无聊的逻辑学：从古典走向现代

古典逻辑的部分，我们已经全部学完了。今日就做个总复习，再为现代逻辑做个铺垫。

在《范畴与个例》中，我们区分了具体的个体和抽象的范畴。前者英文叫token，汉语叫个例。后者英文叫type或category，汉语叫类别或范畴。

在《范畴之间的关系》中，我们学到了范畴之间有3种典型的关系，分别是“全部包含”、“部分包含”和“全部不包含”。而个例之间有2种关系，也就是“同一”和“不同一”。

有了上面两篇文章的基础，我们就可以正式认识《直言命题》了，这是一种表示范畴之间的关系的命题。直言命题有4个组成部分，分别是量词、主词、联词和谓词。根据量词和联词的不同，能将直言命题分为4种，分别简称为A、E、I、O。

接下来，我们知道了什么是《周延性》，这个术语不是很重要，可后面学习如何判断三段论有效性时，要用到这个概念，所以不得不学一下。全称命题的主词和否定命题的谓词是周延的。

在日常生活中，我们并不总以标准方式来表达直言命题。所以，我们要学会《将自然语言翻译成直言命题》。我们要判断该使用哪个量词，有时要加上“东西”或“情况”等词汇，将主词和谓词变成范畴的名字。这项技能需要一些经验，大家翻译得多了，自然就熟能生巧了。

在《存在性预设》中，我们学到了对于直言命题的两种不同解释观点。一种叫亚里士多德观点，另一种叫布尔观点。前者要求所有命题的主词和谓词都不是空的，也就是至少要有1个个例。而布尔观点只对特称命题做出了这样的要求。布尔观点是现在的主流观点。

在《直言命题的换位和换质》中，我们学到了该怎么将直言命题变换形态，同时还保持真值不变。这也是个重要的技能，它叫做直接推理，也就是从单一前提推出结论。

除了换位和换质，我们还可以利用《对当方阵》来对直言命题做出直接推理。在主词和谓词相同的情况下，A、E、I、O四种命题的关系，可以用对当方阵来表示。记住方阵图后，就可以根据一个命题的真假来判断另一个命题的真假了。

最后，我们学到了古典逻辑中最重要的技能：《三段论》。这是以两个直言命题为前提，推出第三个直言命题的推理方式。

知道三段论长什么样后，我们要学会《判定三段论是否有效》。因为，有效的论证能确保从真前提推出真结论。我们可以记住三段论的全部24个有效式，也可以靠规则来判断三段论是否有效，还能用三个圆圈组成的文恩图来直观判断。如果足够熟练了，也可以凭借直觉来判断。

正如人们不会以标准形式表述直言命题，人们也很少以标准形式表述三段论。所以《日常生活中的三段论》往往和教科书上的不太一样。有些三段论是假冒的，有些则省略了大前提、小前提或结论。还有些则是将多个三段论组合在了一起。在这篇文章中，最重要的是学会补完省略三段论。因为没有说出来的话，往往是最有迷惑力的话。

以上内容，名字叫做词项逻辑（categorical logic）。从这个英文词可以看出，它也可以叫范畴逻辑。顾名思义，它讨论的就是范畴之间的关系。三段论其实就是根据甲和乙的关系以及甲和丙的关系来推出乙和丙的关系。这里的甲、乙、丙都是范畴的名字。

学完了古典的词项逻辑，我们就要学现代逻辑了。其实，现代逻辑在精确性、严谨性、表达能力、推理能力等各方面，全都超越了词项逻辑。大家学完现代逻辑后，词项逻辑基本上就没有用武之地了。

有人会说，我这不是坑人吗？既然现代逻辑处处都比古典逻辑更好，那为何不直接学现代逻辑，而要先学古典逻辑呢？这不是浪费大家的时间吗？

词项逻辑还是有优点的。因为词项逻辑中没什么抽象的符号，大家学了词项逻辑，在和没有学过逻辑的外行人沟通时，不会遇到太大的障碍。而现代逻辑中则充斥着符号，外行人不一定看得懂。

但大家也不要害怕，其实这些现代逻辑符号不难理解，就跟计算器上的加减乘除等符号一样，只要花一些时间和精力，熟悉了逻辑计算器上的按键功能，那就很容易明白它们的含义了。

听了这种说法，不难看出，现代逻辑其实是模仿数学而诞生的。我们可以将其起源追溯到莱布尼茨之梦。莱布尼茨曾有一个梦想，他梦想有一种无歧义的语言，人们在使用这种语言产生分歧时，只需要坐下来，拿出纸和笔，根据标准的计算方法，机械地算一算，就可以平息争论和分歧了。

可惜，莱布尼茨本人并没有实现他的梦想。经过布尔、徳·摩根、弗雷格、皮尔斯、罗素、怀特海、维特根斯坦、希尔伯特等人的不懈努力，我们的现代逻辑系统，算是部分实现了莱布尼茨之梦。当我们遇到分歧时，有时候只需要拿出纸和笔来算一算，分歧就解决了。

这么好的现代逻辑系统，大家想不想知道呢？