能有4种，小前提也可能有4种，结论也可能是4种。组合起来就用4乘4乘4种可能性，也就是64种可能性。同时，三段论还有四个不同的格，每一格都有64种可能性，那还要再乘4，就是256种可能性。

换言之，三段论有256种可能的式。用简便方式可以标明每一种可能性长什么样子。

III-3就是第3格且每个命题都是I的三段论，也就是从MIP和MIS推出SIP。

OAE-4就是第4格且大前提、小前提和结论分别为O、A、E的三段论，也就是从POM和MAS推出SEP的三段论。

AEI-2就是第2格，从PAM和SEM推出SIP的三段论。IOA-3则是从MIP和MOS推出SAP的三段论。

将三段论区分成256种可能的式，究竟有什么用呢？

除了向外行人科普这些冷知识之外，没啥大用。如果一定要说有用，那就是让我们知道，这256种可能的式，绝大多数都是无效的。最多只有24个是有效的。

比如，无论是哪一格，所有的III式都是无效的。从“有些植物有香味”和“有些玫瑰是植物”并不能推出“有些玫瑰有香味”。虽然这三个命题都是真的，但这个三段论本身是无效的。

你可能会问，既然这个III-1的三段论，两个前提都是真的，结论也是真的，凭什么说它是无效的呢？

所谓无效的，就是论证的形式不能保证从真前提得出真结论。有效的论证虽然不要求前提事实上为真，但必须要在前提如果为真时，结论也必然为真。换言之，就是前提必然推出结论，结论必然能从前提推出来。

从“所有人都永生不死”和“所有玫瑰花都是人”可以有效地推出“所有玫瑰花都永生不死”。虽然这三个命题都是事实上是假的，但这个论证是有效的。因为，如果它的前提都是真的，那么它的结论就必然是真的。所有AAA-1的三段论都是有效的，哪怕其前提和结论事实上都是假的。

下一次我们就来学习如何判断三段论是否有效，是否能保证从真前提推出真结论。今天只需要学会三段论长什么样即可。

最后，让我们来做一些练习题，请分别指出下面的三段论，哪个是大前提？哪个是小前提？中项是什么？如何用简便方式标明它是256种可能式中的哪一种？

1.所有龙的传人都是中国人。所有龙的传人都是爬行动物。因此，有些中国人是爬行动物。

2.有些土豪是慈善家。有些慈善家是沽名钓誉者。因此，所有慈善家是沽名钓誉者。

3.有些爱国主义者是流氓。所有流氓都不是正人君子。因此，有些正人君子不是爱国主义者。

4.所有天然呆都有猫耳。有些猫耳不是中二病。因此，所有中二病不是天然呆。

5.有些粉丝是脑残粉。有些粉丝是黑粉。因此，有些脑残粉是黑粉。

6.古尔丹是虚拟角色。所有虚拟角色都不能突破次元壁。因此，古尔丹不能突破次元壁。

7.有些游戏玩家不是氪金大佬。有些职业选手不是氪金大佬。因此，有些游戏玩家不是职业选手。

8.有些考生是佛系考生。所有佛系考生都是学渣。因此，所有考生不是学渣。

9.所有精灵都不是长耳朵。有些精灵不是长生种。因此，有些长耳朵者不是长生种。

10.有些魔法少女擅长跳舞。所有不擅长唱歌的人都是魔法少女。因此，有些擅长跳舞的人不擅长唱歌。