【原】互助问答第83期: 再谈交互固定效应

老师您好，我看了公众号对交互固定效应（⬅点击查看互助问答第80期: 面板数据模型之交互固定效应）的介绍有，有几个问题需要咨询您。

第一，reghdfe回归就是交互固定效应吗，如果固定效应以id#year的方式回归是交互固定效应还是联合固定效应呢？第二，id#year固定效应是id，year，idyear三个层面的固定效应都控制了吗，我回归只加了id#year，没加单独的，不过加了单独的回归结果也是一样的。第三，regife与reghdfe是一样的吗？

以上三个问题期待您的回复！

第一，rehdfe 应该可以做交互效应；

help  rehdfe之后，在案例部分有

Interactions in the absorbed variables (notice that only the # symbol is allowed)

reghdfe ln_w grade age ttl_exp tenure not_smsa , absorb(idcode#occ)

reghdfe lny x1 x2,absorb(i.region#i.industry  i.region#i.year i.industry#i.year)

但是交互的时候要注意考虑维度限制，即自由度够不够。如果是城市面板，那用省和年交互，可能自由度才够。但是如果用城市id和year都比较大，那么会产生非常大的矩阵，自由度也不够，使得Stata无法运算。

第二，加了 id#year，没加单独的；还是加了单独，都是控制year和id的特征，核心变量系数一般不会这两种选择而不同，对结果影响不大。但是如果你的 id 和 year 都比较大，那么运算速度是一个问题。

第三，regife 与 reghdfe 原理是不一样的。

regife fits a model with interactive fixed effects following Bai (Econometrica, 2009).  Optionally, it saves the estimated factors.

Bai(2009)提出交互固定效应（interactive fixed effects）：

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其中 Ft 为 r 个只随时间变化的因⼦（factors），为不同个体对于不同因⼦的不同反应，即因⼦载荷（factor loadings）。normalization及识别条件：因⼦之间不相关;载荷之间不相关;低（或者⽆）截⾯相关;检验截⾯相关使用：Pesaran(2004) CD-test, Stata: xtcdf。

给定F， ⽤OLS估计 给定OLS估计，计算残差，对残差做主成分分析…，

关于regife可以参考第80期：面板数据模型之交互固定效应等内容。